教学目标:
1. 结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。
2. 经历探索圆柱计算公式的过程,进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点:
圆柱、圆锥体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。
教具准备:多媒体课件、圆柱体积学具。
第一课时
教学过程:
一、创设情境,激趣引入。
今天老师给大家带来了一位图形朋友，你们看它是谁？如果老师想给这个圆柱形的水杯做一个布套套在上面，，那是在求什么呢？（圆柱的表面积）如果我想看看水杯能装多少水，那又是在求什么呢？（水杯的容积，也就是圆柱的体积）你们能计算出它的体积吗？（演示）我们可以把水倒入一个长方体容器中，只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度，然后按照长方体体积的计算方法就能算出水的体积。
你的脑瓜转的还真快！水的体积我们可以用刚才的方法来计算，但是如果是圆柱形柱子，还能用刚才的方法计算它的体积吗？（不能）看来刚才的方法不是一种普遍的计算方法，那么在求圆柱体积时，有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢？这节课我们就一起来研究圆柱的体积。
二、探究研讨
请同学们大胆的猜一猜，圆柱的体积可能与什么有关呢？（半径和高、底面周长和高、底面积和高）同学们都能说出自己的猜想，那我们能不能用以前学过的方法把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，动动脑筋，看看谁有好的想法？
生:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师:你的想法很好,根据是什么呢？（圆柱的上下两个面是圆，我们能把圆平均分成若干偶数等分，拼成了近似的长方形，我想圆柱应该能拼成长方体），你真是个爱动脑筋的孩子。你的想法很有道理。应该怎样拼呢? 请同桌同学互相研究一下。谁能把你的想法大声告诉老师？
生汇报,可能会有以下几种想法:
1.先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2.可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3.如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。
谈话:同学们想出了不同的方法，那我们来评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证。
㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话:请每个同学拿出学具,按照刚才的第二种方法把圆柱转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
四、分析关系,总结公式
1.全班交流
谈话:哪个小组的同学愿意到前面来展示一下你们小组的研究结果?
我们小组经过研究发现，圆柱体转化成近似的长方体后，虽然形状变了但是体积没有变，长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。
引导学生发现: 转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2.分析关系
引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。) 请 同学们注意观察。
谈话:你发现了什么呢?
引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。
(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)
谈话:通过刚才的研究和演示，你们现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书:
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh
那我们计算圆柱的体积时需要知道什么条件呢？（底面积和高）有很多时候底面积不是直接给出，那可能给什么条件呢？（底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高）我们要根据实际情况，来求出底面积。如果用公式该怎么表示呢？同学们可以出声的读一读体积公式，把它牢牢记住。
请同学们闭上眼睛回想一下圆柱体积的推导过程。下面我们来看一道例题。指名读题。这是一道什么类型的题，请同学们试着做一做。谁愿意到前面展示一下你的答案，并说说为什么这么做。
这位同学做的非常正确，下面没做对的同学可以自己修改一下，并找一找错的原因。请同学们打开书19页，把这部分内容仔细看一看，有什么不懂的地方可以提出来。
让我们通过实际问题一起来验证一下对知识的掌握情况。
五、巩固练习
六、课堂总结
这节课你学到了什么呢？