1. 学生小组活动,直观感知
先用6根小棒,摆成三角形,可以摆成几个三角形?
再用7根小棒摆三角形,可以摆成几个三角形,还剩几根?
接着用8根、9根、10根、11根小棒分别摆三角形,并把结果记录在表格里(算式不会写的暂时可不写)。
[分析:通过在小组内动手摆三角形,让学生在平均分东西这个实实在在的行为中进行直观感知。并让学生把操作的情况记录下来,有利于在头脑中留下有关的表象,为下面的探究学习打下基础。]
2.(1)交流反馈:根据学生的汇报,教师板书。
总根数
摆一个三角形的根数
摆了多少个三角形?
余下多少根?
除法算式
(2)引导观察、比较:分得的结果有什么不同?
学生汇报:有的小棒正好摆完,没有剩余的;有的没有正好摆完,还有剩余的。
[分析:适时将分的结果进行比较、分类,让学生明确:把一些物体平均分有“正好分完”和“有剩余的”两种不同的结果,从而真切地感受到:这里的“剩余”是在平均分的过程中产生的。而小棒总数的开放让学生更能全面感知问题,发现规律,为学生的思维提供了广阔的空间。]
(3)师:当小棒有剩余的情况下,剩下的小棒为什么不再摆了?
生1:因为不够了。
生2:也就是摆不成一个三角形了。
师:那剩下的小棒一般是几根?
生3:剩下的小棒有时候是1根、有时候是2根。
生4:如果剩3根就好了,正好又够摆一个三角形了。
生5:那摆完了,就又不剩了。
生6:要是剩4根,摆完还有剩的……
生7:那还够再摆一个,最后剩下的还是1根。
……
[分析:虽然,比较余数与除数的大小关系是下节课的任务,但从孩子们精彩的发言可看出,他们以直观为支撑,思维对此已有所触及了,这将为下节课概括“余数要比除数小”的结论提前做好了铺垫。]
3(1)对于正好分完的情况,指名说算式:6÷3=2 9÷3=3
(2)师:对于没有分完的情况,该怎样用式子来表达呢?我们先看7根小棒的情况——
(我刚准备教给学生新算式的写法,可已有很多孩子高高地举起了小手,我转念一想:何不先看看他们的算式是怎样列的?)
生1:我列了两个算式:2×3=6,7-6=1
师:你能说说道理吗?
生1:因为摆一个三角形要3根小棒,摆了2个就要6根小棒,原来有7根,用了6根还剩1根,所以我就这样列式了。
生2:我的算式是7-1÷3=2,我想:7根小棒最后不是还剩1根吗?那就说明多了1根,把这1根去掉再摆,不就正好可以摆2个了吗?所以我认为应该列成7-1÷3=2。
(全班同学觉得生2说得这么言之有理,不由得热烈地鼓起掌来;我也微笑着把掌声献给了他,虽然他的算式是有“问题”的〈注:这里还没学过用括号〉。)
生3:我的算式跟他们都不一样,是7÷3=6剩1
师:你能把你的想法说给大家听听吗?
生3:我用7根小棒摆三角形,用掉了6根还剩1根,所以我就用“7÷3=6剩1”来表示。
生4(抢着站起来):我认为不是等于6应该是等于2剩1!你看,上面6根小棒摆出了2个三角形是6÷3=2,这里7根小棒摆出的还是2个三角形,所以是“7÷3=2剩1”。
……
师:像这些“平均分后还有剩余”的情况怎样表示呢?数学家为我们想出了一个既合理又简洁的好办法。例如,“7根小棒,每3根摆一个三角形,可以摆2个三角形,还剩1根小棒”就可以列成:
7÷3=2(个)……1(根)
余数
师:对于平均分后,剩下不能再分的数我们给取个名字,叫“余数”。
(3)指导读法:读作“7除以3等于2余1”。
(4)正确理解算式中各部分的含义
学生自愿交流、相互补充。
[分析: 说实话,如果按开始的预设,直接将新算式教给学生,那无异于“替蝶破茧”。把茧剪破,让蝶儿轻易飞出,蝶儿将免去了运动,也免受了挫折。然而,不经过拼搏的蝶体是孱弱的,是不会翩翩起舞的。虽然孩子们想出的算式不一定对,有些甚至是有“问题”的,但我却分明感受到这错误“错出的一份美丽”。那仿佛蚕儿“咬茧欲自出”般的努力让我感动着:谁又能说出生4的算式与“标准算式”究竟还存在多少距离呢?]
4.让列出有余数除法的算式表示上述操作活动中“平均分后还有剩余”的其它情况,同桌互相交流。
8÷3=2(个)……2(根)
……
[分析:将其它的题目也分别用新学的算式表示,让学生在模仿中继续巩固对有余数除法含义的理解。]