数学•五年级（上）教材分析
教材总体说明
一、教学内容
本册教材共9个单元，其中穿插了3个实践活动，其教学内容如下表：
数学五上教学内容安排表
知识领域 单 元 小 节
数与代数 一、小数乘法 小数乘整数；小数乘小数；积的近似值；解决问题；整理与复习
三、小数除法 除数是整数的除法；除数是小数的除法；商的近似值；循环小数；解决问题；整理与复习
四、小数四则混合运算 小数四则混合运算；解决问题
七、倍数与因数 倍数、因数；合数、质数；2、3、5的倍数特征；
空间与图形 二、图形的的平移、旋转与对称 图形的平移；图形的旋转；轴对称图形；设计图案
五、多边形面积的计算 平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的面积；不规则图形的面积；认识平方千米与公顷；解决问题；整理与复习
统计与概率 六、可能性 可能性
实践与
综合应用 八、总复习 各单元整理与复习；总复习
综合应用 花边设计比赛；家庭用电调查；设计抽奖活动
二、教学目标
（略）
三、主要特点
1．现实性素材，现实情境
相对于第一学段而言，五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实生活、解决实际问题的欲望
本册教材在编写时尽可能地选择具有现实性的素材
一方面让学生从这些现实情境中获得价值体验，激发学生的学习兴趣
另一方面有利于学生在学习中充分利用自己的生活经验去理解数学知识
2．尊重学生个性，鼓励策略多样
课程标准要求教学“内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求”
遵循这一教育理念，我们在教材编写中采用了不同的表达方式，鼓励学生从不同的角度思考同一问题
3．改变学习方式，提供探索交流空间
数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”
根据这样的教学理念，教材尽可能地给学生留有足够的探索和交流空间，以改变学生的学习方式，促进学生主动学习
4．关注认知过程，帮助学生获得广泛数学活动经验
教材关注学生的认知过程，根据学生的认知发展水平和已有的知识经验从不同的角度展示学生的认知活动
5．重视亲身体验，为认知活动提供表象支持
本册教材有关图形与空间的内容安排得特别多，这些内容难度比较大，加之这个年龄的学生的空间想象力有限，学习这些内容时需要一定的表象支持
我们在测量、图形与位置和图形与变换中设计了大量的操作活动，通过学生的亲身体验，为学生的学习活动提供表象支持
6．重视综合应用和解决问题能力
新课程重视数学知识的综合应用，主张学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以体会各部分知识的联系，发展他们解决问题的能力
教材从两个方面来呈现知识的综合应用
一是在一些单元独立安排“解决问题”的内容
二是专门设计“综合应用”的数学活动
7．配合内容安排数学文化，拓展学生视野
用数学文化都激发学生的好奇心，引发学生对数学的思考，拓展学生的视野，坚定学生学好数学的信心
四、教具、学具准备
教学挂图、幻灯片或多媒体课件
视频展示台
计算器
平行四边形、三角形和梯形纸片、方格纸
五、课时安排建议
（略）
各单元教材说明和教学建议
一、小数乘法
单元教材分析
1．本单元的主要内容：单元主题图；小数乘整数；小数乘小数；积的近似值；解决问题；整理与复习
2．编排的思路
单元主题图呈现生活中应用小数计算的数学情景，激发学生的学习兴趣，为单元教学启动学习动力
小数乘整数是学生借助整数乘法的有关知识探究小数计算方法的开始，让学生通过探究初步感知小数乘法的计算方法
通过小数乘小数的教学，深化学生对小数乘法计算方法的理解，归纳出小数乘法的计算方法，并要求学生将掌握的计算方法灵活应用于解题实际，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水平
通过积的近似值的学习，巩固学生掌握的小数乘法的计算方法，同时让学生理解生活中为什么需要积的近似值以及如何处理积的近似值
