1.1 123454321
2 12345678987654321
3 32
2.1 （1）原式=0÷1995=0
（2）原式=（1×22-2×11）+（2×33-3×22）+……
+（98×9999-99×9898）=0
（3）0
2 （1）原式=25×48×1001-48×25×1001=0
（2）原式=25×48×1010101-48×25×1010101=0
3 原式=28×82×1010…101-82×28×1010…101=0
4 原式=a×b×1000000001…1000000001-b×a×
1000000001…1000000001=0
3.1 （1）1（2）4（3）9
（4）原式=1+1+……+1=1994（1994个1）
（5）原式=52+52+52+52+52+52+52+52+52=225
4.1 （1）5／7（2）15／17
2 （1）5×（27÷3）=45
（2）48×（25÷75）=16
子应相差6.
5.1 3×2×1=6
2 24，8642，2468
3 4.提示：要考虑到“0”不能放到一个数的首位.
4 4×3×2=24
5 648，987，102.提示：最小的三位数要用0、1、2三个数字，
但“0”不能作首位.
6 3×3×3=27
7 10×9-1×9=81或9×9=81
8 252.提示：“至少有两个数字相同的三位数的个数”=“所有三位数
的个数”-“三位数字各不相同的三位数的个数”.
6.1 14×26×33×165=21×22×30×143
2 57×65×68×161=182×285×782
3 26×35×84=12×98×65=20×42×91
4 答案不唯一.提示：将38、51、55、91分解质因数，然后
用它们的质因数任意组合相乘（但积必须是两
位数），得到与以上四个数不同的四个数便是.
5 15和14.提示：将210分解成两个数的乘积，同时考虑到两数相差
1.
7. 能被2整除的算式有（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、
（8）.
能被3整除的算式有（1）、（2）、（6）、（7）、（8）.
能被5整除的算式有（3）、（4）、（7）.
8.1 （略）2（略）
3 5或539，1或571，5或200，6或125，2或502，5或5.
4 （略）
9.1 （略）2（略）
3 末位数与末位数以前的数字组成的数之差能被11整除.提示：a…
bc=a…b×10+c=a…b×11-a…b+c.
10.1（略）
2 （1）3003或8008
（2）38038或83083
（3）380380、830830、308308或803803
11.1 107.提示：若将要求的最小数减去余数2，则正好能同时被3、5、
7整除.
2 211，421，631，841
3 3463.提示：若将要求的最小数加上2，则正好能同时被5、7、
9、11整除.
4 346253994001992
12.1 2111 2 104
3 500，1004，1508，2012，2516，3020，3524，4028，4532，
5036
4 382 5 73
13.1 （略）
2 3，8，3，4，7.
3 （1）7（2）9
4 （1）错误（因为4不是质数）.
（2）错误（因为6不是质数）.
5 4.提示：注意要用128的约数个数除以2.
14.1 （略）
2 15，8，21，18，12
3 （1）1981.提示：以2000的约数（1除外）作分子的分数肯定
是不合条件的，那么应该从可作分子的2000个数中减去.
（2）993.提示：以1001的约数作分母的分数肯定是不合条件的，
应该从可作分母的1001个数中减去.
4 （1）答案不唯一.
（2）54或24.
5 12
15.1 （略）2（略）
分子的1，2，3，……，144中去掉.
4 3024
16.1 5和100或15和40.
2 36和60
3 36和20.提示：不合实际情况的应该舍去.
4 4、8和12或4、4和24
17.1 11 2（略） 3（略）
4 （1）1（2）2
18.1 （略）
2 提示：任意找10组互质数分别与6相乘就是合条件的.
3 （略）
4 提示：利用分解质因数法比较麻烦，但利用本节所得到的辗转相
“减”法就不难判定.
19.1 提示：分子分母均扩大10倍（或更多倍），在介于两个分数的分
母之间任意选取5个数分母、分子不变.
2 （略）3 1001
4 （1）、（2）、（3）、（4）四个繁分数的值均介于1／2
和1／3之间.
