对于某些组合恒等式，有时其左右两边所表示的意义都不易看出，但是如果根据组合数的特点仔细分析，或对原式进行一些适当的变形，往往可以巧妙地构造一个组合问题做为模型，证明就可化难为易．
例５证明Ｃ１ｎ＋２Ｃ２ｎ＋３Ｃ３ｎ＋…＋ｎＣｎｎ＝ｎ２ｎ－１．
分析：注意，原式左端等价于Ｃ１１Ｃ１ｎ＋Ｃ１２Ｃ２ｎ＋…＋Ｃ１ｎＣｎｎ，这里Ｃ１ｉＣｉｎ可表示先在ｎ个元素里选ｉ个，再在这ｉ个元素里选一个的组合数，可设一个班有ｎ个同学，选出若干人（至少１人）组成一个代表团，并指定一人为团长．把这种选法按取到的人数ｉ分类（ｉ＝１，２，…，ｎ），则选法总数即为原式左端．今换一种选法，先选团长，有ｎ种选法，再决定剩下的ｎ－１人是否参加，每人都有两种可能，所以团员的选法有２ｎ－１种．即选法总数为ｎ２ｎ－１种．显然两种选法是一致的．
这里应注意２ｎ的意义，并能用组合意义证明?ｎｉ＝０Ｃｉｎ＝２ｎ．
例６证明
Ｃ１ｎ＋２２Ｃ２ｎ＋３２Ｃ３ｎ＋…＋ｎ２Ｃｎｎ＝ｎ（ｎ＋１）２ｎ－２．
分析：本题左边与例５左边类似，不同的是例５左边为?ｎｉ＝１ｉＣｉｎ，而本题为?ｎｉ＝１ｉ２Ｃｉｎ．只要在例５构造的模型中加上同时还要选一个干事，并且干事和团长可以是同一个人，即可符合原式左边．对原式右边我们可分为团长和干事是否是同一个人两类情况．若团长和干事是同一个人，则有ｎ２ｎ－１种选法；若团长和干事不是同一个人，则有ｎ（ｎ－１）２ｎ－１种选法．所以，共有ｎ２ｎ－１＋ｎ（ｎ－１）２ｎ－２＝ｎ（ｎ＋１）２ｎ－２种选法．
例７证明
（Ｃ１ｎ）２＋２（Ｃ２ｎ）２＋３（Ｃ３ｎ）２＋…＋ｎ（Ｃｎｎ）２＝ｎＣｎ－１２ｎ－１．
分析：注意到（Ｃｉｎ）２＝ＣｉｎＣｎ－ｉｎ，可设一个班有ｎ个男生与ｎ个女生，在这２ｎ个学生中选ｎ个同学（至少有１名男生）组成一个代表团，并指定其中一名男生为团长，按选出的男生人数ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）分类，这一类有ｉＣｉｎＣｎ－ｉｎ＝ｉ（Ｃｉｎ）２种选法，总的选法有?ｎｉ＝１ｉ（Ｃｉｎ）２种．原式右边的组合意义是明显的，即直接在ｎ个男生中选一名团长，有ｎ种选法，再从剩下的２ｎ－１人中选出ｎ－１人为团员，共有ｎＣｎ－１２ｎ－１种选法．