如对函数奇偶性的判定，对一个函数（x），它的奇偶性只有四种可能，是奇函数不是偶函数，是偶函数不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数。要理解各自的判定方法，并能构造各类函数，如函数f（x）=0（x? R）或x? [-a，a]（a>0），它既是奇函数又是偶函数，函数f（x）=a（a≠0的常数），x? R或x? [-a，a]（a>0）时是偶函数不是奇函数；而函数f（x）=0，f（x）=a，当x? [0，+￥ )或x? [-3，+8]时，它既不是奇函数又不是偶函数。
另外，研究logax的性质要注意分a>1和0<a<1两种情况，研究等比数列时要注意对公比分为q=1和q≠1的情况等。
对数学思想方法还要理解知识的发展和深化过程，在发现问题和解决问题中的应用。
如解关于x的不等式（m+3）x2+2mx+m-2>0（m? R）。能意识到运用分类讨论的思想方法进行求解。
首先分为m+3=0和m+3≠0两类，，对m+3≠0又分为m+3>0和m+3<0，在求解时又要考虑判别式Δ的取值，对m+3>0时，又需考虑到Δ<0，Δ=0和Δ>0三种情况；对m+3<0时，只需考虑到Δ>0的情况分别加以求解。对数学思想方法的理解和运用，一定要和数学知识内容和问题相结合，领悟到它在解决数学问题时的作用和意义。
注重过程是提高能力的关键
过程主要指知识的形成过程、数学理论的形成过程和解决数学问题时的思维过程。
数学能力的提高只有在学习和解决数学问题的过程中才能实现，在高三总复习过程中，要养成对典型问题进行反思的习惯是很有好处的。如自己是否很好地理解题意，弄清题设和结论之间的内在联系，较好地找到解决问题的突破口，自己所用的解题方法是否合理简捷，有没有更好的解法，解题过程是否正确无误，表述是否符合逻辑，是否全面，解题所用的方法是否有广泛的应用价值，如果适当改变题目的条件或结论，问题将会再现什么变化，与过去做过的题目之间有没有联系等。
当你领悟了蕴含在问题中的提出、完善和深化的全过程，掌握了贯穿在分析问题解决问题时的数学思维方法，就会达到数学知识和方法的融会贯通，就会提高综合运用数学知识和方法及解决问题的能力。