一、数学学习方法10个注意点
数学知识体系严密性，学生必须掌握、并且具有一定的学习数学的方法，才能提高和发展学习能力，好方法事半功倍，坏方法事倍功半！。以下10点注意点：
1．良好的学习习惯。
凡好的态度和好的方法，都要使它化成习惯。只有熟练成了习惯，好的态度和方法才能随时随地表现……一辈子受用不尽。这句话阐明了良好的学习习惯和学习方法的关系：良好的学习习惯既是学生形成学习方法的基础，又是他们具有了一定的学习方法的集中体现。因此，培养学生从小养成良好的学习习惯具有十分重要的意义。主要的培养途径有：
（1）课前预习。预习的方法：明天要学习什么内容，是否能用今天学习的知识去解决它；在不懂的地方画上记号；尝试地做一二道题，看哪里有困难……上课伊始，教师先检查学生预习情况，并把上面的预习方法经常交代给学生。学生预习后就可带着问题投入新课的学习，上课时就更有目的性和针对性。这样做对于提高课堂学习的效果，养成学生的自学习惯，提高自学能力都有积极作用。预习数学内容会显得较枯燥，所以，教师和学生家长要经常表扬自觉预习的学生，以激励全体学生预习的积极性。
（2）课后整理。要养成先复习当天学习的知识，再做作业，最后，把学习内容加以整理的习惯。
（3）在课内，要求学生：一要仔细看教师的操作演示、表情、手势；二要全神贯注地听老师的提问、点拨、归纳以及同学的发言；三要积极思考、联想；四要踊跃发表自己的想法，有困惑应发问，敢于质疑。
（4）要养成检查验算的习惯。检查验算的过程既是一种培养学生负责态度的途径，又是学生对自己思维活动的再认识过程。
2．尝试活动。
学生原有的认知结构具有同化作用，这是学生能进行尝试活动的心理支撑点。因此，学生具有了某一认知结构后，接着学习相应的后面知识时，教师可让学生去尝试学习。例如，学生掌握了整数四则混合运算顺序之后，可请他们去尝试学习“小数四则混合运算”，然后，教师稍作点拨：整数四则混合运算顺序同样适用于“小数四则混合运算”。学生就可同化新知识，从而构建新的认知结构：整小数四则混合运算的顺序都是：先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的。当学生掌握了“分数乘法应用题”，又理解了比与分数之间的关系以后，教师可让学生去尝试学习“按比例分配”的应用题。
3．操作活动。
当学生原有的认知结构似乎能同化又同化不了新知识时，他们的学习心理就有求助于外围行为的倾向。这时，教师就请学生去进行动手操作活动，进而刺激其心理，促进他们实现学习心理的相互作用、互为转化——学到新知识。当学生无知识基础可作学习新知识的支撑点时，教师可直接请学生进行多次的操作活动，以不断刺激其心理，引起思维活动，从而达到理解新知的目的。
4．观察活动。
所谓观察是指学生对客观事物或某种现象的仔细察看，因而是一种有意注意。培养的途径是：教师提供的“客观事物或某种现象”特征有序、背景鲜明，而且要给出一些观察的思考题。这样有助于学生明确观察目标，进而使他们边观察，边思考，边议论，边作观察记录，以发现数学规律、本质。
“乘法分配律”的教学，根据例证得到三个等式：
（5+3）×2=5×2+3×2 （6+4）×30=6×30+4×30 （25+9）×4=25×4+9×4 教师要求学生结合下面的两个思考题观察上面的三个等式都具有什么相同点（即规律）。①竖里观察，等式的左边都有什么特点？等式右边又有什么特征？②横里观察，等式的左边与右边有怎样的关系？
教师再要求学生把记录的文字：两个加数的和与一个数相乘，两个积的和，两个加数分别与一个数相乘……整理一下就得到了“乘法分配律”。
5．思考活动。
所谓思考是指学习者对学习对象进行比较深刻的、周到的、复杂的思维活动过程。
学生有了思考方向，并进行广泛的联系和想像，他们才有可能捕捉到丰富的材料，进而去粗取精、去伪存真，找到解决问题的方法。如此长期培养学生，有利于他们形成思考的方法，提高思维的质量。
学生进行独立的思考活动的基本途径有：
（1）对思考对象进行分析、概括或抽象。
（2）对思考对象展开联想，将其归纳到已有的经验中去。
（3）对思考对象进行分析，弄清题意；接着对条件和问题展开联想；然后，借助已掌握的概念进行思维活动（如判断、推理、变通等），把条件与问题“接通”—建立模型。
6．自学活动。
中高年级学生随着识字量增多，数学知识的长进，他们已具备了一定的自学基础，这里主要是指学生课内的独立性自学活动。
