师:我们学习了两种特殊的数列,上节课我们对等差数列进行了复习,在数列中另一类重要的数列是什么?

生:等比数列。

师:我们这节课复习等比数列。 (点课题并板书)通过课前预习,请同学们思考下列几个问题:

1.等比数列的定义。

2.等比数列通项公式、前n项和公式。

3.等比中项的概念。

4.等比数列最基本性质。

学生 A:回答问题1,如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做这个等比数列的公比,记为q.

师:在这个定义中需要强调的有哪些?

学生 A:

1.数列从第二项起。

2.“商”字,即数列中每一项都不为0。

3.同一个常数。

师:常数列是等比数列,这句话对吗?

学生 A:不对,非零常数列是等比数列,也是等差数列;零常数列是等差数列但不是等比数列。

学生 B:回答问题2,等比数列通项公式为: 。

推广为: 。其中m,n∈N * 。

等比数列前 n项和公式为:

师:在应用等比数列前 n项和公式时一定要注意公比为1与不为1两种情况。

学生 C:回答问题3,若a,b,c成等比数列,则b为a,c的等比中项,且。

师:两个数的等比中项有两个,这与两个数的等差中项不同。

学生 D:回答问题4,等比数列有如下性质:

1.若m+n=p+q,m,n,p,q∈N * ,则a m .a n =a p .a q .

2.若Sn ≠0,则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 成等比数列。

3.下标成等差数列的项构成等比数列。

师:以上几位同学回答得很好,下面我们做几道练习题。

教师在黑板上出几道小练习题,学生在课上迅速完成,然后口答。

1.在等比数列中,

A. ;B. ;C. 或;D.- 或-

2.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )

A.183; B.108; C.75; D.63

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