一、单元教材分析
（一）在《数学新课程标准》中的具体要求
《数学广角》这部分内容是人教版新增的内容，已经形成了一个知识体系。在本册中也专门安排“数学广角”一单元，向学生渗透一些合理安排时间的数学思想方法。其中包括烙饼问题、沏茶问题、排队问题、对策问题。这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
（二）优化思想的渗透与生活中的应用
优化问题是人们经常要遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短；当年华罗庚先生提出的“优选法”已经广泛地应用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支──运筹学。在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想。
二、单元教学目标、重难点及教学措施
人教版四年级上册教材第七单元《数学广角》
（一）总体教学目标
1、知识与技能
(1)使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
(2)使学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2、过程与方法
让学生经历分析问题，解决问题的过程，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、情感态度与价值观
（1）让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，体会数学思想与日常生活的密切联系。
（2）使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
（3）激发学生的创造力，培养学习数学的兴趣。
（二）教学重、难点
教学重点：
（1）对烙饼、沏茶、排队等生活中实际问题的探究和合理安排顺序的方法。
（2）理解优化的数学思想。
教学难点
体会优化的数学思想和方法，体验解决问题的策略。
（三）教学内容
（1）烙饼问题
（2）沏茶问题
（3）排队问题
（4）田忌赛马—对策问题
（5）整理复习
（四）教学措施
为了学生能很好的经历提出数学问题—解决数学问题—体验数学思想方法—建构数学模型的过程。我们计划有以下的具体做法。
1、注重体验、建构模型
为了让学生明晰问题的题目意思和优化的数学方法，把教学目标分层，逐步达到。由烙2个饼到烙3个饼；由2艘船卸货到3艘船卸货……这样先简化问题，透彻理解关键文字含义和简单的对比；过渡到优化的数学方法的体验。前者是地桩，后者是建筑。这样多走小步子变成大步子，层层体验，建构模型。
2、创设情景，突出思维。
教学内容要与学生生活紧密联系，促使学生参与教学活动。调动学生已有的生活经验，为学生思考优化问题打下基础，使学生能处于主动思考解决问题的最佳状态。数学教学情景对学生学习有帮助，但之后要去“情景”，突出数学问题的探究和思维的过程。从热度的激情到冷静的思考。
3、多样教学方式，提高实效。
每课一个问题，教学时可用一个个具体事例让学生进行观察、操作、讨论和交流等活动，使学生在解决问题中体会数学的方法及应用价值。不同的教学方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。尽量为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间，滋生优化意识。
三、学情分析
四年级的学生思维发展处于小学的中年级向高年级学段过渡的时期。而且大部分孩子是独生子女。从生活条件上来说，孩子们是缺乏生活经验的。对烙饼，煎鱼等比较陌生。为了更好的开展教学，我们在本单元的学习前对四(1)班的40位学生进行了课前10分钟调查。
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一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要（ ）分钟。 |
丽丽长大了，想和妈妈学做菜炒鸡蛋，这道菜有以下几项工序： 敲蛋（1分钟） 搅蛋（1分钟） 切葱（1分钟） 洗锅（2分钟） 烧热锅（2分钟） 烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟） 怎样合理安排以下工序可以使丽丽尽快做好菜？最少时间是（ ）分。 |
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1、能正确解决，并说明理由有12人，占30%。 2、能正确解决，不能说明理由的8人，占20%。 3、不能解决的20人，占50%。 |
1、能正确解决，并说明理由有10人，占25%。 2、把所有工序时间加起来计算的28人，占70%。 3、不理解问题意思的2人，占5%。 |
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综合发现:1、学生有一定的生活经验支撑，小部分学生课外培优接触过类似数学问题，基本理解优化思想，但这些思想方法产生的过程需进一步完整学习。2、大部分学生对合理安排时间的优化意识不强，需全新学习。 |
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存在的主要问题和学习困难有：
1、学生受直观思维影响严重。学生习惯按常规思考问题，创新意识不强，不具备“优化”的意识。炒菜程序就是一个接一个，再把所有时间加起来。直线式的思维模式。
2、不理解文本叙述，分析题意停留在表面。如：“同时煎两面”。读题囫囵吞枣，处理问题不知道从何下手。
3、缺乏生活经验的支撑。课本选题是沏茶（这个场景学生比较熟悉），而学生没有学习的情况下尝试解决炒菜的实例。现在四年级的学生对于做菜的生活经验不太多。课前调查中自然出现不明活动顺序的情况。
根据进一步分析认为：
1、发现学生。有趣的知识最有力量。要选择学生喜闻乐见的生活素材进行学习。没有相关丰富生活经验的实例不要急于让学生尝试解决。这样的学习没有建构基础。不明白事物发展的顺序，更谈不上优化合理安排时间。
