教学内容：北师大版小学数学五年级上册第82——83页的内容。
一、谈话引入
师：从小我们就学数数、用数字，那么对于数字的发明和发展过程，你们都哪些了解？（学生交流课前搜集的相关信息）
生1：古时候人们用石子来计数，比如打一只兔子就摆一块石子。
生2：还有用绳子打结的，有几个人就打几个结。
生3：我知道我们现在用的数字是印度人发明的，从阿拉伯传到我国的，所以叫阿拉伯数字。
……
师：大家了解的信息真不少！阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，但是在表现数字的特征方面，有时候图形会更加直观。今天老师请来了一位图形朋友——点（老师在黑板上画点），看到这个点，你能快速地想到哪个数字？
生齐：1。
师：不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？
生齐：想。
师：今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。（板书课题：点阵中的规律）
二、探究正方形点阵中的规律
1、探究一组正方形点阵的规律。
师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。
（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）
生：第一个是1个点；第二个是4个点；
师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想像一样吗？
生1：一样。就是9个点。
生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。
（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。）
师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？
生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。
生2：我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。
生3：我发现它们的点子数能写成1×1、2×2、3×3、4×4。
师：你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚才发现的规律，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示点数。