【教学内容】四年级下册第三单元“文具店”
【教学目标】
1.通过具体情境和实际操作，初步了解小数乘法的意义。
2.结合小数乘法的意义，能计算出简单的小数与整数相乘的得数。
3.在探究算法的过程中，让学生理解整数乘法与小数乘法的关系，体会算法的多样化。
【学校及学生状况分析】
本班学生多数都来自于文化程度较高的家庭。学生在日常生活中对于小数乘法的计算已有涉及。并且，通过对整数乘法的回顾，迁移到小数乘法的学习应该比较容易。第一单元学习了《小数的意义》，为学生理解小数乘法的意义打下了基础。本课在于让学生结合具体情境，理解小数乘整数所表示的意义。这是学生学习上的重点。以及在算法上寻求最优化的计算方法，是学生学习的难点。
【教学准备】课件《文具店》，方格图片若干
【教学过程】
（一）复习旧知 激活储备 引出问题情境
1.复习小数的意义。（课件出示）
第1题：方格图，学生说小数。（0.7、1.05）
学生回答结果并说出理由。
师：如果我在0.7后面加上“米”字，这个大正方形表示什么呢？如果加上“元”字，这个大正方形又表示什么呢？
第2题：说说0.4、0.08 分别表示什么？
师：0.4、0.08 分别表示什么？[课件出示题，再抽生说。]
[出示题：画图表示“2× 3 ”。]
[学生完成后，课件展示画图的两种类型，表示2个3和表示3个2。]
2.复习整数乘法的意义。
（情景：文具店，文具价格为整元的。）
师：（评价）观察得仔细。
出示“荧光笔3支，每支5元“的图。
师：根据这个信息，能提一个乘法计算的问题吗？
生：3支钢笔共要多少钱？
3.引出小数乘法的问题情境课件出示教材情图
师：从这幅图上，你又知道了哪些信息？[请学生说一说。]
（两个文具店如果合二为一，是否更好？我们需要思考：情境的创设意义何在？一些非数学的问题，过于宽泛的问题可否少问或不问？——编者）
师：你发现，和上一幅图比，价格上有什么区别？
生：前面的文具是整元数，这里的价格是小数。
师：你能根据这些信息提一步计算的乘法数学问题？自己先试一试。
[同桌交流，汇报。]
生1：每支笔0.3元，买11支铅笔要多少元？
师：怎样列式？
生1：0.3×11或11×0.3
生2：每个刨笔刀0.6元，买3个要多少元？（列式：0.6×3或3×0.6）
生3：买4块橡皮擦要多少元？（列式： 0.2×4或4×0.2）
师：你发现这些算式和以前我们学过的乘法算式有什么不同？
生：以前学过的是整数乘整数，这些乘法算式里一个是小数，有一个是整数。
师：这就是我们今天要学习的小数乘法。
[板书课题]小数乘整数
师：看了这个课题，你想了解哪些知识？
【评析】教者在这一段的“深入”，是为了下一步的“浅出”。这里浓墨重彩的复习铺垫，首先比较全面地激活学生已有的知识基础，即小数的意义和整数乘法的意义，使新知识的建立有了合理的“温床”。加一个“元”字和“米”字，是抽象的数字立刻回到了具体的情境里。第二，使小数乘法的引入巧妙地“软着陆”，没有 “突然”的感觉。虽然学生面临着两个类似的情境，但侧重不同。前者重知识的主动重现，后者在于知识的正向迁移。这样为新数学模型的建立打下良好的基础。第三，数学思维的训练循序渐进，步步深入。在问题解决策略的影响下，学生不断地解决旧问题，发现新问题，不知不觉地把学习的重点内容摆在了自己的面前。通过比较，小数乘法从整数乘法里诞生了。
（二）自主探究 理解意义 体会算法多样化
师：下面我们就选这个算式来研究：0.2×4
师：在这里，（指文具店这个情境中）0.2×4表示的是什么？
同桌小声交流想法。
生：0.2×4表示4个0.2元。（板书算式的意思，学生重新说意义，全班叙述。）
师：你能用自己的办法算出0.2×4是多少元吗？动笔试一试。
[学生尝试计算，四人小组交流算法，算法汇报，师板书算法。]
生1：4个0.2就是8个0.1；8个0.1就是0.8。所以我直接用4×2=8，算出来是0.8元。
师：怎么样？他算得还快吧？还有吗？
生2：一个橡皮擦0.2元，四个橡皮擦就是“0.2＋0.2＋0.2＋0.2=0.8”元。
生3：我知道0.2元就是2角，4个2角就是8 角，8角等于0.8元。所以0.2×4=0.8元
生4：我们用涂色的方法也可以算出0.2×4=0.8元。
师引导学生说出：用一个正方形表示1元，把它平均分成10份，2份就是0.2元，也就是一个橡皮擦的价钱，买4个就涂色4个0.2元，合起来是0.8元。
每生用学具方格纸动手涂一涂。
师：同学们充分地开动了自己的脑筋，找到了小数乘法的几种算法。有连加方法，有换算单位变成整数来计算的，还可以借助方格图来进行计算。都算出结果：买4块橡皮擦要0.8元。
师：今天我们学习的是小数乘整数，你能根据这些算法，说说“2×4”和“0.2×4”在算法上有什么联系？（学生激烈讨论）
[小结]我们在计算小数乘法“0.2×4”时，是利用整数乘法“2×4”来计算的。比如算法1：先算“2×4”得8，再看表示8个什么？表示8个0.1，所以“0.2×4=0.8”。再比如涂色的方法：一个橡皮擦涂2格，4个橡皮擦涂4个2格，即2×4=8格，8格也表示0.8。
师：在这些算法中，你喜欢哪一种算法呢？
请学生说想法。
师：看来每种方法都有人喜欢，真是“仁者见仁，智者见智”啊！
【评析】俗话说：“条条道路通罗马。”解决一个问题，有许多不同的办法。教者充分利用几十个聪明的大脑，自己尝试，小组交流，全班汇报。把自己的与别人的智慧充分地融合，形成一个巨大的思维流动的“场”。
百川归海，事物的发展总一个主流，一个来龙与去脉。教者一句“今天我们学习的是小数乘整数，你能根据这些算法，说说“2×4”和“0.2×4”在算法上有什么联系？”把学生带入知识探究的海洋里了。新知与旧知就这样沟通了。
这样，学生的学习劳动成果得到了多层次的肯定和展示。喜悦、成功、快乐杂糅其中，让你无法进行分离和鉴别。教者没有刻意地说明孰优孰劣，而是以“仁者见仁、智者见智”，热情地认可了学生的个体和集体劳动成果。
(三) 初步应用 提炼算法 解决简单问题
师：下面就用你学到的方法解决下面的问题。
试一试（一）
买3支铅笔需要多少元？
买4把尺子需要多少元？
[学生独立完成。]
请学生汇报结果和算法。并用涂色的方法验证，进一步理解小数乘法的意义。
请学生汇报结果并介绍计算方法。
生：我先算3×3=9，再判断9表示9个0.1，所以0.3×3=0.9。
师：你也是用这样的方法吗？
生：(齐）是!