（1）学生要掌握认真阅读课本的方法。对于课本中的例题及其他文字，要逐字逐词逐句逐段地阅读，反复地阅读，直至读懂、读明白意思为止；要把文字与插图结合起来看，这样有助于理解图意、弄清文字24意思；要有重点地阅读某些教学内容，如重点阅读“想”的过程，方框内的结论，把重点的词、勾画出来，这样有助于学生理解阅读教材的关键、本质。
（2）学生可做一二道题目试试，看会不会做，如果感到还有困难，那么再次进行阅读，再次尝试做题目。
（3）教师要求学生做类似例题的练习，并让他们说说是怎样想的，为什么这样做，以检查他们的自学效果。
（4）教师提一些关键性的问题，在师生的相互交流中，教师可做些点拨、归纳，以帮助学生系统地理解掌握自学内容，也可使学习困难者得到补偿学习。
7．合作学习。
对于一些“问题性”程度较高，个体学习、同化有困难的材料，教师可改变课堂组织形式，让学生开展合作学习，以促进他们在相互补充、互为启发中完成心理转化，学到知识。
8．数形结合。
数学主要是研究数与形的学科，学生的思维特点又处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。因而，数形结合是学生最喜欢、最常用的一种学习数学的方法。学生学习活动中的学习方法，并非只是某一种学习方法在起作用，而往往是几种方法在起共同的、相互的作用，“一法为主，多法并重”的学习活动，才更有助于学生实现学习心理的相互作用、互为转化，获得学习成功。学生在学习活动中，一方面要有较为充裕的学习时间，因此，教师要舍得花时间让学生去学习；另一方面，需要相互之间商量议论和合作学习，这样才容易互为启发、补充，形成学习方法和数学思想。
9、注意总结错误、注意查漏补缺。
有些题目就是专门设计用来骗粗心大意的学生的。很多学生一走出考场就恍然大悟：“啊，糟了，少考虑一种情况！”很多题目故意设计多个答案，设计容易出错的细节。很多学生其实能力不差，但是粗心大意，老是把会做的题做错，很是可惜。这就需要平时多注意总结常见错误类型，考试方能心中有数。大多同学都有一些知识点缺陷，比如有的同学每次错都错在数论，有的同学每次看到行程问题就头疼。那么这些学生应该注意了，必须要进行针对性地查漏补缺，不能有知识的盲点。各个学校的考试往往有自己的特点和风格。比如有的学校只看答案，有的学校对步骤要求严格；有的学校喜欢考计算，有的学校喜欢考逻辑思维……这就需要同学们有一个针对性的复习和做题。
10、注意归纳总结、综合训练。
一定要学会总结归纳，这样特别便于解题。很多同学拿到题目没有思路，因为还没有形成条理性的奥数思维。通过归纳总结，把知识点串起来，学生的奥数成绩将会产生一个质的飞跃。一道试题放在专题中很多同学能很快解决，但是放到一套综合试题中，很多学生往往就无从下手了；很多学生平时作业都会都对，但是一考试就错误奇多。这跟缺乏综合训练不无关系，所以大家最好能多作模拟练习。
二、如何让学生掌握数学学习的每个环节
要使数学学习取得好的效果，除了要有强烈的学习愿望和学习热情，遵循数学学习原则以外，还要采取科学的学习方法，可少走弯路，常能使学习取得事半功倍的效果。学习方法不仅与学习理论、学习原则、学习内容有关，而且也和学习者自身的学习经验、习惯、能力、思维方法和个性品质有关。
（一）掌握数学学习的八大环节
让学生明确学好数学需要抓好哪些学习环节。在学生开始学习数学教材之前，我们老师必须告诉学生，学好数学需要注意抓好下列环节——八环节学习方法：
⑴制订计划，⑵课前预习，⑶认真听讲，⑷及时复习，⑸独立作业，⑹解决疑难，⑺系统小结，⑻课外学习。
八个环节中的每个学习环节还需要老师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等。
（二）防止反复练习、操练式的学习过程，有时会适得其反