解决问题强化所学知识与现实生活的联系，让学生感受所学知识的价值，从中获得价值体验；也在增强学生价值体验生活的同时让学生掌握一些解剖问题的方法，提高学生解决问题的能力
通过整理和复习，沟通本单元知识与知识之间的联系，提高学生对本单元知识的掌握质量
3．教材编写时重点关注的问题
（1）不单独编排小数乘法的意义，而是让学生通过现实情景去理解小数乘法的意义
（2）在重视笔算小数乘法的同时，也十分强调小数乘法的口算和估算
（3）充分考虑到计算器对小数乘法学习的影响，把计算器作为学生学习小数乘法和解决问题强有力的计算工具
（4）关注小数乘法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值
单元教学提示
1.启动原有认知经验，促进主动发展
一是要抓住新旧知识的连接点，为新知识的学习架起认知桥梁
二是要注意剖析新旧知识的分化点，让学生在比较辨析中掌握新知识
2.突出算理探究，切实掌握计算方法
在教学中要结合现实情景引导学生对算理进行探究
在学生主动探究算理的过程中，教师要及时加以点拨和指导
3．加强应用，提高掌握水平
一是笔算练习
二是把计算应用于解决问题的过程中
小数乘整数
1．单元主题图
采用了市场购物的情景，通过购物呈现小数乘法在现实生活中的具体应用
一方面引发学生学习小数乘法的欲望，为本单元的学习作学习动力方面的准备
另一方面让学生体会所学知识与现实生活的联系，增强学生的应用意识
2．例1
通过买菜的现实情景，引导学生探究小数乘整数的计算方法
教材选用买菜这个素材，主要是因为蔬菜的单价既可以看作1.7元，也可以看作17角，便于学生在小数和整数之间选择合适的条件来探讨；同时也可以用这个情景作为探讨算理的材料，引导学生在转化为“角”来解的这种解题方法的支持下理解把小数转化成整数来乘的计算方法
3．例2
紧接着例1安排，其目的除了要继续巩固学生在例1掌握的计算方法外，重点引导学生思考积的末尾有0怎样确定积的小数点位置的问题
这是小数乘整数计算中最容易出问题的地方，是小数乘法中的一个教学难点。
4．例3
小数乘整数的估算
把笔算和估算交叉到一起编排，是这册教材编写的一个特点，也是新课程的基本要求
一方面从测量教学楼长度的这个现实情景入手，让学生体会估算在现实生活中的作用，以强化学生的估算意识
另一方面通过对话框的提示让学生明白小数乘整数的估算方法与整数乘法估算方法是一样的，然后让学生通过自己的努力来合作解决估算的问题
估算时既要注意估算的背景，又要让学生掌握估算的方法
教学建议
略，下同
小数乘小数
1．例1
由教室黑板引发的两个数学问题，这两个问题既有联系，又分别是一个独立的问题
第一个问题是两个一位小数相乘
第二个问题是两位小数乘一位小数
教材通过小男孩的对话框提醒学生这部分学习内容与前一小节的学习内容是有联系，要通过转化来把新知识纳入学生原有的认知结构中，有效地应用原有知识推动新知识的学习
要关注为什么两个因数分别缩小10倍，而它的积要扩大100倍这个问题。要引导学生这样想：10的10倍是10×10=100（倍）
2．例2
是对例1的强化和巩固，在加深学生认识的基础上引导学生归纳小数乘法的计算方法
教材在这里用文字完整地呈现出小数乘法的计算方法，是因为这个计算方法在小数乘法计算中特别重要，这里不但要求学生要理解小数乘法的计算方法，还要熟练地掌握它的操作程序，以此来提高学生对小数乘法的掌握水平
3．例3
是小数乘法中的一种特例，特殊在定积的小数点时积的位数不够，这就需要在积的前面加0补足，再点小数点
4．例4
是小数乘小数的估算，它的估算方法和小数乘整数的估算方法基本上是一样的
教材在编写时重点关注了估算情景的营造，在估算的方法上，则放手让学生去思考
5．例5
是小数连乘的问题，它主要涉及运算顺序和计算方法，为些知识学生基本都掌握了，因此这部分内容是原有知识在新情景中的具体应用
积的近似值
求小数乘法积的近似值是有前面求小数的近似值的基础上进行教学的，所用的方法同求小数的近似值一样，不同的是小数乘法要在计算完后对乘积用“四舍五入法”保留一定的数位。要注意求积的近似值与估算的联系与区别
