教学内容：苏教版小学数学第十二册第25、26页例4

教学目标：

1、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和动手操作的技能。

2、使学生能够通过观察，大胆猜想和验证获得新知识在教学活动过程中发展学生的推理能力，渗透转化极限思想。

3、引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学意识和合作意识。

教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备:圆柱的体积演示教具、多媒体课件、长正方体容器，圆柱玻璃杯，圆柱实物1个、水。

教学过程：

一、情境引入新课

1、出示教学情境：一个杯子能装多少水呢？

想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？

让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。

（设计意图：让学生根据自己已有的知识经验，把圆柱形杯子里的水倒入长方体或正方体容器，使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体，只要求出长方体或正方体的体积就知道水的体积。）

2、出示第二情境：大厅里的圆柱形玻璃柱子真漂亮！如果要求大厅内圆柱形玻璃柱子的体积，还能用刚才的方法吗？

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的的公式，那该多好啊！

（设计意图：创设问题情境，引起学生认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。）

二、探究新知：

1、心动不如行动，今天这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算。（板书课题：圆柱的体积）

2、出示大小不一的圆柱（其中两个底面积相等，高不相等；两个高相等，底面积不相等。）大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？圆柱体积如果与底面积和高有关，它们之间又会有什么样的变化规律？（讨论交流得出：圆柱底面积相等时，体积随着高的增加（或减少）而增加（或减少）；高相等时，体积随着底面积的增加（或减少）而增加（或减少）结合回答板书：圆柱的体积 底面积 高

圆柱的体积与底面积和高之间到底有着什么样的关系呢？我们继续研究。

3、出示例4：下面长方体、正方体和圆柱体的底面积相等，高也想等。

（1）、这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积会有什么关系？

（2）、长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

长（正）方体的体积=底面积×高

（3）、猜测一下，圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？（使学生意识到圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是圆柱的体积也有可能等于底面积乘高。）

完善板书：圆柱的体积=底面积×高

你也有这样的猜想吗？板书：猜测

（设计意图：在新知识的探索中，合理的猜测能为探索问题，解决问题的思维方向起到导航和推进作用。）

4、实验操作，验证猜想。

（1）、谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？（板书：验证）小组里说说你的想法。

教师深入小组参与学生的讨论、交流。再通过组织全班交流，让学生明白可以模仿把圆转化成长方形计算面积的方法，把圆柱转化成长方体计算体积。

（2）、教师用教具说明把圆柱切分的方法后，提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？

学生各自拿出学具中切分好的圆柱，小组内试试看。

让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式（小组合作探究：给学生提供充分的时间和空间），引导学生把圆柱体底面平均分成多个小扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。

学生操作后，教师要求：谁愿意把自己小组的转化方法说给大家听听。

（3）、指名两位同学上来演示实验过程

（4）、启发：刚刚大家把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。思考：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？现在请大家闭眼想象一下，如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……，甚至更多的份数，那拼成的图形会怎么样？

（5）、教师用课件演示把圆柱底面平均分成32份，64份……，切开后依次拼一拼，

（用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接近长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。）

提问：和你想象的一样吗？这说明了什么？

小结：把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

（设计意图：让学生明确圆柱体的底面平均分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体，渗透“极限”的思想。）

5、观察比较，推导公式

观察大屏幕上的推导过程，思考：转化前后什么发生了变化？

（引导发现表面积增加了）重温转化过程，注意观察表面积增加了那几个面？（观察得出：转化后表面积增加了两个长方形的面，它的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径）

（设计意图：引导观察，发现转化前后什么变了，让学生通过转化体会到表面积增加了，适时进行重新演示，再次明确表面积增加的是哪两个面。表面上这虽然跟本课的重点关系不大，但是作为一个完整的科学研究过程来讲，实验前后有哪些变化，哪些不变确实是必须考虑到的，然后抓住不变的体积，重点研究体积的计算方法，这样的安排符合科学研究的规律，也符合学生的认知规律，更主要的是，今后的练习中有关圆柱转化成长方体后表面积增加而引出的题目也很多，也较难，这样的教学设计为学生在以后遇到这样的练习提供了有力的知识基础和学习经验。）

继续思考：什么不变？拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？

学生交流后，借助示意图小结：

长方体的体积与圆柱的体积相等；

长方体的底面积等于圆柱的底面积；

长方体的高等于圆柱的高。

追问：想一想，可以怎样求圆柱的体积？

板书：圆柱的体积=底面积×高

教学字母公式

三、巩固练习

（一）、基本练习

（二）、走进生活，解决问题

1、走进汽车配件厂：一个圆柱形零件的底面半径为5厘米，高为8米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（设计意图：使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能，灵活掌握本课重点。）

2、走进商场：一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2分米，高是1.2分米，这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）

3、走进展览厅：如果要你计算那根圆柱形玻璃柱子的体积，你需要测量哪些数据？

（讨论得出：测量底面周长和高）

一根圆柱形玻璃柱子，底面周长是3.14米，长是4米，它的体积是多少立方米？

4、继续走进生活练习七 2

下面哪个杯里的饮料最多？先观察，你感觉哪一杯饮料最多？（第三杯）

计算验证一下你的感觉对吗？分组验证，得出第一杯饮料最多

有时感觉也会骗人的哦，当不能肯定的判断结论时，应该亲自进行计算才行哦。

（设计意图：运用圆柱的体积计算公式解决生活实际问题，切实体验到数学源于生活，身边处处是数学。）

5、测量相关数据，计算手中圆柱体的体积。

四、课堂小结

谈谈这节课你有哪些收获？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问？

（设计意图：采用提问式小结，让学生畅谈本节课的收获，包括知识，能力，方法，情感等，通过对本节课所学知识的总结与回顾，培养学生的归纳概括能力，使学生学到的知识系统化，完整化。）

五、欣赏相关数学家名言

1、“数统治着宇宙。”----毕达哥拉斯

（希腊数学家毕达哥拉斯的名言说明了数学的重要性和广泛性）

2、“不懂几何者免进。” ----柏拉图

希腊数学家柏拉图这样说：“不懂几何者免进。”这也是柏拉图学院门口写着的一句话。它告诉我们。要走进数学领域研究数学，必须具备几何形体知识，我们今天的学习就是为将来研究数学做准备哦。

3、“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。” --- 牛顿

今天这节课我们就是通过大胆猜测，精心验证，最后发现了圆柱体积计算的方法。英国久负盛名的数学家的名言，真的很经典！

4、“无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”

－－希尔伯特 德国数学家希尔伯特

在推导圆柱体积时，我们把圆柱底面平均分成16份、32份、64份…….无限地分下去，那么拼成的图形会越来越接近长方体，这就是“无限”的美丽！

5、美籍华人数学家陈省身不由发出如此感慨——

“我们欣赏数学,我们需要数学。”----陈省身

是啊，让我们沿着名人前进的方向，走进神奇的数学石阶，为人类做出更大更多的贡献！

（设计意图：根据新课程标准的要求，数学课堂上不仅仅是传授知识，技能，更重要的是要培养学生积极的数学情感，教给数学思想和方法，让学生变得更聪明。因此，在课的结束时，我有了设计“数学家名言欣赏”的环节，多媒体展示相关数学家的图片及名言，并配上柔和的轻音乐，作相应解说，集图片、文字、声音、情感于一体，充分利用多媒体的优势，声情并茂地学习与本课知识、本课学习方法和思想有关的课外拓展知识，从而激发学生欣赏数学、热爱数学的积极情感）

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积==底面积×高

V = s h