20.1 （略） 2（略）
3 分母（或分子）大的分数比较大.
4 ＞，＜
21.1 （略）提示答案不唯一.
2 （略）
3 （1）、（2）、（3）、（4）各题答案均不唯一.提示：先分
别求出6、12、18、36的各个约数，再按提示的方法分解、计
算、化简.
4 （1）、（2）两题答案不唯一.提示：
22.1 （略）
2 （1）4（2）8
3 （1）6（2）6
23.1 （略）
2 提示：根据循环小数化分数规律反过来运用.对分母不带“9”的
分数，先化成分母带“9”的分数再用规律.
24.1 0.42，3／28，2／15，0.04，0.01，0.8
2 0.4
25.1 2.4，2，0.75，8，1.5，13.125.
26.1 （1）2550（2）2500（3）495（4）25
2 （1）（1+99）×99÷2-（1+9）×9÷2=4905
（2）（1+999）×999÷2-（1+99）×99÷2=494550
3 （1）3×（1+333）×333÷2-3×（1+33）×33÷2
=165150
（2）5×（1+1999）×199÷2-5×（1+199）×199÷2
=895500
4 （40+59）×20÷2=990
5 [（1+12）×12÷2+12]×2=180
6 77300
27.1 （1）784（2）1000000（3）2550（4）250500
2 （1）原式=502-282=1716
（2）原式=10002-502=997500
（3）原式=50×51-24×25=1950
（4）原式=996×997-499×500=743512
（5）原式=2×（1+3+5+…+99）=5100
（6）原式=4×（1+3+5+…+99）=10200
（7）原式=0.1×（1+3+5+…+99）=255.
2 （1）原式=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=2101-249
4 （1）2100
（2）2+22+23+…+2100=2101-2
29.1 （略）2（略）3＞
4 （1）20（2）180（3）80（4）120
30.1 （略）
2 （1）原式=（456-123）+789=1122
（2）原式=123+789-456=456
3 （1）25（2）20
31.1 （略）
2 （1）200（2）50（3）900
（4）4（5）100（6）200
32.1 （略） 2（略）
3 ①和④，②和③，⑤和⑥
33.1（略）
3 （1）a-b1-b2-b3-…-bn
（2）a-b1+b2+b3+…+bn
34.1 （略）
2 （1）a÷b1÷b2÷…÷bn
（2）a÷b1×b2×b3×…×bn
3 （略）
35.1 （1）原式=250÷25+2.5÷25=10.1
（2）原式=（90+8）÷98=1
（3）原式=7878÷78+78÷78=102
（4）原式=（1.3+3.5）÷4.8=1
（5）原式=（789-333）÷456=1
（6）原式=3636÷36-36÷36=100
2 相等
3 （1）原式=（1+11+111+1111+11111）÷12345=1
（2）原式=（1+2+3+…+100）÷5050=1
4 （1）（3+5）÷4=2或3÷4+5÷4=2
（2）24÷（3+5）=3
36.1 （1）4.5（2）49.5（3）499.5（4）999.5
2 （1）28.5（2）540.5
3 原式=（1+2+3+…+99）÷2=990
37.1 （1）2（2）4（3）4（4）6
2 （1）1.5（2）2.5（3）3（4）5.5
3 990.5.提示：因为小于2000的约数有20个，所以以2000作分母
的最简真分数只有1981个.
38.1（1）25（2）249.5（3）498.5（4）499
2 分母是某质数a的倍数，分子不是质数a的倍数或是质数a的倍数
的所有最简真分数的和都等于这些分数个数的一半.
3 154，346
41. （略）
42.1 （1） 30 （2） 560 （3） 0.0875588
（4）4.8 （5）7／12000
43.1 （略）2（略）
3 1×1234+2×1234+3×1234+4×1234=12340
4 9×2000=18000
45.1（略）2（略）3（略）
50.1 2000*1991=（2000+1991）×（2000-1991）=35919
2 2000*1991=10×2000+5×1991=29955
3 x=491.提示：由a*b=3a+4b知，
12*x=3×12+4x，即3×12+4x=2000，
解得x=491.
