说起平均数，人人都熟悉，它是我们在日常生活、生产中经常要用到的数学概念，是我们身边的数学，是一种最常见的统计量。

平均数分算术平均数、几何平均数和加权平均数。在小学阶段主要学习算术平均数，它是所有观测数据的总和除以这些数据的总个数所得的商，简称平均数或均数。平均数的教学在小学数学中占非常重要的位置，一般通过解答各种题材的求平均数应用题，使学生初步认识平均数的统计意义及广泛应用。平均数解题看似简单却又极易出错。主要表现在如下几个方面：

一、不注意求平均数的取样范围。

平均数的定义包含了它的计算公式，但在计算时常会因把取样范围缩小或扩大，导致平均值降低或升高。

例：商店购进了大小不同的西瓜各300个。销售时定价大西瓜10元2个，小西瓜10元3个。售货员小张嫌麻烦，他认为20元卖大西瓜2个，小西瓜3个，合起来是5个，平均每个西瓜4元，不如把大小西瓜混合后按4元一个卖。经理知道后，批评了他，说他不懂平均数的计算，这样卖会少卖100元钱的。小张百思不得其解：怎么这样卖会少100元呢？奇怪！

其实一点也不奇怪。问题就出在“平均”的计算上。按商店规定的价格，每个西瓜平均元，而小张每个只卖4元，每个少卖 元。600个共少100元。

平均数的大小除了与每个数字的大小有关外，还与参与平均计算的总个数关。不同范围内计算的“平均”是有一定差别的。按小张的做法会减少收入，因为它是在小范围内求平均数，把求平均数的取样范围缩小了所以所求提的平均数降低了。

按照平均数的计算公式，是否没有给出所有观测数据的总数量、总个数就不能求它们的平均数了呢？当然不是。那么在怎样的小范围内求平均数才不会出错？有两种情况：

1、对数量相同的两个或两个以上的样本，应在小范围内取相同数量的样本求平均数。如上例中，在大小西瓜数量相同的小范围内（如各1个、各2个）求平均数，大西瓜每个5元，小西瓜每个 元，平均每个 元， 与大范围内求得的平均数相同。

2、对数量不相同的两个或两个以上的样本，就应该是成整数倍分配的样本才不会出错。上例若改为“商店有大西瓜200个，小西瓜300个”，大小西瓜的个数比是 2：3，小范围内取样的数量比也是2：3，这样计算平均时，不论是按小张的小范围“平均”价格销售，还是按整体500个西瓜的平均价格销售，其结果都是一样，都是每个平均4元。

二、不了解平均数的确切含义。

有一个小故事：小齐到人才市场找工作。老板王五对他说：“我们这里的报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周是75元，不过很快就可以加工资。”小齐愉快地接受了这份工作。小齐上了几天班以后，发现受骗上当。工人每周的工资才100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？要求和老板谈谈。王五皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛。平均工资确实是 300，不信你可以自己算一算。我每周工资是2400元，我弟弟每周1000元，我的六个亲戚每人每周250元，10个工人每人每周100元。总共是每周 6900元，付给23个人，平均工资不就是每周300元吗？”小齐气得就不出话来。

在这个故事里，狡猾的王五利用小齐对统计数字的误解，骗了他。小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。平均数表示现象的一般水平，一组数据的集中程度，而不一定表示所有个体都具有这个水平。

三、误以为平均的例子必然存在。

平均数是我们身边的数学，在我们日常生活中随处可见，如：一年的平均温度、全班同学的平均身高、平均成绩等。平均的例子是否必然存在呢？其实未必。比如你能拍出与全校班级平均人数相同数量的照片吗？不一定。如你所在学校每班平均50.3人，你能找出这样的班级并拍下相片吗？肯定不能。

看似简单的求平均数问题,一不小心就会出错,有时错了还找不出原因.但只要注意求平均数的取样范围、弄清平均数的确切含义，就能正确运用它来为我们服务。