什么是数感？其实人们对于它的研究早就已经开始了，让我们先较为全面的了解一下它的历史与发展进程。国内外的学者对于数感的认识经历了以下几个阶段，或者更准确的说对于数感有以下几种代表性的观点。
（1）数感是关于数字（量）的直觉
（2）数感是关于数概念的网络结构
（3）数感是与数字相关的教育目的的非精确形式
（4）数感是对于数和运算的一般理解
（5）数感是对于数字（量）的敏感及鉴别能力
（6）数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解以上的观点中有交叉，有各有侧重。
从中我们可以梳理出数感的一些特性。而这些特性有些直观明显，有些又显得晦涩难懂。但从13日晚的研讨中，我们发现老师及网友们结合自己的实践体会谈出了很多对于数感内涵与特性的深入理解，而这些理解恰恰又很好地注解与补充了上面观点。
（1）数感具有主体性、模糊性
“数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，是一种高级的智力活动。” “数感是比较模糊的，有些数学内容甚至“只可意会，不可言传。” “数感和乐感、语感一样，也因人而宜，有人敏感性，也有人迟缓。” “数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，但这种量化有各不相同。” 其实从这些发言中我们看到，大家很赞同数感也是感觉的一种。而数感是我们熟悉的一个概念，在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道，常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，也常常无意识的运用到它解决问题；数感又是我们陌生的一个概念，因为它非定理、结论，它的行动的路径很多情况下不会被预先叙述，它反应的速度快、稳定性缺不强。它留给每个人的印象又各不相同，也许是难以把握的无奈、也许是无以名状的美妙，这种不确定性也就给它蒙上了更多一些神秘的味道。
（2）数感形成过程性，对知识的依附性
“形成数感不是一蹴而就的事，需要一定数量和足够时间的学习，在适宜的重复性训练后便自然形成数感。” “数感的培养也要考虑到学生的实际，符合事物发展规律，由发展数感到初步建立数感，切不可拔苗助长。” “为了了解868到底有多大，学生要将868和自己熟悉的数建立起联系，如学生对100都很熟悉，这里就可以将868和100建立起联系展开具体的想象。” “在感知大数时，要给学生一个支架，也就是参照物，这样才能估得合理，数的感觉才能找到。而不是盲目的猜。” 作为一种非精确形式的内容，数感形成的过程性这一特点就显得很重要，只有了解与较为准确地把握这样一个过程才能谈到数感的培养。其实它的形成很大程度上依赖知识经验的积累，伴随着知识、数概念的扩展，数感的也就会逐步形成。当然这种对数学的敏感、理解与鉴别能力也有一个熟能生巧的过程，针对性的训练与实践经验的积累在这时就起到了重要的作用。
数感 ≠“数”感
顾名思义，经常会成为我们解释词语的一种手段。那么数感=“数”感？数感就是对数的感觉吗？在前面已经对数感的发展与历史有所了解的基础上，让我们再来看看我国的课程标准中对于数感的描述。课标实验稿：数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。课标修订稿：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。通过比较，我们不难发现，两稿在大同的基础上还是存在着小的差别。更直接一些说其实就是一个字到一个词的变化。修订稿中充实了数感中“数”的表达，补充了更多对数量的表述。相信大家对于数与数量的含义肯定都有了解，在这里就不赘述了。但我们觉得这一字之差，应该远不止这么简单。对于这样的修订我们的理解，首先是因为现实生活中的数多是伴以数量的形式的出现，研究单纯的数较少，如在线研讨600人，共3个小时，物体重100千克，长5米等等都是数量；另外在基础教育阶段的数学研究也多是以学习新的数学知识来解决生活中的问题做为切入点的，那么这种把数与量联系起来，数学与生活联系起来，就会更易于学生理解数的意义。伴随着这样的学习，学生对数的感悟自然也会慢慢得到发展，当学生具备一定的知识积累与思维能力水平得到了较大地发展的时候，数学学习的内容也就会逐步由具体走向抽象，乃至到达纯数学的研究领域。由此可见，这里的“数感”更多的应该是就“数量感”来说的。
数感的教育价值
（1） 数感的培养有利于发展学生的创新精神。课标修订稿中了增加“基本思想”、“基本活动经验”，其原因就在于以往我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。但是我们缺少了创造性的东西。这一修订恰恰体现了数学思想与数学思考对于创新精神的起到重要作用。作为数学思考的重要组成部分的数感，在它的培养过程中学生必然会获得更多的生活实践经验，也必然会得到更多的自主参与动手的过程，这些都为学生创新精神的培养打下了坚实的基础。（2） 数感的培养利于增强学生解决问题的能力。学生在知识学习、丰厚概念、建立数感的过程中，会促进其数学的思考问题，选择合理的解决问题的策略。如在教材中提供的猜数游戏，在具体情境中把握数的相对大小关系。如一个同学说：“我想了一个几千几百的数，你们能猜中吗？” 学生甲逐一猜数：2500、2600、2700……显然，无章可循，很费周折。学生乙则提出几个问题，比较迅速地找到答案。 “这个数比5000大吗？”“对！” “这个数比7000大吗？”“不对！” “这个数比6000小吗？”“对！” …… …… 这样的游戏活动，使学生体会数的大小、培养学生数感的同时，同时还能学到问题解决的一种策略。另外数感的教育价值还体现在有利于提高学生的数学素养，利于学生头脑中知识体系的建立等方面，在这里就不一一阐述了。
