人教新课标数学五上：《稍复杂的方程》教案

课题

稍 复 杂 的 方 程 （三）

列方程解含有两个未知数的应用题

计划课时

1课时

教

学

目

标

1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。

2、指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。

3、培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。

4、培养学生认真检查的良好习惯。

教

学

重

难

点

教学重点：学会解答含有两个未知数的应用题的方法。

教学难点：正确寻找应用题的等量关系，恰当地设未知数并列出方程。

教

学过程

教

法

设

计

、

学

法

指

导

︶

1.复习旧知，为学习新知做好铺垫。

主要针对新授的内容和学生不习惯用方程解及感到列方程有困难等问题设计了三个教学环节。一是用口答形式根据乘法分配律进行解方程的练习。二是进行一些含有字母式子的练习并比较两种设未知数的方法，让学生在复习旧知的同时通过谁是一倍数，谁是几倍数，模糊意识到设了一倍数为x，几倍数就是几x；如果设几倍数为x，那么一倍数就要用一个除法算式x÷几来表示。三是导入新课。从改变复习题中的问题和一个条件，将复习题变成例3。使学生感到数量关系并不生疏，但由于需要逆向思考，学生又感到难做，以激发学生学习动机，为学习新课提供良好的情感和认知的起点。

2. 教学解答应用题的思路和方法，是教学的重点，也是难点。

按照列方程解应用题的一般步骤安排四个环节。一是审题。即，全面分析已知数与已知数、已知数与未知数、未知数与未知数之间的关系，找出未知数，并将其中的一个设为x，而另一个则根据题中的一个条件写成含x的代数式。解答例3就应先设陆地面积为x亿平方千米，根据海洋面积是陆地面积的2.4倍这一条件得出海洋面积为2.4x亿平方千米，二是找出等量关系列出方程。前面设未知数时已使用了一个条件，现在用另一个条件来列方程。即根据海洋面积和陆地面积共5.1亿平方千米列出方程2.4x＋x＝5.1；或设海洋面积为x亿平方千米，根据海洋面积是陆地面积的2.4倍得出陆地面积是x÷2.4亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1；但后面的方程解起来不方便，学生自然会得出书中列出的方程轻易解，为此，教育学生今后学习时，不仅要考虑列出的方程是否正确，还要考虑列出的方程是否易解的问题。第四个环节是检验。可以通过列式计算检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。虽不要求写在本子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。

3.巩固练习，设计相应的配套练习，帮助学生加深对知识的理解和掌握。

4.巩固拓展。主要是学生在掌握新的解决问题的方法中开阔思路，有助于培养学生解决实际问题的能力。

5、课堂小结和布置作业

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

复习

1、直接口算结果

2.5x+x= x; 105x+13x= x 2.5x-x= x 8.5x-0.5x= x

提问：运用了什么运算定律？

2、填空。（1） 学校科技组的男同学是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（ ）人;设男同学x人，女同学有（ ）人。 比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？

（2） 学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（ ）人，男女同学一共有（ ）人，男同学比女同学多（ ）人。

3、地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？

1.5+1.5x2.4=5.1（亿平方千米）

1、口答各题并说说运用了什么运算定律。

2、填空并回答问题。

3、读题理解题意并列式计算，然后说说解题思路和等量关系式。

复习旧知，为学习新知做好铺垫。

导入新课。从改变复习题中的问题和一个条件，将复习题变成例3。使学生感到数量关系并不生疏，但由于需要逆向思考，学生又感到难做，以激发学生学习动机，为学习新课提供良好的情感和认知的起点

新知学习

1、 出示例3

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

板书：

陆地面积+海洋面积=地球的表面积5.1亿平方千米。

陆地面积×2.4

3、讨论：有两个未知数，怎么办？

（1）怎样设未知数？

（2）怎样例方程？

学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论

引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。

5、 重点讨论下列解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米。（这是用了那个条件？）

X+2.4x=5.1（这是用了那个条件？）

(1+2.4)x=5.1(这是用了什么运算定律？)

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

X=1.5

提问：另一个未知数怎么求？根据是什么？

5.1-1.5=3.6（利用和的关系）

2.4x=1.5×2.4=3.6(利用倍数关系)

6、引导学生进行检验

提问：除了带入方程检验之外，还可以怎样验算？

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：

1.5+3.6=5.1

验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4:

3.6÷1.5=2.4

比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。

说出数量关系

交流各种解法

分组讨论

解：设陆地面积为x亿平方千米, 海洋面积则为2.4 X。

根据等量关系式列出方程。

解方程

运用不同的方法检验方程。

学生通过例题与复习题的比较，认识到这节课的新知识“新”在由一个未知量发展到两个未知量。在此基础上，自主探索、全班归纳，掌握了解题方法和技巧,体验了“做数学”的全过程,自行归纳出列方程解含有两个未知数的应用题的步骤,感受到成功的学习喜悦。

练习设计

1．根据条件，设未知数。

（1）快车的速度是慢车的2倍。

设（）为x千米，那么（）为2x千米；

（2）男生人数是女生的1.2倍。

设（）为x人，那么（ ）为1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

设（）为x千克，那么（）为3.5x千克；

2．独立解答

五年级两个班共植树385棵，五（1）班植树棵数是五（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？

独立完成然后交流核对并讲解数量间的相等关系

设计相应的配套练习，帮助学生加深对知识的理解和掌握

巩固提高

体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子的各有多少人？

独立完成然后交流核对并讲解数量间的相等关系

习题由易到难，使学生在解决问题中生成新的更高层次的结构

小结

师：今天我们学习了用方程解决含有连个未知数的问题，你认为解答时应注意什么？

第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件．

培养学生总结归纳的学习能力。