一、教学内容

1．平行与垂直。

2．平行四边形和梯形。

二、教学目标

1．通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。

2．使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征。

3．通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。

三、编排特点

1．设计操作活动，使学生加深对所学知识的认识。

本单元教材通过一些操作活动，帮助学生建立几何概念。

让学生在一张纸上任意画两条直线，引领学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，并在此基础上帮助学生建立平行的表象，引导学生自主建构平行线的概念。

教学垂直是在学生经历了分类和认识了平行线的基础上，进一步引导学生通过测量，发现两直线相交又有两种不同的情况，即有成直角的和不成直角的，进而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。

2．从生活实例中抽象出图形。

教材将平行四边形和梯形分开来认识，通过主题图提供丰富的生活原型，例如木梯、挂衣架、堤坝截面、跳箱等，从这些生活原型中分别抽象出平行四边形或梯形的几何直观图，从直观到抽象，抓住图形的特征来建构概念，进一步加深对平行四边形和梯形的认识。

3．有层次地安排作图教学。

结合四年级学生的特点，本单元有层次地安排了作图教学。根据《义务教育数学课程标准（2011版）》的要求，教材删去了画平行线的内容，保留了画垂线的内容。教材虽然不再安排画平行线的例题，但在习题中仍借助一些辅助手段，安排了画平行线的活动。如在第61页练习十中，第4（1）题让学生在点子图中画平行线，在第5题，判断两个学生画出的是否是平行线。这样在不增加作图难度的前提下，借助直观，加深学生对平行线的特征的认识。

在学生掌握了画垂线的方法的基础上，教材还编排了利用该方法来画给定的长方形和正方形的例题。不但培养了学生解决问题的能力，而且也提升了学生的作图能力。

在认识平行四边形和梯形时，教材还分别安排了画高的练习。结合画垂线的经验及对高的认识，画出不同位置的高，深化对高的内涵的理解，逐步积累操作的活动经验，提高学生的作图能力，为今后进一步研究平面图形的相关知识作铺垫。

4．加强知识的运用与解释。

本单元教材注意联系实际，应用知识对相关现象作出简单的解释。例如，教学平行四边形的不稳定性时，教材呈现了拉吸管的三幅动态直观图，意在引导学生在具体的实践操作中发现平行四边形易变形、不稳定这一特性，并且在“做一做”中又让学生通过用四根小棒摆的活动来感受不唯一性，从而加深对平行四边形易变形这一特性的理解。而且通过伸缩门、升降机等生活实例，使学生体会这一特性在生活中的实际运用。又如，通过让学生说说测量跳远成绩的方法，怎样挂画才能又正又快，怎样修路最近等问题或活动，让学生运用相关知识进行解释或说明，从而进一步加深学生对知识的认识和理解。

四、具体内容

（一）平行与垂直

1．例1：认识平行与垂直。

教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了“重合”这种情况。分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。

教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。

教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，意在使学生通过观察、比较、思考，加深对垂直特征的理解，帮助学生建立垂直的表象。

此外，还通过一些生活中的事例，来加深学生对平行和垂直的认识，感受数学与生活的密切联系。

2．例2：画垂线。

本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。教材首先呈现了学生用两把三角尺或量角器来画垂线的方法，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。接下来，通过三幅连续的动态图描述了用三角尺过直线上一点画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。使学生初步体会用三角尺作图的规范性，获得基本的活动经验。画法教材没有给具体的文字说明，要让学生自己尝试总结。意培养学生思维的有序性。如何用三角尺过直线外一点画已知直线的垂线，则让学生自主尝试运用前面积累的经验来探索画法

3．例3：点到直线的距离和平行线间的距离相等。

首先通过学生自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。然后让学生在两条平行线间画垂线。使学生在画的过程中，通过测量活动，自主发现平行线间的距离相等这一特点。

“做一做”第1题以生活中走斑马线为素材，让学生运用规律解决问题。使学生体验数学与生活的密切联系。第2题给出的三组图都是黑林视错觉的经典实例。三幅图中的a与b两条直线看起来中间有凹、凸现象，并不平行，实际上却是笔直而平行的。此练习意在使学生体验到仅仅依靠视觉观察是不够的，有时要通过亲自测量去检验。

4．例4：解决问题。

例4是让学生综合运用垂直、长方形特征、垂线的画法等知识来解决实际问题。有助于提高学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

（二）平行四边形和梯形

1．例1：认识平行四边形。

本册教材是把平行四边形和梯形分别安排认识，以便教学主线更清楚。

因为学生在一年级下册已经初步认识了平行四边形，所以这里主要是从对边平行的角度来进一步认识平行四边形的特征。教材去掉了情境图，是从平行四边形的生活原型出发，然后抽象成位置、方向、大小都不同的平行四边形的几何图形，使学生在头脑中形成图形表象，经历数学化的过程。接下来通过研究平行四边形的边的特点，为抽象出平行四边形的概念奠定基础。教材采用图示加文字说明的方式给出了平行四边形的高和底的概念，突出体现了高与底的相对性，并为以后面学习梯形及面积计算做了铺垫。

2．例2：认识平行四边形易变形的性质。

教材是从两个方面来体现这一特性的：例题是通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性，下面的“做一做”则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下，形状还是不能确定，也就是不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。

不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都需要让学生经历操作、观察、比较等过程，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。

最后，教材通过伸缩门、升降机这样的生活实例，使学生体会平行四边形的这一特性在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。

3．例3：认识梯形。

教材先提供生活中的实例，然后抽象、提炼出梯形的定义，再认识梯形各部分名称。意在引导学生经历数学化的过程，从直观到抽象建构梯形的概念。接下来给出了等腰梯形、直角梯形的定义和直观图。让学生在直观感知的基础上理解定义，同时形成对梯形的完整认识。

“做一做”通过梯形的定义去辨析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。通过变式，凸显梯形的本质特征。

4．例4：四边形的关系。

例4通过回顾已学过的四边形，引导学生探讨长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系，最后整理出四边形关系的集合圈。目的在于从整体上建构知识网络，使学生借助几何图直观形象地理解图形间的关系，也是集合思想的体现。

五、 教学建议

1．抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。

教师要充分估计学生理解这些概念时可能出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明：一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。在教学中，可以结合举例等方法，使学生体验到这种相互依存的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的思维定势。

2．加强作图步骤的具体指导。

本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。例如用三角尺过直线上一点画已知直线的垂线的步骤是：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。而过直线外一点画已知直线的垂线，则可在前面的基础上，引导学生进行迁移类推，让他们自主去尝试画，并用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，使学生在学习过程中，获得成功的体验。又如，在“做一做”中画已知直线的垂线的练习，教学时，要呈现不同位置的直线，让学生自己尝试去画，提高学生作图的灵活性。

3．注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。

教材在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，提供了大量的现实素材，设计了不少学以致用的习题。如借助于生活实物或原型分别引出平行四边形和梯形，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样挂画又快又正，怎样修路最近等，这些都能使学生体验到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中一方面充分发挥这些素材的作用；另一方面要做好必要的充实和拓展。注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。