【九】找次品问题：例1 有4堆外表一样的球，每堆4个。其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
※依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
例2、有27个外表一样的球，其中有一个次品，重量比正品轻，用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
※第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
21、一杯牛奶250g，小明喝了这杯奶的1/5，然后加满水，又喝了这杯奶的1/4，再加满水，又喝了半杯，小明共喝了多少g纯奶？
※（1）第一次喝了 250×1/5=50g，余奶 250-50=200g，加满水后，含奶率为200÷250×100%=80%，第二次喝纯奶250×1 /4×80%=50g，这时杯中有纯奶250-50-50=150g，再加满水后含奶率为150÷250×100%=60%，又喝了半杯，喝纯奶 250×1/2×60%=75g，共喝了50+50+75=175g。
（2）第一次喝了1/5，余 1-1/5=4/5,第二次喝了这杯奶的1/4，即喝了4/5的1/4，4/5×1/4=1/5，两次喝后余奶为1--1/5-1 /5=3/5，第三次喝了半杯，即喝了3/5的1/2，3/5×1/2=3/10,三次共喝 1/5+1/5+3/10=7/10,即喝了250g的 7/10， 250×7/10=175g。
22、一批零件，甲独做要17/2天，比乙独做多用1/2天。两人合作4天后，还剩210个零件由甲完成，甲共做多少个？
※乙独做需17/2-1/2=8天，两人合作4天完成了（2/17+1/8)×4=31/34.还余1-31/34=3/34.这批零件共有210÷3/34=2380个，甲4天做了2380×2/17×4=1120个，甲共做1120+210=1330个。
23、一条公路上，每隔20km有一仓库，共有五个。1号存货20吨，2号存货30吨，5号存货40吨，3号4号空着，现将货物存放一处，如果每吨货物运1km运费是0.25元，那么最少要多少运费？集中几号仓库？1□—2□—3□—4□—□5
※①存入3号。1号每吨货物需运费 0.25×40=10元，20吨货物需10×20=200元；2号每吨货物需运费0.25×20=5元，30吨货物需 5×30=150元；5号每吨货物需运费 0.25×40=10元，40吨货物需10×40=400元，共200+150+400=750元。
②存入4号。1号每吨货物需运费 0.25×60=15元，20吨货物需15×20=300元；2号每吨货物需运费 0.25×40=10元，30吨货物需 10×30=300元；5号每吨货物需运费 0.25×20=5元，40吨货物需5×40=200元，共300+300+200=800元，750& lt;800,故存入3号仓库。
24、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，1分钟兔子比狐狸多跑28m，那么1分钟松鼠比狐狸少跑多少m？
※由“狐狸的速度是兔子的2/3”知，兔是单位“1”，1分钟兔子比狐狸多1-2/3=1/3，兔的速度是28÷1/3=84m；由“兔子的速度是松鼠的2倍”知松鼠的速度是84÷2=42m；狐狸的速度是84×2/3=56m，1分钟松鼠比狐狸少跑56-42=14m.
25、甲乙两队从两端同时铺一条水管，铺完时，甲乙两队完成任务的比是5：6.已知甲队每天铺150m，乙队独铺需要20天，问这条水管有多长？
※①想：两队工作量的比是5：6，则工效的比也是5：6，甲效5份是150m，每份是150÷5=30m，乙效是6份，共30×6=180m，20天铺180×20=3600m.
