运用份数,巧妙解题
江苏江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
有些分数应用题,用一般方法进行解答比较麻烦,如果考虑用份数进行解答,则能迅速求出答案.
例1、某工人在二天内加工完一批零件，第一天完成了这批零件的9/20 ，第二天比第一天多加工了2/9 ，比第一天多加工了30个，问第二天加工了几个？
分析与解：这题的一般解法是求出这批零件的个数再进行求解，但也可运用份数巧妙进行求解。因为第二天比第一天多加工了2/9 ，即为将第一天加工的零件平均分成9份，第二天比第一天多加工了2份，正好多加工了30个，因此可得，第二天加工的零件个数为：30÷2×（9 + 2）=135（个）。
例2、甲、乙两辆汽车用同样的速度同时从a、b两地相向开出，行了4小时后，两车还相距离120千米，正好两车还相距全程的 3/11 ，求甲、乙两车每小时行几千米？
一般解法：a、b两地的距离：120÷ 3/11＝440（千米），甲、乙两车4小时共行的路程为：440－120＝320（千米），甲、乙两车的速度和为：320÷4＝80（千米）。甲、乙两车每小时行的速度为：80÷2＝40（千米）。
巧妙解法：因为两车行了4小时，正好相距全程的 3/11 ，因此可将a、b两地的全程平均分成11份，两车还没有行的路程占其中的3份，刚好是120千米，每份则为：120÷3＝40（千米）。因为在4小时内两车共行了其中的8（11－3）份，且甲、乙两辆汽车的速度相同，因此可知，每辆汽车在4小时内各行了4份，即为每辆汽车每小时正好行了其中的1份，所以可得，甲、乙两辆汽车每小时行的速度即为40千米。
例3、一批零件共1200个，平均分给甲、乙两人加工，经过8小时，甲完成了任务，已知乙的工作效率是甲的 5/6 ，问乙还剩下几个零件尚未加工？
分析与解答：这题的一般解法是，先求出甲、乙每小时各加工几个零件，然后再求出乙已加工了几个零件，最后再求出乙还剩下几个零件未加工。但我们也可换个角度思考，并运用份数进行巧妙求解。
因为由题目的已知条件可知，乙的工作效率是甲的 5/6 ，因为两人同时加工，到甲完成自己的任务，两人所用的时间相同，工作时间一定，工作总量同工作时间成正比例，因此可得乙加工的零件总个数也是甲的 5/6 。因此可得，甲加工的零件为6份，乙加工的为5份，这批零件的总个数为：6×2 =12（份）。当甲完成了任务，甲、乙两人共加工了11（6+5）份，还剩下1（12－11）份，这1份即正好是乙尚未加工的，所以可求出，甲加工完这批零件，乙还剩下的零件个数为：1200÷12=100（个）。