C、一面涂色:着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体,推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。 还要追问:4从哪来的?
D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
a引导学生自主提出新问题:没有涂色的小正方体有多少个?
b学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 ?
c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法。
2、验证猜想。
(1)如果拼成棱长为5cm、6cm的大正方体后,你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个?
(2)课件演示,验证学生的猜想。
3、课件演示,总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)x12。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。(每一面上除去外圈的位置)只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)x(n-2)x6。
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法是(n-2)x(n-2)x(n-2)。
三、巩固拓展
现在能解决我们开始遇到的问题了吗?
三面涂色:8块;
两面涂色:(10-2)x12=96(块);
一面涂色:(10-2)x(10-2)x6=384(块);
没有涂色:(10-2)x(10-2)x(10-2)=512(块)。
四、课堂小结
教师小结:当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试先从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题,这是一种解决问题常用的思想方法。