1．例1
通过缴水费这个现实情景让学生感受求积的近似值的必要性，至于怎样保留两位小数的方式则启动学生原有经验来自己解决这个问题。它们之间的联系是：求出的积都是一个近似数；不同的是，估算是为了计算简便，把因数看作整十、整百数后得到的近似数，而积的近似值是经过精确计算以后，把积按一定的要求保留近似数，两者间的目的和操作方式都不同
2．例2
和例1不同的是，涉及的计算比较复杂，从中让学生感受使用计算器的需要。在这里，求积的近似值的意义又有了拓展，学生除了通过例1知道求积的近似值是生活需要外，还通过例2知道有时也要按要求保留求积的近似值。这实际上也是生活需要，因为生活中有时不需要太精确的数
解决问题
1.例1
例1是计算天然气气费的问题，这类问题城镇的学生接触得比较多。解决这类问题的难点有两个，一是理解什么是“读数”，怎样根据读数来计算天然气的用量；二是解决这类问题的主要解题思路。
2.例2
例2是计算出租车车费的问题。和前面编排的方式一样，教材用“这样想”突出解决这类问题的基本思路。和例1不同的是，例2不但强调解题的主要思路，还通过“还可以这样算……”的对话，强调解决问题策略的多样化，启发学生可以用多种方法解决同一问题。
3.习题的对应
1、2、3题主要配合例1的教学进行练习，第6、7、8、9题主要配合例2的教学进行练习，其余的几道题在这两类题型上略有变化，但是都控制在3步计算以内，并且都是要用到小数乘法来解决的问题。
整理与复习
（略）
二、图形的平移、旋转与对称
单元教材分析
1．本单元安排的图形的平移、旋转与对称，都是课程标准中图形与变换的内容
2．教材尽可能地避免单纯地介绍图形变换知识的方式，而采用组织学生实际操作，在操作中体会图形变换的方法，初步认识“图形与变换”的数学内涵
3．关注了单元主题图的学习内容与后面每个小节知识学习内容的衔接，单元主题图中学生讨论的问题，都直接成为后面的教学内容。这样把单元主题图的内容直接应用于教学过程，有利于学生感受前后知识的联系，强化本单元知识的整体意识，有利于学生形成整体认知结构
4． 注意和三年级学习平移、旋转与对称的内容的联系与区别，三年级重点感受平移、旋转与对称现象，停留在对生活现象的感知上，本册教材通过平面图形的平移、旋转与对称来加深对图形变换的理解
5．在学生进行平移或旋转的操作过程中，都采用了由简单到复杂的编排方式
6．把前面的知识及时作用于后面知识的学习过程，在强调知识整体性的同时突出知识的综合应用
单元教学建议
1．关注新旧知识的联结点，用原有知识推动新知识的学习
2．加强操作，让学生在操作过程中理解图形变换
3．用独立思考与合作交流的有机结合，促进学生自主探索
4．重视图形变换方法的综合应用，提高学生对知识的整体掌握水平
图形的平移
1．单元主题图
用学生讨论图形的平移、旋转和对称的学习情景图，告诉学生这单元要研究的学习内容，学生可以通过三年级和五年级的主题图的对比，了解两部分内容相同和不同的地方，这样的了解和对比有利于本单元的学习
2．例1
直接从图形的平移入手，让学生启动原有的经验来理解图形的平移运动。教材从水平平移和竖直平移两个方面呈现平移的素材，有利于学生全面地理解图形的平移
通过对这个例1中两个实例的探讨明白平移与移动的方向和距离有关，这是两个非常重要的知识点
3.例2
在学生基本了解平移的基础上对平移方法的基本运用，从一次平移发展到两次平移，学生不但要理解图中的平移方法，还要体会两次平移的逻辑顺序
4.例3
和前一道题不同的是不只是要求学生说平移过程，而要求学生把平移后的图形画出来，这不但涉及平移方法，还涉及学生对平移到新位置的图形进行想象，对学生的空间想象能力具有一定的挑战性
5．例4
是把平移的方法应用于图形变换
一是要培养学生图形变换的意识
二是要让学生掌握简单的图形变换的方法
图形的旋转
1．例1
从观察入手，理解顺时针和逆时针的概念，明确地指出旋转是绕一个点顺时针或逆时针转动的概念，初步提出了点到点的旋转，要求学生关注旋转的角度
2.例2
全面关注旋转过程中的“点”、“方向”、“位置”和“角度”对旋转的影响，要求学生用数学语言描述物体的旋转过程