总任务为5+6=11份，乙占6/11，共需6/11÷1/20=120/11天，即甲也需要120/11天，150×120/11÷5/11=3600m。
26、一人骑车从甲地去乙地，需5.5小时，途中3.6km因大雨冲刷，速度只有原来的3/4，因而比原来多用12分钟，甲乙两地相距多少km？
※①从 “速度只有原来的3/4”知，行驶3.6km的速度和原来的速度比是3：4，则路程比是4：3，3.6km的路程是3份，每份是3.6÷3=1.2km，原来是4份，共1.2×4=4.8km，原来比实际多行4.8-3.6=1.2km，多12分钟（1/5时），速度为1.2÷1/5=6km，甲乙两地相距6×5.5=33km。
②由“比原来多用12分钟”列方程。解设原来的速度为Vkm,则总路程为5.5Vkm。（5.5V-3.6）÷V+3.6÷(3/4V）=5.5+1/5,V=6,甲乙两地相距6×5.5=33km。
27、每次取出一堆桃子的一半再放回一个，4次后还剩下4个，原有桃子多少个？
※①采用逆推法。由“还剩下4个”知，取了4次后，放回一个是4个，即一半是4-1=3个，第4次没取时是3×2=6个，去掉第三次放的一个，余6-1=5个，第3次没取时是5×2=10个；去掉第二次放的一个，余 10-1=9个，第2次没取时是9×2=18个，去掉第一次放的一个，余 18-1=17个，原有桃子17×2=34个。
②根据“4次后还剩下4个”列方程。解设原有桃子X个，取第一次后余1/2X+1个，取第二次后余（1/2X+1）×1/2+1个，取第三次后余[（1 /2X+1）×1/2+1]×1/2+1个，取第四次后余{[（1/2X+1）×1/2+1]×1/2+1}×1/2+1个，列式是{[（1 /2X+1）×1/2+1]×1/2+1}×1/2+1=4，X=34
28、甲乙两人骑车比赛，两人同时出发，当甲骑车到全程的7/8时，乙骑到全程的6/7，这时两人相距140m，如果继续按原来的速度前进，当甲到达终点时，两人之间的最大距离是多少m？
※总路程为140÷（7/8-6/7)=7840m。 ①利用比来解。甲到达终点，即甲行了“1”，解设乙行了Xm，列式为：7/8:6/7=1:X，X=48/49,乙距离终点还有1-48/49=1/49,两人之间的最大距离是7840×1/49=160m.②甲行7840×7/8=6860m,乙行6860-140=6720m，由于所用时间相同，可把它们所行的路看作速度，甲到终点需时 7840÷6860=8/7,乙行 6720×8/7=7680m，两人之间的最大距离是7840-7680=160m。
29、在公路两旁植树，每隔3m一棵，到头还余6棵；每隔2.5m一棵，到头还缺54棵，这条公路有多长？
※想：①共余6棵树，则公路每边余6÷2=3棵；缺了54棵，则公路每边缺54÷2=27棵。②公路起点也要栽一棵，所以计算树的棵数时要加上1。③利用公路长不变列方程。解设公路长为Xm，X/3+1+3=X/2.5+1-27，X=450m。
30、有两缸金鱼，从甲取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼数相同；若从乙缸取一尾放入甲缸，这时乙缸金鱼数是甲缸的1/2，甲乙原有金鱼多少尾？
※从“甲取出1尾放入乙缸，则两缸金鱼数相同”知，甲缸比乙缸多2尾金鱼。利用“这时乙缸金鱼数是甲缸的1/2”列方程。解设乙缸有X尾金鱼，则甲缸有X+2尾金鱼。X-1=(X+2+1)×1/2,X=5，甲是5+2=7尾。
31、有两缸金鱼，第一缸与第二缸的条数比是3：2。如果从第一缸取10尾放入第二缸，这时第二缸的金鱼正好是第一缸的7/8，两缸共有金鱼多少尾？
※【此题金鱼的总数不变，可以形象地理解为自己左口袋的钱装到了右口袋】 原来总份数为3+2=5份，第一缸占3/5；现在总份数为7+8=15份，第一缸占 8/15；第一缸只所以由3/5减少到8/15，是因为少了10尾金鱼。两缸共有金鱼10÷（3/5-8/15)=150尾。
32、小华和小强共有24块糖，当小华吃去20%，小强吃了2块后，剩下的糖小强与小华的比是3：2，原来两人各有多少块糖？
※利用“3：2”列比例来解。解设小华有X块糖，则小强有24-X块。（24-X-2）：（1-20%）X=3：2， X=11, 小强有24-11=13块。【本题主要学会利用比来列比例解应用题】
33、A、B都是不为0的自然数，1/A-1/B=1/182,A:B=7:13,求A+B=( )
※由“A:B=7:13”知，A=7/13B,代入“1/A-1/B=1/182”，1÷7/13B-1/B=1/182，B=156. B是13份，每份 156÷13=12，A=12×7=84，A+B=156+84=240.
