参考答案：
（一）理解记忆能力。
1-4题略。
5. 10以内质数有（ ），合数有（ ），既不是质数，又不是合数的是（ ），既是质数又是偶数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ）。
分析：因为只有1和它本身两个约数的数，叫质数，根据定义，可知：2、3、5、7，因为1既不是质数也不是合数。根据合数定义想10以内合数（4、6、8、9、10），既不是质数又不是合数的数是（1），既是质数，又是偶数是（2），既是奇数又是合数的数是（9）。
6-7题略
8. 两个连续的偶数和是162，这两个数分别是（ ）和（ ）。它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
分析：因为两个连续偶数的和是162，那么用162÷2＝81。因为是连续偶数所以应考虑80、82是连续的，它们的最大公约数用短除法求出是（2），最小公倍数是（3280）。
，
9. 写出一个有约数2，是3的倍数，又能被5整除的最大三位数（ ）。
此题就是考察学生运用能被2、3、5整除的特征。想最大的三位数同时被2、3、5整除，能被2、5整除的是个位数是0的，数一定能被2、5整除。想能被3整除的特征，各个数位之和是3的倍数，想最大的数是（990），因为
是3的倍数。
10．略
（二）分析选择能力
1-2略
3. 如果a和b的最小公倍数是b，那么（ B ）。
A、a是b的倍数 B、a是b的约数 C、a和b互质
如果a和b的最小公倍数是b，那么（ ）应选B，因为在整除范围内b是最小的公倍数，说明a和b是约倍关系，所以确定a是b的约数。
4. 两个质数之和是（ E ）。
A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数 E、不确定
两个质数之和是（ ）不能确定，因为
（奇数）
（偶数）
（三）分析判断能力
1. 甲数÷乙数＝10，所以乙数一定是甲数的约数。（×）
因为甲数与乙数的商是10，但它们不一定是在整数范围，所以乙是甲的约数是不对的。
2. 一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。（×）
没有考虑到1，因为1既不是质数，也不是合数，但它是自然数。
3. 2和3是质因数。（×）
4. 自然数中合数的个数比质数多。（×）
仅用10以内的数算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 只有4个。
× √ √ × √ × √ × × ×
5. 1与任何自然数都互质。（√）
（四）综合运用知识的能力
1. 甲乙两数只含有2、3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18，求两数。
分析：一个合数的约数的个数等于各个质因数指数加1的积。
如：
90的约数的个数是(1+1)×(2+1) ×(1+1)=12（个）
因为18是它们的最大公约数，将18分解质因数：
。甲乙两个数有两个只有质因数3，一个公有质因数2。因为甲有21个约数，乙有10个约数。所以，
甲
，甲＝576
乙
，乙＝162
验证：
2. 甲乙两数之和为667，已知用它们的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是120，这两个数是多少？
分析：
将667分解成两个质因数：
，其中23或29是甲乙两个数的最大公约数。再将120分解质因数：
，120是甲乙两数独有因数的乘积。
甲乙两数独有因数的积是120，而且是互质，这样的两个独有因数之和，符合这一条件的甲独有质因数是5，乙独有因数为24，所以
甲＝23×5＝115
乙＝23×24＝552
若甲乙两数最大公约数是29，则23是甲乙两数独有因数和，符合这一条件的是8和15，这样
甲＝29×8＝232
乙＝29×15＝435
所以本题答案两组：115和552，232和435。
3. 用一个数除96余6，除134余8，除243余9，这个数最大是几？
分析：这个数应是这三个数的最大公约数。
（90，126，234）＝18，这样用
96÷18＝……6
134÷18＝……8
243÷18＝……9
4. 617、746和402除以同一个数，所得的余数相同，这个数最大是几？
分析：因为三个数除以同一个数，余数相同，所以要想同余定理，先找出三个数中两两之差，再求这些差的最大公约数，就是所求的最大除数。
解：
（129，215）＝43
答：这个数最大是43。
5. 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，这两个数可能是多少？
分析：我们利用求最大公约和最小公倍的性质去求，它们的性质是：
因为最大公约是15，最小公倍是180，将
3、5是这两个数的公约数
所以，
或
验证：
（60，45）＝15
［60，45］＝180，符合题意。
6. 一个长方体，棱长是不同的质数，已知这个长方体的体积是42立方厘米，求这个长方体的表面积和体积各是多少？
分析：长方体棱长是不同的质数，因为体积是42，将42分解质因数：42＝2×3×7，长＝7，宽＝3，高＝2。
它的表面积：
平方厘米
体积：
立方厘米
答：表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米。