6 （1）8.7（2）x=9
51.1 1+2+3+4+5+6=21
2 1+2+3+…+2001=2003001
3 1+2+3+4+5=15
4 1+2+3+4+5=15
5 1+2+3+4+5+6+7=28
6 11
52.1 （1+2+3+4）×（1+2+3）=60
2 （1+2+3+4）×（1+2+3）=60
3 （1+2）×（1+2+3）=18（长方形）
（1+2+3+4）×（1+2+3）-18=42（梯形）
4 （1+2）×（1+2+3）×（1+2+3+4）=180
53.1 5×9+4×8+3×7+2×6+1×5=115
2 7×4+8×3=52
4×3+4×3=24
3 8×9+9×7=135
4 提示：设立方体的三条棱分别被等分成a、b、c份，并且a≤b
≤c，那么这个立方体中大小正方体的个数就是a×b×c+（a-
1）×（b-1）×（c-1）+（a-2）×（b-2）×（c-2）+…+1
×[b-（a-1）]×[c-（a-1）].
54.1 20×45÷36=25
3 24×12÷18=16
4 S1·S4=S2·S3
55.1 64，4 2 4.5，2.5
3 108.提示：由图可知，长方形纸片的长的2倍等于宽的3倍，从而
可求得长，再用“规律”求得一个阴影正方形的面积.
4 （略）类似3题.
5 有两种拼法.
拼法一（4-3）×（4-3）=1（小正方形面积），
拼法二（4+3）×（4+3）=49（大正方形面积），
56.1长为25米的地面积最大；长为30米的地面积最小.这两块地的面
积相差25平方米.
2 围成正方形面积最大.如果一面靠墙还是要围成正方形.
3 平分2000.
4 提示：尽可能分成相等的几个数.
57.1 围成圆的面积最大.3.14×（1.57÷3.14÷2）2=19.625.
2 （略）3 2.548
4 2.465 5 3.14，4.
58.1 4.71 2 16 3 2.58
4 400 5 4.906
59.1 8 2 2π
3 3π.提示：圆内两个正方形面积依次为3、6.
4 5π.提示：大正方形面积：圆面积：小正方形面积=4∶π∶2.
61.1（略）
2 6÷2×2÷5=1.2
3 相对的两个三角形的面积相等.
4 12.3.
62.1 无数种.
2 证明：因为①+④+⑦+②+⑥的面积等于长方形的面积的一半，③+
④+⑤+⑥的面积也等于长方形的面积的一半，所以有①+④+⑦+②+
⑥的面积等于③+④+⑤+⑥的面积，而④、⑥是它们公有的部分，
从而有①+②+⑦=③+⑤.
3 24×15÷2=180
4 13.8×2=27.6
63.1 （1）6.28（2）6.28（3）25.12
（4）2×3.14×1+2×3.14×2+2×3.14×3+…+2×3.14
×100=2×3.14×（1+2+3+…+100）=31714.
2 20
3 每相邻两个正方形的周长相差8厘米.
64.1 3.14×50÷2=78.5
2 3.14×6÷2=9.42
3 3.14×10=31.4
65.1 1.57，0.471，20.9
2 12.28，30.195
3 354，6.187
66.1 （1）2（2）1.1304
（3）12560（4）62.8
2 （1）2.355（2）647.625（3）43.96
67.1 900°，1080°，4140°
2 12
3 剩下的图形是四边形或三角形.其内角和是360°或180°.
4 提示：类似3题.
2 12.56，12.56 3 72 4 4
70.1 （1）4∶3（2）2∶5（3）4∶9
2 4∶3 3 3.75或0.6
4 均为0.72 5 8 6 5.25
71.1 6 2 4 3 1
72.1 绕着宽边旋转得到的圆柱体积大.大
3.14×2.42×1.4-3.14×1.42×2.4=10.5504.
2 （1）绕着横对称轴（与长边平行的轴）得到的圆柱体表面积小.
