如何提高数学教学探究的有效性，是当前数学课程改革的热门话题。笔者最近在“3的倍数的特征”（北师大版五年级上册）研究课中，进行了有益的尝试，对提高课堂有效性颇有感触。
一、尝试猜测，激疑引入
学生对未知的探究一般建立在已有知识的基础上，他们常常借助已知对未知进行猜测、实验、推理，并作出解释。“3的倍数的特征”的教学是在学生掌握了2、 5的倍数特征的基础上进行的。教学伊始，我试着让学生猜一猜3的倍数有哪些特征。同学们受2、5的倍数的特征影响，只是从个位上的数去思考，猜测可谓五花八门。有的学生说：“个位上是3、6、9的数是3的倍数。”有的学生说：“个位上是1、3、5、7、9的数是3的倍数。”还有学生说：“个位上是0、2、 4、6、8的数是3的倍数。”在未得到正确答案前，同学们都以期待的眼光看着我。这时，我提醒他们：“找3的倍数的特征用找2、5的倍数的特征的老办法是行不通了。”于是同伴之间相互质疑，学生就在这样一种想知而未知、想得而未得的气氛中进入探索状态。
二、全体参与，经历过程
有效的探究应是全体学生经历探索过程，促进教学目标实现的行为。因为探究不仅是追求一个结论，更重要的是让学生亲身体验的过程。
在探索过程中，我给学生提供了一系列有效的探究材料，并为学生创设了参与数学活动的空间。具体分为以下几个环节。
（一）圈一圈，想一想。同桌两人合作在一张1~100的“百数表”上圈出3的倍数并仔细观察，想想个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？通过仔细观察与讨论，同学们一致认为3的倍数不完全跟个位数有关，个别学生提出了“可能跟每位数字都有关”的大胆猜想，激发了大多数孩子的探索热情，他们跃跃欲试，想弄个明白。
（二）拨一拨，填一填。同学们先在计数器上分别拨出几个（100以内）3的倍数，观察思考后再拨几个较大的3的倍数，看看各用了几颗珠，并填在下表中。
这样，让学生把拨珠与填表结合起来，使抽象的知识具体化，形象地感知3的倍数与所用珠子的颗数有关。
（三）想一想，说一说。对照“百数表”上圈出的数和上表的结论，思考三个问题：1.每个3的倍数所用珠子的颗数有什么共同点？2.计数器上珠子的颗数是怎么得到的？3.3的倍数的特征是什么？先让学生独立思考，再小组及全班讨论交流。同学们通过观察、推理、讨论交流等数学活动，顺理成章地初步发现了“3的倍数与各位上数字和有关”的特征。学生探究的成功，得益于上述新问题的引导，尤其是第二个问题，起到突破难点的作用。用数形结合的方法，把珠子颗数与每一位的数字和有机地联系起来，促进学生从现象到本质、从形象思维到抽象思维的飞跃。