匈牙利出过不少数学小能人，波沙就是一位。在他九岁的时候，数学家厄尔多斯专程到布达佩斯去看他。
厄尔多斯出了一个问题给他做：在1，2，3，2n 这2n 个自然数中，任意取出n＋1 个来，那其中一定有两个数互质。也就是它们的最大公约数是1.
波沙正在喝咖啡，他用汤匙在杯子里搅了几下说：这个问题不难。在任取的n＋1 个数中，一定有两个数是相邻的。两个连续整数的最大公约数是1.
波沙答得快，答得好，可见他善于思考问题，发现规律。后来，厄尔多斯经常出问题给他做，波沙很快成了一位数学家。
为什么从2n 个自然数1，2，3，2n 中，任意取出n＋1 个，一定有两个是相邻的呢？
这可以用既简单又有趣的抽屉原则来证明。这个原则说：把n＋1 个苹果放到n 个抽屉中，一定有一个抽屉中的苹果个数不少于2.换句话说，从n个抽屉中取出n＋1 个苹果，那么，一定从某一个抽屉中取出两个或者更多个苹果。
对。要是从每个抽屉中，都至多取出1 个苹果，那么从n 个抽屉中，至多只能取出n 个苹果。
好。现在我们把1，2，3，2n 这2n 个数分成n 组：1，2 为一组；3，4 为一组；2n-1，2n 为一组。再把每一组看成是一个抽屉，每一个数看成是一个苹果。根据抽屉原则，取出的n＋1 个数――苹果，一定有两个是在同一组中，也就是说它们是相邻的。
抽屉原则用处很大。再举一个例子：任取五个自然数a1，a2，a3，a4，a5，证明其中一定有一个数或者几个数的和，能被5 整除。
解这类问题的关键，是制造适当的抽屉。我们把五个自然数放在五个抽屉里：除以5 余1 的放在第一个抽屉里；除以5 余2 的放在第二个抽屉里；余3 的放在第三个抽屉；余4 的放在第四个抽屉；最后，被5 整除（除以5余0）的数放在第五个抽屉里。
现在来考虑这五个自然数：
a1，a1+a2，a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4，a1+a2+a3+a4+a5.
要是其中有一个在第五个抽屉 里，结论已经成立。
要是这五个数都不在第五个抽屉里，那么，这五个数在前四个抽屉里。
根据抽屉原则，其中一定有两个数在同一个抽屉里。也就是说这两个数除以5， 所得的余数相同。这样， 这两个数的差被5 整除。可是， 在a1，a1+a2，a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4，a1+a2+a3+a4+a5 中，任意两个数的差是a2，a3，a4，a5中的一个或者几个的和。所以，在a1，a2，a3，a4，a5 中，一定有一个或者几个的和被5 整除。
在解答与整数有关的问题时，考虑余数是一种常用的方法。奇数与偶数就是除以2 余1 与余0 的数。