它的表面积是4×5+3.14×（4÷3.14÷2）2×2=22.55
（2）绕着纵对称轴（与宽边平行的轴）得到的圆柱体积大.它的
体积是3.14×2.52×4=78.5.
3 以长边为桶的底面圆的周长，宽边为高卷成的铁桶体积大.
73.1 以3厘米为高，4厘米为底面圆半径旋转得到的圆锥体积大.大
2 绕着纵轴旋转体积最大.它的体积是
74.1 （略）
2 提示：补画线段使图形中的奇点数为0或2即可.
3 无论怎样选择，都不可能不重复地走遍这七座桥.
4 提示：选择两个奇点分别为出口处或入口处便可满足要求.
75.1 提示：新拼正方形的边长都等于长为2个单位、宽为1个单位的
对角线的长.
2 提示：新拼正方形的边长等于长为3个单位、宽为1个单位的长方
形的对角线的长.
3 （略）
76.1 1，2，4，8，16，32，64
2 1，2，4，8
3 （略）
77.1 提示：考虑两个食堂全年烧煤量是1吨、少于1吨或多于1吨三
种情况分别进行分析解答.
2 （略）
80.1 8×6÷（8+4）=4
3 9-[（20×9）÷（20+10）]=3
4 （200×8-200×3）÷（200+50）=4
5 24×10÷（10-2）-25=5
6 8×6×5÷（6×8）=5
7 9×40×30÷[（30-5）×（40-4）]=12
81.1 （24000÷8+1）×2=6002
2 10000÷100+1=101
3 （20+60）×2÷2=80
4 62÷2-1=30
5 20÷（5-1）×（10-1）=45
84.1 （80-68）×10=120，10
2 （80+68）×10=148，10
3 120+（80-68）×10=240
240÷（80-68）=20
4 120÷（80+68）=0.81
120+（80+68）×10=1600
5 （略）
85.1 8×3-12=12
2 8×3-15=9
3 25×19=475
4 1152÷3÷（68+60）=3，3×3=9
5 1.5×3=4.5，1.5×9=13.5
6 每相遇时，甲乙两人所走过的路程如下表.
从表中可以看出15|120，15|105，所以第8次就可以在A地相遇.
86.1 2×2÷（7-5）×（7+5）=24
2 （30000+500×2）÷2=15500（甲）
30000-14500=14500（乙）
3 （1800-1500）÷2=150
4 （7÷2÷0.2+7）÷2=12.25（甲）
12.25-7=5.25（乙）
88.1 （13+3）÷2=8（小明）
（13-3）÷2=5（野野）
2 （28+12）÷2=20（甲）
（28-12）÷2=8（乙）
3 [（56÷2+3）÷2]×（56÷2-3）÷2]=193.75
4 （10-8）÷2=1（水速）
（10+8）÷2=9（划速）
5 （12÷50+12÷150）÷2=0.32（甲）
（12÷50-12÷150）÷2=0.16（乙）
89.1 4500÷（1+4）=900（苹果）
4500-900=3600（梨子）
560-336=224（女）
3 [36÷2÷（1+3）]×[36÷2÷（1+3）×3]=60.75
4 （67-3）×（1+7）=8（小明）
8×7+3=59（爷爷）
90.1 249÷（4-1）=83（公鸡）
83×4=332（母鸡）
4800-3200=1600（面粉）
3 [48÷（5-1）]×[48÷（5-1）×5]=720
360-186=174（徒弟）
91.1 （2+6）÷（5-3）=4
3×4+2=14
2 （3+6）÷（0.8-0.6）=45
0.8×45-6=30
3 （1.1-0.6）÷（0.9-0.8）=5
0.9×5+1.1=5.6
92.1 （35×4-94）÷（4-2）=23（鸡）
35-23=12（兔）
2 （240-1×100）÷（5-1）=35（五元）
100-35=65（一元）
3 1.5×[（4×5-15）÷（4-1.5）]=3（上山路）
15-3=12（下山路）
4 [20×（112÷14）-112]÷（20-12）=6
5 （5×10+41）÷（8+5）=7
100-25=75（小和尚）
7公鸡、母鸡和小鸡分别是4、18和78或者8、11和81或者12、
4和84.