反复练习、操练式的学习过程的理论基础是行为主义心理学。早期的算术教学理论的奠基人——桑代克写的书都是一个单元一个单元进行反复练习的。现在提倡的另一种学习是探索性的、自主的、研究性的学习，它的理论基础是建构主义心理学。在这里我为什么要讲有效学习的问题，就是因为国外大部分研究说明：不同的学习过程会产生不同的效果。比如说，反复的练习也有效果，并不是说绝对没有效果。它的效果主要是发展学生的基本技能。另外一种探索性的学习，它的效果是发展学生高层次的思维。研究表明，操练式的学习对发展学生高层次的思维，也就是我们所说的创新意识和实践能力，没有显著的效果，有时甚至是负面效果。操练式的学习对提高学生的计算成绩有显著的效果，而对解决开放性的问题没有显著的效果。如果说在不良的情况下过度练习，比如说让那个学生写1000遍，就会产生负面影响，使学生不喜欢数学甚至厌倦学数学，反复的练习体现在“熟”上，有句话叫“熟能生巧”，但过度的练习会“熟能生厌”，使学生不想学习，阻碍学生的发展，所以又有一句话叫“熟能生笨”。这种学习不是我们讲的有效学习，我们讲的有效学习是发展学生的创新思维。大量的研究表明，探索性的、自主的、研究性的学习对发展学生的创新思维很有效果。有效学习主要是指学生自主的、探索性的、研究性的学习，这也是我们要着重发展的学生的学习活动。当然，数学学习中的练习还是必要和重要的，并不是说不需要练习，而更重要的是发展学生的创新性学习，这就是有效学习的意思。
（三）2个“什么”，让学生知道“为什么”而不是“是什么”
我们认为，不论学习任何层次的知识都应掌握相应的四大要素，只知“是什么”，不知“为什么”，是无法理解结论的原理的，只懂得理论知识，不知“怎样用”，便成为无用的知识，各种知识点如果没有清晰的思路，联系不紧密而零零散散，这样的知识不牢固，基础也不扎实，再学习新的知识时很难有创新，并表现出较弱的学习能力。因而四大要素缺一不可，学习者一方面务必要分成四个步骤，有意识地全面掌握每一节知识的四个要素，这四个步骤就是：感知、理解、应用、系统化。
（四）3个“读”：让学生学会“自我讲授—通读、精读、粗读”
快速学习法是日本出现的一种新的学习方法，它能使人们以高于常法五倍的速度灵活、迅速地掌握知识。人们都有这样的经验，一件难记的事情或一道难解的数学题，若是你有意识地向别人讲述几遍，就能大大地加深印象，易于记住或理出头绪。恐怕这个经验教师最有体会，教师讲课时，为了向学生说明白，脑筋在紧张地活动，所讲的知识在这个过程中得以强化，并得到了整理，使其条理化、清晰化了。快速学习法正是根据这个原理展开学习的。在用这种方法学习时，先不要求完全理解，而是拿到教材后，直接根据目录和提示，调动自己已有的知识，猜测性地作“自我讲授”，讲完后才打开书本，进行第一次通读。第一次通读可以检验第一次“自我讲授”的不足之处，谬误所在都会“跃然纸上”，使你体会颇深。然后你就可以用自己的语言编制出一张精炼适用的“目录一览表”，对照它进行第二次“自我讲授”，这次讲授会明显地感到自己比第一次比较准确有条理。接着再通读第二次，这次通读会获得更深的感受。当你进行第三次自我讲授时，你会讲得更完善、更丰富，许多模糊的地方变得清晰起来，最后再来一次通读，可快速浏览，作一系统总结，感到知识都已清楚地反映在大脑之中。经过三到四个回合的“自我讲授—通读、精读、粗读”后，你就能得心应手地掌握所要学习的数学知识。
（五）四个基本要素：“经验”、“思考”、“活动”、“再创造”
关于有效学习我想用九个字来概括。一是“经验”。学习要建立在学生已有经验的基础上。经验是一个名词，它表示过去在生活中的感受；经验又是动词，它表示现在的情境。经验是进行有效学习的基础，它是非常重要的。二是“思考”。有效学习就是激励学生勤于思考，提倡学生自主地思考。操作性学习是用记忆代替思考，记忆的负担重，而思考的负担不重。思考是数学的核心问题，没有思考就没有真正的数学学习。三是“活动”。以学生为主体的活动，实际上活动是数学教学的基本形式。我们的教学设计重要的不应是老师怎么讲解，而应是学生怎么活动。四是“再创造”。学习的过程是经历再创造的过程，而不是纯粹的模仿和纯粹的记忆。“经验”、“思考”、“活动”、“再创造”是有效学习的四个基本要素。那么，我们的教学怎样激起学生的有效学习呢？这是课程改革需要重点研究的问题。只有课堂教学模式发生变化，学生的学习方式发生变化，结果才能变化，才能培养学生的创新意识和实践能力，培养具有创新思维的一代日常学习，要求教师致力于转变学生的学习方式，改变原有的单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。因而我们上面所述的学习方法，对于每个教师都应当明确，并有一个较深的理解，从而能够在学生学习过程中的每个阶段，每个环节，每个层次水平都给予指导。但也不能让学生在学法上成为他主性、被动性的状态，让学生把学习变成人的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。