用顺（逆）时针来描述方向是教学的一个难点
3．本节转动的角度都是90º
这是课程标准界定的教学要求。教师的教学要求不要超越课程标准，但是允许学生的回答超越这个要求
4．例3
在学生基本上理解了旋转的基础上，要求学生把三角尺旋转90°，在呈现解决问题策略多样化的同时为后面的图形旋转的学习做准备
5.例4
引导学生在方格纸上将简单图形旋转90º，这是图形旋转中的最高要求，也是对学生的空间想像能力的一个挑战
轴对称图形
1．例1
直接应用学生原有的认知基础，要求学生应用自己已经掌握的知识直接判断哪些图形是轴对称图形，并认识对称轴。这样把学生的学习活动建立在学生原有的认知经验上，能更好地促进学生的主动学习和发展
2．例2
是在学生初步认识了对称轴的基础上，通过画对称图形的对称轴，加深对对称图形的理解
3．例3
是学生在掌握对称轴的基础上，通过画已知图形的另一半的方式把轴对称图形的相关知识应用到图形变换中，使轴对称图形成为图形变换的一个重要组成内容
设计图案
1. 例1
指导学生分别用平移、旋转和对称的方法设计图案，设计方法的单一性是这道例题的主要特点。例题中不但提出了设计要求，还通过多幅图描述了设计的过程，让学生掌握设计图案的基本方法
2. 例2
在学生掌握设计图案的基本方法的基础上，强调这些方法的综合应用，设计方法的综合性是这道例题的主要特点。例题还要求学生在操作的基础上描述设计过程，有利于发展学生的操作能力和空间想象能力
综合应用：花边设计比赛
1．这个活动的活动程序由3部分组成。第一步收集欣赏，第二步设计制作，第三步展示评比
2．通过第一步收集欣赏，激发学生设计花边的兴趣，为花边设计活动提供动力上的准备
3．第二步是设计制作是活动最主要的一步，学生要根据内容的需要设计相应的图案，还要利用对称等知识进制作。在这个环节中，要综合应用到数学和美术知识，还有学生的手工操作能力，都是决定能否做好花边的关键所在
4．第三个活动环节是展示评比，教材主要通过评比的方式让学生相互交流，在交流的过程中提高学生的鉴赏水平
三、小数除法
单元教材分析
1．这个单元的教学内容包括除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、解决问题、整理与复习
2．除数是整数的除法是从整数除法向小数除法的过渡，除数是小数的除法是除数是整数的除法的发展，也是学生全面掌握小数除法计算方法的一个重要内容，
商的近似值和循环小数都涉及商的处理问题，可以看成小数除法的深层次的研究，解决问题是让学生体会所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验
3．全单元重点从以下方面去体现新的课程理念：
（1）不单独编排小数除法的意义，而是让学生通过现实情景去理解
（2）强调小数除法计算方法的多样化
（3）考虑到计算器对小数除法学习的影响，教材把计算器作为学生学习小数除法和解决问题强有力的计算工具
（4）关注小数除法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值
（5）尽可能展示学生的学习过程，让学生经历整个学习活动
单元教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁
2．联系数概念进行算理指导，帮助学生切实掌握小数除法的计算方法
3．强调小数除法计算方法的应用，在应用中提高学生对小数除法计算方法的掌握水平
除数是整数的除法
1．单元主题图
设计了一幅校园情景图，教材用这样一个画面让学生体会小数除法就在他们身边，以缩短学生的生活经验与书本知识的距离
2．三道例题的编排思路：
例1是被除数的小数点末尾不需要添0，就能直接被除数除尽的题目
例2是除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的题目
例3是两个整数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾打小数点后，在被除数的末尾添0继续除的题目
3．例1的计算高楼的层高图
