分数应用题(包含百分数应用题)是小学《数学》十一册知识体系中的重点和难点,同时也是小学阶段应用题中的重点和难点。由此可见分数应用题是重点中的重点,难点中的难点,因此学生们这样说: “分数应用题难如虎”。如何正确引导学生灵活合理地分析解答分数应用题是许多教师棘手的事。
一.定义分数应用题的基本结构
略。。。
（１）80厘米的 是多少?
（２）小明看一本100页的故事书,看了 ,看了多少页?
说明:分数应用题一般可以简化成 “一个数的几分之几是多少？”.
如：例（２）可简化成“１００页的 是多少页”，我把它分为三个量：①一个数（单位“１”）；②几分之几（百分之几）；③多少。如（１）中的“８０厘米”相当于“一个数”（单位“１”）；“ ” 相当于“几分之几”；“多少”相当于“多少”。
二.定义分数应用题的基本类型
根据乘法的意义:“ 一个数的几分之几是多少？”用乘法计算。如：60的 是多少?列式为:60× =40。我把分数应用于题分成三大类:
1.求“多少”
一个数×几分之几＝多少
2求“几分之几”
多少÷一个数＝几分之几
3.求“一个数”
多少÷几分之几＝一个数
例:
1.求“多少”
48公顷的 是多少?
48× =36(公顷)
2.求“几分之几”
35的几分之几是5 ?
5÷35=
3.求“一个数”
一个数的 是50千克?
30÷ =50 (千克)
三.定义算法
根据分数应用的类型看,我们可以将分数应用题的算法分为两大类:
1.乘法计算(“求多少”)
在一道题目中,已知单位“1”(一个数)和单位“1”(一个数)中一部分的对应数,求部分是多少,用乘法计算。
48× =16(公顷)
2.除法计算(“求一个数”或“几分之几”)
在一道题目中,已知单位“1”(一个数)的一部分,是多少和其对应分数,求单位“1”(一个数)或者已知单位“1”(一个数)和单位“1”中的一部分,求部分是单位“1”的几分之几,用除法计算。
(1) 30÷ =50(千克)
(2) 5÷35=
四.分数应用题中“对应数”和“对应分数”概念的引入
1.例: 32的 是24 。
说明:24是 对应数, 是24的对应分数,它们相互存在 。
2.例:小明看一本故事书,第一天看了 , 第二天看了 ,还剩 60页没有看完,这本故事书有多少页?
(1) 求出60页的对应分数:(1- - ) =
(2)对应数除以对应分数:60 ÷ = 200 (页)
(多少)÷(几分之几) = (一个数)
(3) 列出综合算式:60÷(1- - ) = 200 (页)
五.分数就应用题的解题步骤
1.找准单位“1”(一个数)
找准单位“1”是解分数应用题的关键,可以大体确定解题材的算法(除法或乘法),如已知单位“1”,求部分量,用乘法计算;已知部分量,求单位“1”,用除法计算。
如:(1)小学《数学》十一册第14页例1:学校买来100千克白菜，吃了多少千克白菜？
想:① 单位“1” 100千克白菜
②求吃了多少千克白菜 求部分量,用乘法计算
③列式：10 × ＝80（千克）
(2)小学《数学》十一册第35页例2:一条裤子的价格是75元，是一上衣的 ，一件上衣多少元？
想:①单位“1” 上衣的单价看作单位“1”
②求一件上衣多少元 求单位“1” (用除法计算)
上衣:
裤子:
③列式：75 ÷ ＝112 （元）
2.画出线段图:
画出线段图的作用:
①容易找准单位“1”；
②知道求部分量(多少)还是求单位“1”(一个数);
③容易找出对应数(多少)和对应分数(几分之几)。
3.简化题目:
例：① 小学《数学》十一册第14页例1。可简化成：100千克（一个数）的 （几分之几）是多少（多少）？
② 小学《数学》 十一册第35页例2。可简化成：“？”元的 是75元。（说明：“？”元指一件上衣多少元）
4.列式解答,检验。