三、如何让学生的数学学习从被动到主动
（一）主动预习
新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
（二）在老师的引导下掌握思考问题的方法
一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少？”同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。这道题从单位上讲，涉及到长度单位、面积单位；从图形上讲，涉及到长方形、正方形、长方体、正方体；从图形变化关系讲：长方形→正方形；从思维推理上讲：长方体→减少一部分底面是正方形的长方体→减少部分四个面面积相等→求一个面的面积→求出长方形的长（即正方形的一个棱长）→正方体的体积，经老师启发，学生分析后，学生根据其思路（可画出图形）进行解答。有的学生很快解答出来：设原长方体的底面长为X，则2X×4＝48得：X＝6（即正方体的棱长），这样得出正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）。
（三）及时总结解题规律
解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：
（1）本题最重要的特点是什么？
（2）解本题用了哪些基本知识与基本图形？
（3）本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的？
（4）解本题用了哪些数学思想、方法？
（5）解本题最关键的一步在那里？
（6）你做过与本题类似的题目吗？在解法、思路上有什么异同？
（7）本题你能发现几种解法？其中哪一种最优？那种解法是特殊技巧？你能总结在什么情况下采用吗？
把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。
（四）拓宽解题思路
在教学中老师会经常给学生设置疑点，提出问题，启发学生多思多想，这时学生要积极思考，拓宽思路，以使思维的广阔性得到较好的发展。如：修一条长2400米的水渠，5天修了它的20%，照这样计算剩下的还需几天修完？根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，学生可以列出下列算式：（1）2400÷（2400×20%÷5）－5＝20（天）（2）2400×（1－20%）÷（2400×20%÷）=20（天）。教师启发学生，提问：“修完它的20%用5天，还剩下（1－20%要用多少天修完呢？”学生很快想到倍比的方法列出：（3）5×（1－20%）÷20%＝20（天）。如果从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法去思考，又可得出下列解法：5÷20%－5＝20（天）。再启发学生，能否用比例知识解答？学生又会想出：（6）20%∶（1－20%）＝5∶X（设剩下的用X天修完）。这样启发学生多思，沟通了知识间的纵横关系，变换解题方法，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的灵活性。
（五）善于质疑问难
学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。著名教育家顾明远说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。如学习“角的度量”，认识量角器时，认真观察量角器，问自己：“我发现了什么？我有什么问题可以提？”通过观察、思考，你可能会说说：“为什么有两个半圆的刻度呢？”“内外两个刻度有什么用处？”，“只有一个刻度会不会比两个刻度更方便量呢？”，“为什么要有中心的一点呢？”等等，不同的学生会提出各种不同的看法。在度量形状如“V”时，你可能会想到不必要用其中一条边与量角器零刻度线重合的办法。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。
四、数学学习课前预习的方法