启动学生已有的经验来参与新的学习活动，还能让学生从中感受到除数是整数的除法的意义与整数除法的意义有相同之处，达到初步体会小数除法意义的目的
4．例1呈现的两种思考方法
第一种方法是采用转化的思路，借助“米”和“分米”的联系，把小数除法转化成整数除法来做
第二种则直接从小数的意义去理解小数除以整数的算理
5．例2重点突出两个问题
一是个位上不够商1怎么办？
二是除到被除数最后一位还没有除尽怎么办？
重点也要结合小数的意义来理解小数除法的计算方法
6．例3
和前两个例题不同的是，从形式上看它不是小数除法而是整数除法，这种情况在整数除法中叫做有余数的除法，因此可以看作是原来学习的知识的深层次的探讨，探讨重点是为什么要在商的个位后面点小数点，并结合小数的性质来理解计算方法
除数是小数的除法
1. 四道例题的编排思路：
例1是探讨小数除以小数的一般计算方法
例2是研究竖式上是怎样呈现这种计算方法的
例3研究被除数和除数同时扩大相同的倍数后，被除数的末尾需要添0的算式应该怎样计算
例4是连除的问题
2．例1
在探讨计算方法的过程中，尽可能突出上节知识和这节知识的紧密联系，突出转化的思路
3．例2
用虚线框的方式直观地呈现把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的转化过程，并强调要扩大多少倍是由除数决定而不是由被除数决定，强化这方面的意识，能加深对小数除法的计算方法的理解
4．例3
是在学生基本上掌握了小数除法计算方法的基础上，对一些比较特殊的小数除法的计算方法进行探讨。同时归纳计算方法
5．例4连除
第一步计算是除数是整数的小数除法
第二步是除数是小数的小数除法
教材这样安排的目的，是要沟通这两节知识的联系，让学生从整体上把握小数除法的计算方法
商的近似值
1．例1
让学生获得求商的近似值的价值体验，初步掌握求商的近似值的方法
一方面让学生体验求商的近似值是现实需要
另一方面引导学生把原来学习的求积的近似值的方法迁移到新情景中来，促进学生的主动发展
2．例2
在学生对商的近似值有一些感受的基础上，重点讨论怎样减少不必要的计算，让学生意识到“除到保留位数后一位”，掌握求商的近似值的方法
3．例3
让学生联系现实思考商应该保留几位小数比较合适，学会根据实际情况确定保留的小数位数。这里要比较几位师傅的节油量，保留到只要能比较的位数就行了
循环小数
1.三个例题编排的作用
例1让学生直观地认识小数的循环现象，
例2研究循环小数的循环规律并用描述性的语言归纳循环小数的意义
例3是循环小数在计算过程中的具体应用
2．例1
从“发现”两字入手，强调学生的三个发现，指导学生在具体的计算过程中探索循环小数的规律
3．例2
和例1不同，它的循环节不是一个数字而是三个数字，也就是说它要每除三次才循环一次
让学生发现三个变化都是由余数引起的，
整个教学活动让学生经历猜想、验证的过程，在这个过程中进一步掌握循环小数的特点
4．例3
是循环小数在现实生活中应用的一个例子
通过应用让学生获得价值体验
解决问题
1. 安排的三个例题
例1是用进一法保留小数位数的问题，例2是平均问题，例3是比较问题
2.例1
研究生活中对一些商的近似值的特殊要求，即用进一法和去尾法取商的近似值
3.例2
例2是平均问题，基本的解题思路是先要算出总数量和总份数，再来进行平均
4.例3
例3是同一商品两种售价的比较问题，“比较”是解决这类问题的关键所在，教材既突出解题策略的多样化，又突出解决这类问题要抓的最主要的数量关系，提高学生解决问题的能力
5.习题的对应
第1、2、3题是对应例1的练习内容，第4、5、6题对应例2的练习内容，第7、8题对应例3，第9题是综合性的习题。
整理与复习
（略）
四、小数四则混合运算
单元教材分析
1．关注小数四则混合计算的要求
按照数学课程标准，教材编排的小数混合运算的步骤以两步为主，不超过三步
在具体数据的选用上一般不超过两位小数；括号只用到中括号
在计算内容上强调简便计算，强调学生掌握小数四则混合运算的顺序和简便计算的方法，没有安排过难、过多、过繁的计算
2．应用学生的已有经验
以学生原有的认知基础作为教学起点安排教学内容，重视原有知识对新知识的推动作用
