教学内容:
课本第95—96页例3及相应的“做一做”。
教学目标:
1.通过操作、观察、比较等活动,自主探索梯形面积计算公式,渗透转化的数学思想方法。
2.能正确地应用公式计算梯形的面积,并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重点:
探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点:
理解梯形面积计算公式的推导过程,体会转化的思想。
教学准备:
有关的课件。
教学过程:
一、复习引入。
计算下面各图形的面积:
全班核对答案。
教师:平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?
教师:它们之间有什么联系呢?
因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形,所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
二、探究新知。
1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。
教师:同学们在图中发现了什么?
教师:车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢?
教师:你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?
2.动手操作。
(1)选择合适的材料,进行操作。(同桌合作)
(2)反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现,只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设:
① 数方格;
② 拼摆,转化成平行四边形;
③ 割,转化成两个三角形;
④ 割,转化成一个平行四边形和一个三角形;
⑤ 割,转化成长方形和两个三角形;
⑥ 割补法,转化成平行四边形。
3.公式推导。
(1)教师:方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想,方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例,观察原有的梯形和转化后的平行四边形,你发现它们之间有哪些等量关系?
学生:梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
学生边说,教师边课件演示。
逐步完成板书:
教师:如果用 表示梯形的面积, 表示梯形的上底, 表示梯形的下底, 表示梯形的高,梯形的面积公式还可以写成: (板书)。
(2)教师:观察方法③,如果把梯形割成两个三角形,如何来推导梯形的面积计算公式呢?这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?
学生:三角形1的底就是梯形的上底,三角形2的底就是梯形的下底,两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。