一、激活问题意识，唤醒探究欲望
1.创设问题情境
师：请大家尝试着从12个小正方形里拿出几个来，拼成一个大的长方形。
生：我拿出了12个小正方形，拼成的是6×2型的长方形。（见下图1）
师：还有谁是用了12个小正方形拼的？
生：我也拿出了12个小正方形，拼成的是12×1型的长方形。（见下图1）
生：我也是拿出了12个小正方形，拼成的是4×3型的长方形。（见下图1）
师：12个小正方形还能拼成其他形状的长方形吗？
生：不能，12个小正方形拼成长方形只有这三种。
师：其他同学又是用了几个小正方形拼的呢？
生：我拿出了8个小正方形拼成的长方形有两种，一种是4×2型，另一种是8×1型的长方形。（见下图2）
生：我拿出了7个小正方形，只能拼成一种，是7×1型的长方形。（见下图3）
生：我拿了11个小正方形，也只能拼成一种，是11×1型的长方形。
2.激活问题意识
师：我们同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？
生：拿的个数不同，拼成的长方形的个数就会不同。
师：怎么个不同？
生：我感觉拼成的长方形与拿出小正方形个数的因数有关。
生：对的，12它有1，2，3，4，6，12六个因数，能拼成3种；11只有1和11两个因数，只能拼成一种。
师：那我们就根据这些数的因数个数情况继续来研究。