小聪在河中游泳。他逆流而上,在大桥旁遗失塑料水壶一只,继续游了二十分钟后才发现。他返回寻找,在离桥两公里的地方追到。问水速是多少?
小聪返回寻找用了多少时间?
设水速为每分钟X 公里,小聪的游速为每分钟y 公里。于是,小聪的顺水游速是每分钟y+X 公里,逆水游速是每分钟y―x 公里。追寻水壶的时间也是未知的,设为t 分钟。不要怕未知数多了。未知数多,列方程反而容易。
不过,这个题设了三个未知数,方程还是不好列。不要紧,先画一个图看看:
A 点表示小聪返回时的位置,与大桥的距离是20(y-x)公里;
B 点表示小聪返回时水壶的位置,与大桥的距离是20x 公里;
C 点表示小聪追到水壶的位置,与大桥的距离是2 公里。
小聪从A 到c 用了t 分钟,A 与C 的距离是t(x+y)公里;
水壶从B 到C 也用了t 分钟,B 与c 的距离是tx 公里。
这样,我们便得到两个方程:
20(y-x)+2=t(x+y)……(1)20x+tx=2……(2)三个未知数两个方程,还要列一个方程才行。不过,这个题只要求求出x 与t,不一定非要列出三个方程不可。
把(1)写成20y+2=20x+tx+ty,和(2)比较,得20y=ty.
y 当然不等于0,得t=20.
代到(2),得x=120.
答案是水速每分钟0.05 公里,回追水壶用了20 分钟。
这道题有两个特别的地方:
一个是小聪返回追找水壶的时间,与水速没有关系。因为小聪和水壶,都顺着水速在往下流动。
一个是算出水速是每分钟0.05 公里后,只要y 大于0.05,都符合问题的要求。这就是说,小聪的游速是无法确定的。
认识一些问题中的这种不变量,往往是解决问题的关键。