在一次乒乓球循环赛中，有n（≥3）名选手参加，每名选手都没有全胜。
请证明一定有三名选手A、B、C，A 胜B、B 胜C，C 又胜A.
设A 是胜得最多的一名选手。因为A 没有全胜，所以一定有选手C 胜A.
现在，考虑被A 击败的全部选手，其中一定有一名胜过C，否则C 胜的选手比A 还多一名（因为C 胜A）。这与A 胜得最多矛盾。于是有选手B，A 胜B，而B 胜C.A、B、C 就是符合要求的三名选手。
类似这样的问题很多。例如在一次双人舞会上，有n（n≥2）名男生与n名女生参加，每名男生与一些（不是全体）女生跳过舞，每名女生也与一些（不是全体）男生跳过舞。请证明一定有两名男生b1、b2 与两名女生g1、g2，b1 与g1、b2 与g2 跳过舞，而b1 与g2、b2 与g1 没有跳过舞。
用上题类似的方法，设b1 是跳舞次数最多的男生。因为b1 没有与全体女生跳过舞，所以一定有女生g2 与b1 没有跳过舞。再设男生b2 与g2 跳过舞。考虑与b1 跳过舞的所有女生，其中一定有未与b2 跳过舞的，否则与b2 跳过舞的女生至少比与b1 跳过舞的多一个（b2 与g2 跳过舞）。这与b1 跳舞次数最多矛盾。所以，有女生g1 与b1 跳过舞，没有与b2 跳过舞，b1、b2、g1、g2 就是符合要求的四名学生。
把解法中的"最多"改为"最少"，也能够推导出结论。