师：那我们用这种方法计算“0.8×2”，看是不是算得很快？
师生齐算：8×2=16，表示16个0.1，也就是1.6。
师小结：看来，“先用乘法计算，再判断是几位小数”的方法能够计算得又对又快！
【评析】实践是检验真理的唯一标准，这句话可以把教学的理论推向极致。解决问题，我们知道很多办法，但每个办法都有必要用吗？人们常常是“择其要，从其善”的运用策略与方法。因此，教者首先用“最快”方法计算，“逼迫”学生选择合理简便的方法进行计算。再巧妙地把例题的一位小数扩展到两位小数和带小数，进一步使学生感到画图和转化的办法显得力不从心，逐步使学生在解决问题的过程中，自主选择比较优化的“类比”法进行计算。从整数乘法和小数乘法的联系中，将预设的策略“不留痕迹”地传达给学生，为后面的多位数计算打下数学化的基础。
【教学反思】
作为先期进行课改实验的教师，在没有成熟经验可以供借鉴的前提下，面对教材提供的教学素材不能适应教学需要特别是不能完成学生应该达到的知识、技能目标时，我们应该怎么办？结合单元目标和课时目标，我及时调整教学设计，补充教学内容，取得了一定的效果。
1、拓展教学内容，完善学生的认知结构。
本课教材的内容比较单一，只出现了一位小数乘整数。在教学中，我增加了两位小数乘整数、带小数乘整数的内容，并在教学新课之前复习了“小数的意义”和“整数乘法的意义”。这样，在利用学生已有知识基础的前提下，拓展知识面，完善认知结构。
2、在算法多样化的基础上进行算法的优化。
从教材的编排来看，只要求学生自主探究算法，体会算法的多样性。我认为，这样达不到计算的基本要求。因此，在这节课中，补充了较多的教学内容，在算法多样化的基础上，运用整数乘法与小数乘法的联系，在充分理解小数乘法意义的前提下，引导学生进行算法的优化。避免了学生盲目的选择算法，影响计算速度和正确率的现象。这样，既让学生的思维得到了发展，也帮助学生形成了必要的计算技能。
3、运用生活经验构建数学模型。
本节课主要学习小数乘整数的计算方法和乘法算式表示的意义。但要真正地让学生构建完整而真实的数学模型，还是有很大的难度的。于是，在新课开始前，我出示了学校附近的文具店图片，让学生体会整数乘法的现实问题。紧接着，我又出示了教材上的主题图，让学生发现在生活中还存在着小数乘整数的问题。这样，让学生对知识学习的必要性有了更加深刻认识，也能形成比较准确的小数乘法的数学模型。同时使学生感觉到数学知识不是孤立的、枯燥的，也培养他们将学到的知识用于解决生活中的实际问题能力。
4、适当地发挥教师的主导作用。
计算教学，重在理解意义和掌握算法，形成基本的计算技能。本课教学中，学生在交流解决问题的办法时，大多都能说出教材上提供的三种方法，即“连加”、“单位换算”、“画图”。但事实上，这三种方法对于基本计算技能的形成并不适用。所以在教学中，我参与到学生的算法探究过程中，对学生的计算方法给予引导，让其找出“先用乘法计算，再判断积的小数位数”的计算方法，并鼓励他们把这个方法介绍给大家。这样，不仅体现学生学习的主体作用，同时使得学生的数学思维和数学技能上升到更高的层次。
【编者点评】
目前，许多教师在上“新课标实验教材”时，往往“见子打子”，局部入手，缺少规划和补充调整的教学预设，使得教学飘逸肤浅、浮华低效。所以很多人明显感到教学质量下降，却找不到医治的良方。
本节课，教师大胆地突破教材的预设，增加了较多教学素材，超额完成了教材在本课时的教学目标。这种高着眼、低着手的做法，为教师设计教学和提高课堂教与学的效益，提供了较好的示范。
本节课教师做了不少“加法”，可以说已经浓缩、完成了好几节课的目标。教师的尝试很难得，带给我们思考：1面对现实学生的基础如何调整教学内容？2如果说本节课的教学重点是理解小数乘法的意义并正确计算，过早地提出“先乘，再判断积的小数位数”是否会冲淡教学的重点？3、少数优等生的发现是否一定要变成全体的共识？