师：我们学习了两种特殊的数列，上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？
生：等比数列。
师：我们这节课复习等比数列。 （点课题并板书）通过课前预习，请同学们思考下列几个问题：
1.等比数列的定义。
2.等比数列通项公式、前n项和公式。
3.等比中项的概念。
4.等比数列最基本性质。
学生 A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.
师：在这个定义中需要强调的有哪些？
学生 A：
1.数列从第二项起。
2.“商”字，即数列中每一项都不为0。
3.同一个常数。
师：常数列是等比数列，这句话对吗？
学生 A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列。
学生 B：回答问题2，等比数列通项公式为： 。
推广为： 。其中m，n∈N * 。
等比数列前 n项和公式为：
师：在应用等比数列前 n项和公式时一定要注意公比为1与不为1两种情况。
学生 C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且。
师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同。
学生 D：回答问题4，等比数列有如下性质：
1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N * ，则a m .a n =a p .a q .
2.若Sn ≠0，则S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n 成等比数列。
3.下标成等差数列的项构成等比数列。
师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题。
教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答。
1.在等比数列中，
A. ；B. ；C. 或；D.- 或-
2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A.183； B.108； C.75； D.63
3.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5 a 6 =9，则log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3a 3 +…+log3 a10 =____。
4.若{a n }为等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 =7，a1 a2 a3 =8，求a n 。
学生 E：1题选C。在等比数列{a n }中，a 7 a 11 =a 4 a 14 =6，又a4 +a 14 =5，
是或，即选C。
学生 F：2题选D。在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D。
学生 G：填10。因为log3 a 1 +log3 a 2 +log3a 3 +…+log3 a10 =log3 （a 1 a 2 …a 10 ），
又 a1 a10 =a2 a9 =…=a5 a6 =9，
故 log 3（a1 a2 …a10）=log3 9 5 =10。
学生 H：由已知得解得或
所以 an =2n-1 或a n =2 3-n
师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需注意等比数列性质的应用。下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演。
1.设等比数列{a n }的公比为q（q＞0），它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，求数列的第2n项。
2.已知{an }的是首项为2，公式为的等比数列，S n 为它的前n项和。
（1）用S n 表示Sn+1 ；
（2）是否存在自然数c和k，使得成立？
3.设Sn 为数列{a n}的前n项和，且满足2Sn =3（an -1），
（1）证明数列{a n}是等比数列，并求S n ；
（2）若b n =4n+5，将数列{a n }和{b n }的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{d n }，证明{d n }是等比数列，并求其通项公式。