数感的培养关于学生的数感培养策略与途径，很多教师其实在研讨开始前就已经达成了一定的共识。这种培养的途径有以下几方面：在体验中培养学生数感；在比较中培养学生数感；在表达与交流中培养学生数感；在解决问题中培养学生数惑。同时教师应该积极创设生活情境、设计针对性的数学活动，让学生在观察、操作、动手实践活动中发展数感。但认识上的统一，一定要通过实践的检验。在此基础上，我们的研讨又再一次走向深入、细化，下面就是我们的一些观点：
（1）数感的培养联系生活的例子要精选、呈现突出层次化
以13日晚播放的哈尔滨市中山路小学仲崇月老师执教的《千以内数的认识》一课为例，我们注意到仲老师在课中有这样一个环节，选取了生活中的许多数量。如“法国著名的埃菲尔铁塔位于巴黎市中心，它的高度是320米，手机的价格是986元，2008年北京奥运会中国共得 100枚奖牌，剧院的座椅500个”等等，这一设计意图在于让学生联系生活实际认数，感知数。其实这样的设计在不同版本的教材中也都有体现，如人教版教材中广场上的鸽子330只，天空中有580个气球，568人跑马拉松等等，北师版教材中“生活中的大数”这一单元列举的例子，用肉眼看到的星星大约有多少颗；我国已发现的鸟类大约有多少种。可以说教材的安排与教师的设计都渗透了通过联系生活实际培养学生数感的意图，注重了“让学生在现实素材中去感受数，在具体情境中有数量来把握、表达具体的事物和交流信息”。但这里的联系如果能做到“例子再精选呈现层次化”，则会更大限度地发挥作用。这里的“例子再精选”，是指教师提供给学生的量要联系生活，同时范围要更广，尽量触及不同的量，如长度单位、时间单位、货币单位、质量单位等等（当然这里面有些可能还没学到，但学生一定有这样的生活经验）。至于呈现的层次化，以千以内数的认识一课的知识内容而言，我们觉得这里可以有三个层次。第一个层面，呈现“不同的数相同的量”。如一个班级有40人，一个学年大约有200人，一所学校大约有1000人；第二个层面，呈现“不同的数不同的量”如上面所提到的教材中的设计；第三个层面，呈现“相同的数不同的量”如300人，300米，300吨，300天，300根头发等等，通过这样的比较辨析，学生的对数的感觉也就会慢慢的丰厚起来。（
2）数感的培养应该建立在学生扎实的基础知识的前提下
其实前面说到联系生活中的实际理解数的意义，还是数量的大小比较、估计等等这些其实都是所谓的数的衍生应用，也就是在学生理解了数的本身意义的基础上的内涵的拓展。设想一下，如果学生还不太明白300和20谁大谁小、谁多谁少时，去感知、比较300人与20人显然是毫无意义的。正如史宁中教授所说的，“对于数而言，重要的在于对数的本质的理解和感觉（即《标准》上所讲的“数感”）。而数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。”那么就《千以内的数的认识》一课而言，其核心知识是位值制和十进制，也就是同一个数字在不同的数位所表示的数值是不同的，我们采用的是“满十进一”的十进制计数法。这些思想学生在百以内数的认识中已接触到，这里还应该引导学生进行迁移和进一步强化和归纳，不要盲目或者是过早的拓展。否则亦是舍本逐末，丢西瓜捡芝麻。
（3）数感培养中的学生实践活动要落到实处、突出实效
就本节课而言，研讨教师对于课堂中学生的动手实践活动的开展情况展开了深入和广泛的研讨。仲老师在本节课中设计了数幸运星的活动贯穿数数认数的始终，通过师生活动，以幸运星回收的形式突出了积少成多，大数是由小数的集结而成的的特点。但也有教师提到“幸运星的特点是贴近孩子的生活，学生喜欢，但是计数单位模型是不是更利于数形结合呢？” 也有老师提出数小棒、数豆子等方式。其实这里面研讨的实质其实就落到了怎样的活动是落到实处的，教师怎样设计与处理才更有实效这一问题上来。其实这里面的实践活动的“实”，就在于看学生是不是更多的自主参与知识的建构过程，而在这样一个过程中探究的是不是紧密联系相关知识最为本质的内涵，把握住这两点的实践活动就是有意义的，“实”的，也是利于学生数感培养的，至于形式则是仁者见仁。
（4）数感培养，教师您读懂教材了吗？您准备好了吗？
对于本节课，有网友提出人教版教材68页中的“一个一个数，十个一是多少；十个十个数，十个十是多少，一百一百数十个百一个千是多少”情境后又问到“关于数数你有什么新发现？”这里的新发现指的是什么？又该怎样理解呢？做一做中“从198数到206，985数到1000”设计意图是什么？教材中指出让学生去做一做，这个 “做”是指什么？又该怎样理解呢？两个问题其实直指本节课学生数感培养的本质。前者这些数数的方法，数的组成规律不应是教师告诉学生，而是学需要生自己在操作探索过程中自己感悟，自己总结出来的。而第二个问题，我们先从减法的角度理解，“206-19和1000-985”两道减法有什么区别，显而易见第一个是连续两次退位，而第二个则是三次退位，在减法中退位减尤其是连续退位减都是知识的难点。回到数数上，这种接近于整十和整百的数的拐点在数的时候恰恰也是这部分知识的难点。那么如何更好的突破这一难点，显然不是仅仅只是通过数，更需要学生更多的参与、动手操作（借助计数器等学具），所以这里的“做”字是意味深长，凸显了编者的意图。以小见大，我们对于教材的解读还要更加深入，只有这样才能更好体会编者意图，进而指导我们的教学。其实对于数感的认识、学生数感的培养也是这样需要从小入手、逐步深入。以上借这次网络教研活动谈出了我们对于数感的理解以及学生数感培养的点滴体会，不成熟，也可能只是一孔之见。但我们相信只要坚持一直走下去，对于数感我们会由陌生逐步走向熟悉的。