课前预习作为学生学习常规之一，是学生学习过程中的首要环节。从心理学的角度看，预习是一种学习的心理准备过程。中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调不管做什么事，要事先有充分的准备。培养学生预习习惯和提高预习能力正是让学生学会学习的一个重要途径。
（一）课前预习的重要性
1、课前预习可以提高课堂教学的效率
课前预习可以使学生的新知识处于有准备的心理状态，老师上课上什么内容，自己通过预习可以了解在哪些方面还弄不懂，这样带着问题走入课堂和漫无目的的去听课，效果明显会增加。通过预习，学生对所要学习的内容有了一定的认识，将一些简单易懂、自己有兴趣的内容进行了内化，并有了困惑和疑问，在课堂上学生提出问题，师生共同探讨。这样既节省了不必要的讲授时间，给学生更充分探讨的时间，又激起了学生的学习兴趣和解决问题的欲望，使听课具有针对性，为掌握新知识作好心理方面的准备。学生在预习时，对自己不懂的内容都做了标记。听课时，就会主动的、有重点的听课；教师在审阅学生的预习作业后发现学生较集中、较典型的问题，教学时也会有针对性的施教。从而提高了课堂效率。
美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”课前预习，可以让学生预先扫清学习障碍，搭建新旧知识的桥梁，拉近学生对新知的认识距离
2、课前预习可以提高学生的自学能力
课前预习是让学生自己去自学，通过自学努力找到解决问题的方法。在学校教师能教给学生的只是最基本的、起码的知识。大量的新知识靠学生在以后的学习中不断的去探索，根据需要去自学。因此，学生从小就培养自学能力，具有十分重要的意义。预习正是过渡到自学的必要步骤。
通过预习，给学生提供了一个培养自学能力的舞台。预习时学生会努力搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识，这个过程正是在锻炼学生自主学习、提出问题和分析问题的能力。久而久之，学生的自学能力将逐步提高。
3、课前预习可以培养学生独立自主的性格
在新课改的背景下，合作学习已成为新型的学习方式，但学生的独立自主性也不容忽视。让学生通过预习自己去掌握一定的知识，须找解决问题的方法，并不是事事要靠别人，自己也行！这对培养学生独立自主的性格有一定的作用。现在有的孩子生活在甜蜜罐里，父母很少让学生独自去做一件难事，总代替操办，孩子缺乏自我意识，认识不到自己的价值。我们不妨放手让学生去自学，让孩子在预习中体验挫折、快乐，这对健全他们的人格有一定的作用。
4、课前预习可以激发学生的学习兴趣
在教学中，常常有一些接受能力比较慢的学生，对教师所讲解的内容需要一定的时间进行消化吸收。但是有的学生会因为前面的知识还没有完全理解再学习后面的知识，感觉难度很大，而逐渐失去兴趣。要求课前预习以后，这部分学生通过自己的学习与理解，初步掌握了要学习的知识，有了一些成功感，这种成功感促使他想展示自己的学习成果，也就会积极参与课堂上的讨论、提问，对学习与自己便有了信心。长期坚持，自然不再觉得数学难学，对数学学习产生兴趣。“自由度愈高的学习，身心投入的程度愈高，兴趣也就越高”可以说，真正有质量的预习，不仅能极大地提高学生学习的兴趣，而且使学生在数学思维能力、情感态度与价值观等多方面得到培养和提高。预习，在新课程新理念下应该赋予新的内涵。我们应该把预习看作是对课堂教学的准备，它是学生带着自身的经验和背景来预习，有自己独特的体验和感受，而这些体验和感受使课堂上的交流更充分、更深刻。通过预习在课堂上可能会形成更多的“生成性”内容。
预习，在新课程新理念下应赋予新的生命。它作为课堂教学前一种学习者独立自主的探索学习活动，不仅仅是让学生做好了学习的心理准备，更为重要的是让学生在自主的探索过程中，获得重要的数学知识与学习经验以及基本的数学思考方法和技能，初步学会运用数学知识去解决日常生活和学习中的数学问题，培养初步的创新精神与实践能力。为了使预习能达到促进学生学习、获得全面发展的目的，同时也能使预习能更好地为教师教学服务，我们不得不去思考：怎样做好课前预习？
（二）课前预习的方法
1、布置预习作业
经常看到这样的情景，教师在布置数学作业时总不忘加上一句：“回家把明天要学的内容预习一下。”这句话几乎成了许多教师的“口头禅”，但学生知道如何预习吗？
小学生年龄小，能力有限，预习时往往不知从何下手，许多学生把预习简单理解成看数学书，学习时走马观花。