93.1 （7×4+4）÷4-4=4
4 16÷（1-25％）÷（1-25％）=28.4
5 1440÷（1+20％）÷（1+20％）=1000
6 384÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2=3
94.1 [125-（125+155÷8×3]÷（5-3）=10 （椅）
（125-10×5）÷3=15 （桌）
2 [3800-1120×（10÷5）]÷[25-6×（10÷5）]=120
（桔子）
（3800-120×25）÷10=80 （苹果）
3 （1128-1942÷2）÷（4-3）=157 （足球）
（1942-157×6）÷10=100 （排球）
（麦地）
5 （105+113+118）÷2-118=50 （甲）
105-50=55 （乙）
113-55=58 （丙）
95.1 5×（240÷60）=20
2 27×（42÷3）=378
3 3.6×（100÷120）=3
4 400×（3÷2）=600
5 135×[（4×30）÷（5×6）]=540
96.1 28+34-45=17
2 37+42-31=48
3 48-（37+42+28-31-25-24）=22
4 6
5 50+33+20-16-10-6+3=74
6 50-（25+16-8）=17
97.1 （35-11）÷（2-1）=24（儿子 24岁时）
（35-11）÷（5-1）=6（儿子6岁时）
2 （18-10）÷（3-1）=4（弟弟 4岁时）
3 （48-23）÷（6-1）=5，48-（23-5）= 30（父亲30岁时）
4 （14+8-6-4）÷（3-1）=6，[6-（6-4）]÷2=2（丁2岁时）
5 [（2+7）×3-（2+7）]÷（9-3）+2=5（儿子）
[（2+7）×3-（2+7）]÷（9-3）×9+2=29（父亲）
98.1 3+90°÷（360°-30°）=3.27时=3点16分
2 2+（60°+90°）÷（360°-30°）=2. 45时=2点 27分
或 2+（60°+90°+180°）÷（360°-30°）=3时
3 5+（150°+60°）÷（360°-30°）=5.63时=5点38分
或 5+（150°-60°）÷（360°-30°）=5.27时=5点 16
分
4 （1） 360°÷（360°-30°）=1.09时
（2）（90°+90°）÷（360°-30°）=0.55时
（3）（180°+180°）÷（3600°-30°）=1.09时
99.1 （2+34）÷7=5……1（星期一）
2 星期二，星期一
3 星期五
4 星期六
100.1 假设将人按头发根数分别是1根、2根、3根、……20万根、……
进行分类，那么最多可分为30万类（因为人的头发根数不会超过
30万根）.而洞口县40多万学生中的每一个都应属于其中的某一
类.即使这些学生的头发数互不相同，也最多只有30万类（小于
40万）.由抽屉原理（1）知，洞口县40多万学生中至少有两个
或更多个学生的头发根数是相同的（后面几道题均可用抽屉原理
类似地说明）.
2 利用抽屉原理（1）得，至少有一个小朋友能得到两件或更多件
玩具.
3 3×3=9
4 由抽屉原理（2）知，至少有一个小朋友会得到3个苹果.因为
73÷36=2余1，即使是平均分配，也一定有一个学生会得到3
个苹果，否则会有更多的学生得到3个苹果.
5 9.提示：利用抽屉原理（1）.
6 将一块小牌任意挂在一棵树上，那么在其它树上挂小牌距离这棵
树的米数不是奇数米，就是偶数米.下面分三种情况挂剩下的两块
小牌.
（1）若剩下的两块小牌都挂在距第一块牌偶数米的树上，那么这
两块牌都跟第一块牌相距偶数米.
（2）若剩下的两块小牌都挂在距第一块牌奇数米的树上，那么这
两块牌之间的距离一定是偶数米.
（3）若剩下的两块小牌分别挂在距第一块牌奇数米和偶数米的树
上，那么其中就有一块牌跟第一块牌相距偶数米.从而道理说完.