3．关于解决问题
增强解决问题内容的现实性，用贴近学生实际的现实题材，使学生充分感受所学知识与现实生活的联系
强调解决问题的灵活性，让学生根据问题的实际情况去具体分析解题方法
强调解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，把培养学生创新意识的任务落到实处
4．关于实践活动
实践性非常强，而且要用一段时间才能完成的活动
单元教学提示
1．重视新旧知识的比较，在比较过程中让学生感受运算顺序和运算定律的普遍适用性
2．突出学习重点，突破教学难点
3．用课内外结合的方式丰富学生的生活经验，提高学生解决问题的能力
4．重视学生的思维过程，鼓励解决问题策略的多样化
小数四则混合运算
1.两道例题的安排
例1教学带有小括号和中括号的小数四则混合运算
例2教学简便运算
1．例1
通过购买笔记本和钢笔的情境帮助学生理解小数四则混合运算的顺序。再由这个运算顺序和整数四则混合运算顺序进行比较，得出“小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同”的结论。较好地体现原有知识对新知识学习的推动作用
带中括号的运算不再安排新的例题，而是通过“试一试”让学生把前面总结的结论应用于新的情景中，帮助学生全面掌握小数四则混合运算的方法
2．例2
用加工服装的情景图体现解决问题策略的多样化，又为简便计算的探讨提供了素材
教材通过这两种算法的探讨，让学生发现“我们学过的运算律，在小数运算中同样适用”
有了这样一个结论，学生就可以在更广泛的范围内开展对小数四则混合运算简便算法的探讨
解决问题
1．例1
这是用小数混合运算解决的三步计算的问题，强调用混合运算解决是同前面分步解决问题的方法有所区别，强调三步计算是强调解决问题步数的最高要求
在引导学生解决这个问题时，要抓住“剩下的沙用载重4吨的车运，还需多少辆”这句话，分析出“剩下的沙÷4=还需辆数”的关系，在这个数量关系的指导下，再分析其它的问题怎样解决
2．例2
在情景图醒目的位置呈现了手机的收费标准，不同的收费标准给用户提供了选择余地
教材主要在“选择”二字上做文章，重点是两种方案的实施结果进行比较，通过“比较”和“选择”提高学生解决这类问题的能力
3．例3
把学生原来学习的长方形面积知识与本册学习的内容结合起来，强调学生综合应用所学知识解决问题的重要意义，同时强调估算在解决问题中的作用
教材还通过“你能提出哪些数学问题，并解决”的讨论，丰富解决问题素材，拓宽学生的思路，从中发展学生的创新意识
综合应用：家庭用电调查
1．这个活动主要分为四个步骤，分别是“调查了解”、“计算比较”、“出谋划策”和“节电实践”
2．“调查了解”应该安排在学生家里进行，包括学生查电表、计算自家电费这样两个过程
3．第二个步骤是“计算比较”，这个内容应该在课堂内进行。这个步骤主要用到统计的知识，可以从中培养学生的合作意识和节约用电的意识
4．“出谋划策”是在阅览室或网络环境下进行。通过这个活动环节把学生的眼光从一个局部扩展到一个更大的范围来了解用电的问题，扩展了这次活动的内涵和外延，使这次活动的意义更加重大，更具有活动价值
5．“节电实践”活动是把节电措施用于实践，了解实践效果。这样让学生经历一个完整的用电调查过程，培养学生的实践能力
五、多边形面积的计算
单元教材说明
1．重视从现实生活中引入要学习的内容。用价值体验来激发学生的学习兴趣；同时把学习活动建立在学生的生活经验上，有利于学生启动自己的生活经验来进行新的认知活动，用自己的生活经验来进行合情推理
2．重视学生对面积公式的探究过程。突出学生对公式的推导过程，尽量鼓励学生启动前面掌握的有关图形变换的知识，进行图形的转化，通过图形转化推导面积计算公式
3．重视发展学生的个性。鼓励学生按自己的想法来推导面积计算公式，这样不但可以发展学生的多向思维能力，还可以发展学生的个性，使学习活动真正成为生动活泼的、富有个性的学习活动
4．强调学生的操作活动。让学生手、脑、口并用进行面积计算公式的推导，使之能更直观、更形象、更易于从现实情境中抽象出数学问题的概念和方法
