不定方程是指未知数个数多于方程个数，且对解有一定限制(比如要求解为正整数等)的方程．

不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元 世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元 世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．

研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解．

消元化简：在处理多元的不定方程当中，一般通过联立各个方程，消去那些暂时不用或者限制条件较少的未知数，将多元方程组转化成二元的整系数不定方程进行处理。