布置预习作业，可以明确预习任务，可以让学生有目的的去预习。另一方面，布置预习作业也可以促使每一个学生都去预习，从而自觉形成一种良好的习惯。当然，作业的布置量要少，要求要低，一般课本中一两道练一练、试一试比较适合作为预习作业。教师要承认学生的个体差异，允许学生的预习效果存在差异，对预习效果不要强求学生都到达相同的水平。
2、学会看重点、圈难点
有些学生拿到书从头到尾看了一遍后，你问他看了些什么，他却什么也不知道，所以预习要学会看重点，无须什么也看，一般书中的例题就是这节课的重点，练习题就是围绕例题来的。预习中就要详看例题的分析过程，思考例题的解题方法。
在预习中，要动动笔，哪些问题看不懂，有点懂，完全懂了，自己学会圈圈点点做些标记。学生在预习新课时，会有不懂的内容，这属于正常现象。课本中看不懂的地方，往往就是教材的重点、难点，或学生学习中的薄弱环节。弄懂这些不明白的地方，恰好是学习深入的关键所在。预习时可以把这些看不懂的地方记下来，上课时特别注意听老师是怎么解决这个问题的。这样，听课的目的非常明确，态度积极，注意力也容易集中，听课效果肯定会好。这就是带着问题走进课堂。
苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”学生的主体作用的发挥，除了有赖于教师的“善导”这一外因外，更有赖于学生学习这一内因的调动。这内因，即学生的学习兴趣与情感。预习把学习推到了一个全新的求知领域。
3、课前预习的调查交流
小学生的知识经验有限，尽管学生课前进行了自学读懂了一些，但必然存在一些内容在理解上肤浅、或模糊、或未知甚至错误的。
学生作为学习个体，本身就存在着差异，预习后的课堂面临学习差异可能更大。那么预习后的课该如何组织？首先，对学生的预习过程或是结果，教师应采取多种方法及时地检查、评价、反馈，注重发扬学生阅读的积极性、思考的主动性。比如可以通过课前提问、小老师等形式检查预习成果，及时给予评价激励。同时教师可以掌握学生知识起点，及时调整教学思路。对没有预习习惯或预习能力相对较弱的学生，教师要及时给予帮助，使其尝到课前预习的甜头。其次，教师还可以充分利用学生的预习成果改变课堂教学模式，让学生进入想的多，说的多，交流的多，体验的多的课堂，使其个性发挥的充分，让更多的学生得到发展。
在数学教学中，我们应认真踏实地抓好课前预习，让学生养成良好的预习习惯，使学生真正成为学习的主人！
五、如何培养学生制定数学学习计划
（一）以上课为中心来安排学习程序
上课是教师授课和学生学习知识的主要形式，作为一个学生，也需要以上课为中心环节来组织自己的学习程序。就一般来说，一个完整的学习过程可归结为以下的步骤：预习---听课---复习---作业。
预习能够初步了解所学章节的知识结构，听课时便于纵观全局，把握重点，带着预习中不懂的问题去听课，能使听课的目的性和针对性，有的防矢。通过预习还能及时发现自己过去该掌握而没掌握的知识，逐渐提高自学能力。
预习时可以通观全局地浏览式地预习，了解即将要学习到的大体内容，今天老师讲啥，心里明确。也可以细致地预习，并提出不懂的问题，以便于听课。
听课要聚精会神，但并不是四十五分钟全部是“一级战备状态”，要有张有弛，边听边思考。可根据预习时确定的重点和难点有目的地听课，千万不要在教师讲课时忙着记、写或做一些小动作。认真听老师讲课。这是取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的10分。上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。
复习是对所学知识的重温，可对学习的内容进行分类，哪些需要记忆，哪些需要理解，哪些需要练习技能和技巧哪些需要学会运用，然后结合做题，加深理解，巩固记忆；也可对所学知识进行归纳总结，形成系统的知识网络结构；还可加深、拓宽所学内容，巩固学习效果。
按时做作业是必不可小的，及时、独立做作业，对不会做的，要发扬“不耻下问”的精神，问老师、问同学，弄懂弄通后再独立完成，不要依“葫芦画瓢”----照抄，或“死搬硬套”----公式、定理。
（二）科学支配时间，制定学习计划