5．强调所学知识在现实情境中的应用，通过应用加深学生对所学知识的理解，同时发展学生的应用意识
单元教学建议
1．突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程
2．加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持
3．要重视原有知识和认知策略对新的学习活动的促进作用，有效地利用学生的原有经验来促进学生的主动发展
平行四边形的面积
1，单元主题图
让学生感受所学知识与现实生活的联系，用价值体验来激发学生的学习兴趣，为本单元的学习做好动力方面的准备
2．例1
主要探讨平行四边形的面积计算公式，教材直接从两个图形比大小引入探讨平行四边形面积计算公式的问题，突出学生对“转化”的认知需求
突出平行四边形与长方形的内在联系，并引导学生从两个角度探讨平行四边形面积计算公式，通过学生富有个性的推导过程发展学生的思维
3．例2
是在推导出平行四边形面积计算公式的基础上，进行面积计算公式的直接应用
4．例3
通过间接条件的设制，引导学生思考“先求什么，再求什么？”加深学生对面积计算公式的理解
5．例4
是平行四边形面积计算公式在现实生活中的具体应用，在引导学生获得价值体验的同时，强化学生的估算意识
三角形的面积
1．例1
推导三角形面积计算公式，教材用“前面是怎样探讨平行四边形面积的计算方法”的提问，密切两部分内容的联系，明确转化法在推导面积计算公式中的普遍适用性，提示学生主动应用前面探讨面积计算公式的方法来探讨三角形面积计算公式
这个教学内容重点安排了两个教学环节，第一个环节是图形转化，第二个环节是公式推导。
2．例2
面积计算公式的直接应用
3．例3和例4
都是应用三角形面积计算公式解决生活中的简单问题的题目，两个例题都没有给予解法上的任何提示，给学生的思维留下较大的空间
梯形的面积
1．例1
用富有激励性的话语鼓励学生主动探索
编写时重点关注了这样几个问题：
一是为学生提供一些探讨的学具
二是要组织学生讨论
三是教材强调要把推导的过程讲给同学们听
四是对一些关键性的推导过程仍然作了一些提示，这样可以使教材真正成为学生的“学材”
2．例2、例3、例4
编排与前一节内容的编排方式相似，但是有这样几个问题需要关注：
一是在例3中第一次出现了“横截面”这个概念
二是在例4中插入了估算的内容
不规则图形的面积
1．例1
认知起点建立在学生原有的经验上，引导学生以规则图形为认知基础认识不规则图形。从直接估计（强调估计的参照物）和放在方格子上估计（移多补少）两个方面引导学生探讨计算不规则图形面积的方法
2．不规则图形的面积
都是一个近似值，因此，本节知识的答案一般都要加“大约”两个字
3．例2将估计方法运用于生活实际
一是强调学具的使用方法，是把实验田图纸放在透明的方格纸下
二是强调数方格的方法，除了整方格以外，把两个不完整的方格看作一个整方格
认识平方千米与公顷
1. 例题的安排
例1和例2认识公顷，例3和例4认识平方千米
2.例1和例2
例1和例2都是认识公顷，但各自的侧重点不一样，例1主要建立公顷的实际空间观念，而例2则是公顷在现实生活中的应用
例1由平方米的概念引入公顷的概念，明确告诉学生边长100米的正方形面积是1公顷，然后通过想象、换算等方式，帮助学生在头脑中切实建立起1公顷的实际空间观念。
例2把公顷的知识应用到面积的计算中，在应用中加深学生对公顷的理解
3.例3和例4
例3和例4的编排与例1、例2比较相似不同的是：
例3更多地采用了类推的方式，帮助学生认识平方千米
例4突出面积单位换算，通过换算加深学生对平方千米的理解
解决问题
1．例1
体现解决问题策略多样化的同时，强调借鉴了梯形面积公式的推导方式来解决问题，但不是求梯形的面积
教材在总结这类问题的算法时特意提到用这种算法算圆木和钢管的总根数，就是强调这种算法与梯形面积计算公式的区别
2．例2
例2的“先算一块标志牌的面积，再算17块标志牌的面积”的思路体验了一个不变的量对计算多个这样的量的重要作用，是解决这类问题的关键所在
3．例3