2、根据学生的需要设计教学内容。还原课堂的真实性。每个孩子的学习能力都是不一样的。差异是客观存在的。部分学生会了怎么办？思考学生背后的问题，进行“提升学习”。加强解决问题多样化，并运用这些抽象的知识去解决生活中的实际问题。对于似懂非懂的学生更要根据其知识生长点进行“补缺学习”。
四、课时规划
（一）课时安排
1、烙饼问题………………………………………………………1课时
2、沏茶问题………………………………………………………1课时
3、排队问题………………………………………………………1课时
4、田忌赛马—对策问题…………………………………………1课时
5、整理复习………………………………………………………1课时
（二）课时教材分析
《烙饼问题》
1、教学重点：对“烙饼问题”的探究。
教学难点：体会优化的数学思想和方法。
2、与其他知识点的联系：借助列表法来解决较多张饼烙的方法和合理化。
3、突破重难点的策略
主要讨论烙饼时怎样操作最省时间；学生没有烙饼的实际生活操作经验，只有简单的了解。教学时，可利用烙饼的情景引入，激发学生的兴趣。接下来，围绕“怎样才能尽快吃上饼？”这一问题，展开合理利用时间的讨论。采用小组合作探究的形式，使学生能科学合理地解决问题。在学生的汇报中，比较烙3张饼各种方案的优劣。让学生体会在解决问题中优化思想的应用。如：可以这样观察比较进行分析。
两种方法的比较，发现交叉烙才能保证充分利用锅的空间，不给锅留空位就节约时间。从一个饼熟透才拿出来的一般惯常思维，到半生半熟就拿出来的另类思维的突破，难点迎刃而解。
4、练习的突破
结合例题的数学思想，学生迁移运用，模仿练习。但要从固定模式中解放出来。如，在“做一做”中餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜。厨师做每个菜的时间都相等。怎么安排都不影响炒菜的时间，但要考虑怎样安排才能三位客人都照顾，服务周到。要准确引导学生的思考方向，利用例题的优化思想灵活解决问题。
《沏茶问题》
1、教学重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。
教学难点：选择最合理的方案，初步体会统筹安排的数学思想。
2、突破重难点的策略:
在学习烙饼问题的前提下，继续学习如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶。首先要明确沏茶的大致顺序。理清一条线，提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案。最终目的是探讨解决问题的优化方案。通过小组合作探究、汇报交流体会最优化的科学安排。
练习的突破:
我们在合理安排时间节约时间的同时得考虑安排的科学性。首先从生活经验出发，让学生辨析，“一边看电视，一边做作业”这就是不科学的安排。 “做一做”第2题，同样引导考虑事情的先后顺序。比如先倒水，然后才能等水变温，还要考虑哪些事情可以同时进行，比如在等开水变温的同时可以做什么。丰富练习素材，采用学生熟悉的生活场景助于学生理清事情的发展顺序。
《排队问题》
1、教学重点：体会运筹思想在解决实际问题中的运用。
教学难点：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
2、与其他知识点的联系：利用表格填写，进行数据比较。从而发现等待时间总和最短的方案。
3、突破重难点的策略:
在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，这是关于排队论的问题。关键让学生先明确什么是等待时间总和。生活中这样隐含的问题孩子是难于发现的。教学时可先从2艘船的卸货问题开始，让学生理解等待时间总和。再优化3艘船卸货的方案。在探究活动中，体验科学解决问题的方法。一共有6种不同的方案，学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。分层实现教学目标问题就解决了。
4、练习的突破:
“做一做”是医务室的就诊顺序问题。也是类似的排队问题，找到学生学习的最近发展区。迁移例题的中分析的优化思想，直接从等待时间最少的病人开始就诊，就容易了。安排拓展应用练习，飞机停靠问题，提高学生的学习水平和课外知识。
《田忌赛马—对策问题》
1、教学重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
2、与其他知识点的联系:利用假设法和排列组合知识，找到田忌可采用的应对策略。
3、突破重难点的策略
教学时，运用《田忌赛马》故事引入，引导学生从数学的角度去理解。通过交流比较田忌在赛马时使用的方法，引导学生对具体问题全面分析。“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？”猜一猜这个问题，激发学生的思考。通过独立思考、小组交流把6种方法通过列表的形式展现出来，掌握解决问题的策略：要用最弱的马牵制对方最强的马。最后让学生联系实际生活说说对策论在生活中的应用。体会对策论方法在实际中的应用和重要性。
4、练习的突破
需增设练习如：扑克牌游戏，报数游戏等等。紧紧抓住学生的兴趣这一点展开游戏练习。游戏前要讲明游戏规则，老师和学生先演示游戏牌的玩法，再放手让学生操作。
《整理复习》
1、教学重点：让学生体会运筹思想和对策论等在生活中的实际应用，巩固优化思想。
教学难点：通过练习提高学生的解决实际问题的能力。
2、突破重难点的策略
通过有层次的练习，全面巩固优化思想的应用。四种典型问题的全面复习一练一乐。以一条线串联起来，从生活的角度出发。学生借助生活的情景，在乐中学。根据学生心理特点，展开擂台赛。
3、练习的突破
报数游戏是一个比较难的对策问题。为了不使学生混乱思维而产生畏难情绪，可提示学生：因为每次可报 1或2，那么一方报1另一方报2；一方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。老师先和学生玩几次。演示中每次都是老师胜利，激发学生的好奇心。在游戏中去探究其中的对策。