列方程解行程问题例析

列方程解行程问题例析

列方程解行程问题既是初中的重点，又是难点，所以学好列方程解行程问题除了掌握好路程s，速度v和时间t三者之间的基本关系（）外，最重要的是要学会找出题目中的相等关系，然后根据题意选出一个相等关系作题设，另一个相等关系作方程，用这种思路和方法解行程问题，对学生来说是比较容易的。下面举例谈谈。

一. 相遇问题

例1. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

分析：本题有以下相等关系：

（1）千米（作方程）

（2）小时（已知量）

（3）（作题设）

解：设电气机车速度为x千米/时，则磁悬浮列车速度为千米/时，依题意得：

解得

答：电气机车的速度为96千米/时，磁悬浮列车的速度为500千米/时。

二. 追及问题

例2. 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

分析：从同一地方出发，追上的话二者所行路程相等，有以下相等关系：

（作方程）

（已知量）

（作题设）

解：设快马x天可以追上慢马，依题意得

解得

答：快马20天可以追上慢马。

三. 水（空）中航行问题

例3. 一艘轮船从甲地逆水航行到乙地，然后顺水航行返回甲地。已知水流速度是2千米/时，回来时所需的时间是去时的时间的4/5，求轮船在静水中的速度。

分析：把甲乙两地距离看作1有以下相等关系：

（1） （已知量）

（2） （作题设）

（3） （作方程）

解：设船在静水中速度为x千米/时，则在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时。

依题意得，

解得。

经检验是原方程的解。

答：轮船在静水中的速度为18千米/时。

四. 环形跑道问题

例4. 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步平均每分跑250m，两人从同一处同时同向出发，经过多长时间两人首次相遇？

分析：在环形跑道上两人同时同地同向出发，当两人第1次相遇时，快者比慢者刚好多跑一圈，故本题有如下相等关系：

（1） （作方程）

（2） （已知量）

（3） （作题设）

解：设x分钟后两人首次相遇，依题意得；

解得

答：4分钟两人首次相遇。