我们的课余时间并不多，要充分利用其为学习服务，合理分配学习与休息、娱乐、体育锻炼的比例，就要制定每天的作息时间表，科学安排各种活动的时间分配，并将一天内要完成的学习任务分成小块，纳入时间表中，但应强调的是，时间表的制订是用来督促学习的，不是用来摆设的，既然制订了，就要执行，就要照做，否则也就没有制定的必要了。
（三）学会记忆
记忆的方法很多，每个人的脑力条件不同，对各科的爱好程度也不同，所以不能强调哪一种记忆方法对自己有效，但应注意的是：疲劳会降低大脑的工作效率，要休息好。不会休息就不能很好的记忆；兴趣是最好的老师，记忆也是如此，所以要对被记忆的对象有兴趣。强烈的动机，可以促进记忆；对被记忆的对象充分理解，可以加深印象；联想能够使脑细胞变得敏锐和活跃，提高记忆效率；有效的反复，是记忆之父，恰当的重复，是记忆之母，可进行有效的反复，恰当的重复，增强记忆效果。另外，“好记性不如滥笔头”，记忆时不妨试试边记边写，效果肯定不错。
以上所说，带有很大的普遍性，但对具体的每个人，便有适合自己的具体方法，这需要同学们自己在学习的实践中加以探索
（四）培养逻辑性思维能力
数学一种工具，它逻辑性强，能训练人们的思维能力；它注重方式方法，能让你的思维更敏锐；再者就是能帮助你解决一些实际问题。掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。
可以解决生活中的许多实际问题啊!如果没有数学可以说就没有这个世界！有很多看似枯燥又无理取闹的问题在实际生活中都有意想不到的应用。比如计算机的二进制，比如圆锥曲线的应用，也许你只知道它很麻烦很变态，实际上反光镜、冷却塔的原理都少不了它！数列很无聊，但是魔术师们的洗牌技巧都在这里，不懂数学的人就会被骗！遗忘迁移才让我们可以放心大胆地输入各种帐号和密码，没有地图涂色问题，一块指甲大的电路板恐怕检测到明年也不知道哪里短路„数学的作用就是问一些看似精神病但是完全有可能推动人类进步的问题，学数学的意义就是不光会做老师们纯粹为了考大家的题目，更重要的是把这些讨厌的问题变成人人都喜闻乐见的实际性成果，数学家们是默默无闻却强大无比的历史推进者！
掌握数字规律，训练逻辑思维，能训练人们的思维能力.开发脑力。更理性的去认识这个世界。
六、如何培养学生掌握数学学习基本过程和步骤
数学学习的基本过程。学生学习独立新知时，一般要经历以下五个基本步骤。
1、第一步，对所学知识事物或数的变化发展过程进行初步感知。
如考察事、物的存在、演变的条件与过程；参与对所学知识的演示、操作与实物及再现事物的存在、变化和发展过程，进而获得对所学知识的初步感受。
2、按触和初步认识新知--建立感性认识开展联想
3、形成新知表象探究新旧知识的内在联系
4、第二次感知抽象概括新知本质特征---向理性知识转化记忆新知
5、巩固应用新知---将知识转化为能力
重视学生学数学的基本过程的研究，对改进教学方法、加强学法指导，提高教学质量具有十分重要的意义。
根据以上5各步骤和心理学的理论、数学的特点，分析数学学习应遵遁以下原则：动力性原则，循序渐进原则。独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：
1、求教与自学相结合
在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2、学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果，内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。思考是数学学习方法的核心。在学这门课中，思考有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思考。思考往往能发现题目的特点，找出解题的突破口、简便的解题方法。在我们周围，凡是真正学得好的同学，都有勤于思考，经常开动脑筋的习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思考变成了善于思考。
3、学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程；对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