例3综合了面积的计算、包含问题、求近似数等知识，具有一定的综合性，但是解题步骤没有超过三步，因此这道题对五年级学生来说，有一定的挑战性，但又是学生凭借自己的努力能解决的题目。
4.习题的对应
第1、2小题是对应例1的；第3、4、5小题对应例2；第6、7、8小题对应例3
整理与复习
（略）
六、可能性
可能性
1．例1
通过圆盘图，让学生直观地理解可能性是有大小的，并初步理解可能性的大小与圆心角所对的扇形面积的大小有关
2．例2
让学生了解抽牌的多种可能性
理解可能性的大小与牌的数量有关
3．例3
在进一步理解数量的多少决定可能性的大小的同时，让学生理解可能性再大也是一种可能性，它与确定性有区别；可能性再小也有可能。加深学生对可能性的理解
综合应用：设计抽奖活动
这是一个较小的综合应用，用1节课的时间在教室里就能完成。内容是用前面学习的可能性设计抽奖活动，可以用多种方式的形式来设计，但不管那种设计，都与它的数量或面的大小有关。通过这样一种活动方式，加深学生对可能性大小的理解。
七、倍数与因数
单元教材分析
本单元教材的内容由《倍数、因数》，《2、3、5的倍数特征》，《合数、质数》组成。在本单元后安排有数学文化《陈景润与哥德巴赫猜想》。本单元内容是在学生已经学习了整数的四则运算的基础进一步学习正整数的性质，为分数的学习做好准备。
编写注意了教育性与趣味性的结合、活动性的探究性的结合、关联性和启发性的结合，具体表现如下：
1.教育性和趣味性相结合。如单元主题图就呈现了这种结合
2. 活动性和探究性相结合。
数学学习是学生“做数学”的过程，本单元注意让学生在“做数学“的活动中学数学。学习“3的倍数特征”，不是直接告之3的倍数特征，只让学生进行验证，而是通过先做“数学实验”来找出3 的倍数的规律，再用是3的倍数的数对发现的规律进行验证，这样学生学习3的倍数特征的过程是学生从事数学活动的过程，是进行数学探究的过程。
3.关联性和启发性相结合。
如倍数、因数概念是通过队列中的两个正整数的乘法关系来学习的，这是充分应用学生已有的数学经验推动学生的学习和发展。
单元教学建议
1. 充分发挥主题图的作用
2. 注意教学活动的趣味性
3. 有效地引导学生进行观察和思考
4. 加强数学实验等数学活动的教学
倍数、因数
1. 单元主题图
教学单元主题图时，要通过引导学生提问题，让学生发现其中的正整数存在某种关系（倍数、因数关系），从而产生认知需求，为学习本单元作好心理准备和知识准备，同时让学生知道我国古代数学的辉煌成就。
2.界定范围
教材一开始给出了自然数的描述性定义，同时指出了本单元数的范围，教学时应予以充分注意。
3.两个例题的作用
两个例题的作用是，例1是教学倍数、因数的概念和在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数；例2是教学在1～1000的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
4.例1
不但引出了倍数和因数的概念，还蕴藏了求倍数、因数的方法，“倍”与“倍数”这两个容易混淆的概念，要通过“试一试”加之区分。
5.例2
利用所学概念判断倍数，揭示了两种主要的方法，即用乘法或除法；通过应用提高学生对要领的掌握水平。
2、3、5的倍数的特征
1.例1
教学奇数偶数概念和2的倍数特征。注意把奇数和偶数的概念与学生原来掌握的单数与双数概念进行同化，有效地利用学生原来掌握的知识促进学生的发展。
2.例2
教学5的倍数特征。由于找倍数的方法与前一题是相同的，可以让学生用前面掌握的方法来主动发现5的倍数特征。
3.例3
让学生在数学实验中去探索3的倍数特征，打破学生原有的思维方式，同时让学生体会数学探索的方法与乐趣。
合数、质数
1. 例1
从激活学生的相关经验入手，让学生写出某些数的所有因数，再让学生思考从中能发现什么，通过对因数个数的讨论引出质数、合数的概念。同时强调“1”的特殊性。
2.例2
分解质因数。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。提倡算法多样化。
八、总复习
（略）