34、一个长方体，前面和上面的面积之和是209㎡，它的长、宽、高都是质数，求长方体的表面积和体积？
※前面面积是长×高，即ah；上面面积是长×宽，即ab.ah+ab=209,a(h+b)=209,把209分解质因数209=11×19；a=19 时，h+b=11，不能分成质数和，故不符合条件，所以a=11,h+b=19,19=2+17,则b=17或2，h=2或17，表面积为（11×17+11×2+17×2）×2=486㎡，体积是11×17×2=374立方米。
35、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3:5，甲共生产零件多少个？
※由“甲乙生产零件的数量之比是3:5”知，这批零件共3+5=8份，乙做了5/8，需时间5/8÷1/12=7.5小时，即甲也需要7.5小时，甲共生产零件18×7.5=135个。
36、下面一段话是一种片剂药包装中的部分说明：
贵港市冠峰制药有限公司
批准文号： 国药准字 Z45022034号
感冒清片 每片重0.22克，口服，一次3-4片，一日三次
生产日期：2007年1月1日 有效期：至2008年12月31日
请你根据说明书回答下面的问题：（1）这种药的名称是（ ）。（2）一天最多服多少克？最少服多少克？（3）这种药片的保质期有（ ）年。
※此题接近生活，读懂理解题意是关键。药的名称是（感冒清片），一天最多服（0.22×4×3=2.64）克，最少服（0.22×3×3=1.98）克，这种药片的保质期有（2008年12月31日-2007年1月1日=1年11个月30天）年
37、某商店购进一批凉鞋，每双售出价比购进价多15%。如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，则差64元才够成本。凉鞋的进价每双多少元？
※总进价为120÷15%=800元，80双买800-64=736元，凉鞋的进价每双是736÷80=9.2元。
38、一种商品的成本是180元，改进工艺后成本下降了30%，价格也下降了10%，结果每件商品比原来多赚26元，这种商品原价多少元？
※现在的成本是 180×（1-30%）=126元，假设原价是X元，则现价为 X×（1-10%）=0.9X元，列方程是 X-180+26=0.9X-126，X=180.
39、一种商品按进价的140%定价，然后再实行九折酬宾，再送50元的车费，最后获利145元，那么这件商品的进价是多少元？
※①“实行九折酬宾”就是按定价的90%销售，即140%×90%=126%；不送50元车费，就可获利145+50=195元，售价为“1”，进价是195÷（126%-1）=750元。
②利用“最后获利145元”列方程。解设进价为X元，则定价是140%X，售价为140%X×90%=126%X元，列方程为 126%X-50-X=145，X=750.
40、甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80％，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？
※甲行完全程需时间4÷80%=5小时，乙5小时行全程的一半又13km，每小时行1/2÷5=1/10又13÷5=2.6km，已知甲车比乙车每小时多行3 千米，已知甲车比乙车每小时多行1/5-1/10=1/10又3+2.6=5.6km，两城相距5.6÷1/10=56km。
41、某班有学生51人，准备推选1名同学在教师节那天给老师献花。选举的方法是让51名同学按编号1、2、3、……、51排成一个圆圈，从1号位开始，隔过1 号，去掉2号、3号，隔过4号，去掉5号、6号……如此循环下去，总是每隔过1个人，就去掉2个人，最后剩下的那名同学当选。那么当选的同学开始时是排在几号位置上的？
※根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了17人。这17人是排在第 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、 43、46、49号位置上的同学。接下去继续筛选，留下了6人，这6个人是排在第1、10、19、28、37、46号位置上的同学。不过留下46号后去掉 49号，接下来正好去掉1号，再继续下去，留下的是第10、37号位上的同学，在去掉46号之后，接下去是去掉10号，最后剩下的是37号，即开始时排在 37号位置上的那个同学当选。
42、有一列数1/1、1/2、2/2、1/2、1/3、2/3、3/3、2/3、1/3、1/4、2/4、3/4、……那么第398个数是多少？
※仔细观察这列分数的特点，不难发现，它们的分母是1、2、3、4.……分母是1的分数有1个；分母是2的分数有3个；分母是3的分数有5个；……分子是1、 1、2、1、1、2、3、2、1……从小到大再到小，依次排列。从而得出，从第400个分数是分母为20的分数中最后一个，即1/20,那么第398个就是从第400个分数再倒数第二个分数，即3/20。
43、如果两个数的和是80，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？
※把4875=3×5×5×5×13分解质因数，由此得出这两个数是：5与75或15与65。这两个数的差是 70或5