动手试一试：动手有助于消化学习过的知识，做到融会贯通。课下，我常常把老师讲过的公式进行推导，推导时不要看书，要默记。这样就能使自己对公式掌握滚瓜烂熟，可为公式变形计算打下扎实的基础。
4、博观约取，由博返约
课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究。掌握其知识结构。
孔子曰：“学而时习之”。课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。我很注意解题的精度和速度。精度就是准确度，专心致志地独立完成作业，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中，有紧迫感。我经常是这样做的，在开始做作业时定好闹钟，放在自己看不见的地方再做作业，这样有助于提高作业速度。考试时，就不会紧张，也不会顾此失彼了。
5、既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。培养创造精神：所谓创造，就是想出新办法，做出新成绩，建立新理论。创造，就要不局限于老师、课本讲的方法。平时，有一些难度高的题目，我在听懂了老师讲的方法后，还要自己去找一找有没有另外的解法，这样能加深对题目的理解，能比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的
6、及时复习，增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习。复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7、总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法和态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
更深一步是涉及到具体内容的学习方法，如：怎样学习数学概念、数学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索，将更有利于学生对数学的学习。
8、提高和知识拓展
在完成作业和预习、复习之后，我就做一些爬坡题。做这类题，尽可能自己独立思考，努力找出隐藏的条件，这是解题的关键。如果实在想不出来就需要看一看参考书，以及请教师长和同学。总之，要做到多看、多做、多问、虚心、勤奋，保持积极向上的精神这才是关键的关键。
历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿来比较研究，再经过自己的消化和提炼。着名的特理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学；注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富。这也是学习方法研究中的一个重要方面。
学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好的学习方法。但是由于长期来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适合自己的有效的学习方法。因此，作为一个自觉的学生就必须在学习知识的同时，掌握科学的学习方法。
七、小学数学学习的六个思想方法
（一）数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
（二）集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
（三）对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
（四）归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。
（五）符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。
（六）统计的思想方法
在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法
小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。