教学内容：比例的意义
教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：比例的意义。
教学难点：找出相等的比组成比例。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么是比？
（1） 一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：5=60：1
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：1.4=12：14=6：7
2.求下面各比的比值。
12：16 ： 4.5：2.7 10：6
二、探索新知
1．教学例1。
（1）实物投影呈现课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？
（2） 你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
① 出现各图中国旗的长、宽数据。
② 测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
（ 3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
60：40=
（4）操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？
① 学生回答长、宽比值。
2．4：1.6=
② 两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40
也可以写成 =
(5)什么是比例?
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
① 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
② 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
③ 汇报。
如：5：（ ） = 15：10=
5：（ ） =15：10 5：（ ）=2.4:1.6
= =
2.完成课文“做一做”。
第1题。
（1） 什么样的比可以组成比例？
（2） 把组成的比例写出来。
（3） 说一说你是怎么找的。
（4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
（1） 学生独立写比例，看谁写得多。
（2） 同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
3．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
三、巩固练习 完成课文练习六第1～3题。
四、作业布置。
教学内容：比例的基本性质
教学目标：
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：
比例的基本质性。
教学难点：
发现并概括出比例的基本质性。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？]
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4 : 和5:2
: 和 : 0.2: 和1:4
3．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
如(1)半径与直径的比: =
(2)半径的比等于直径的比: =
(3)半径的比等于周长的比: =
(4)周长与直径的比: =
二、探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2.4:1.6 = 60:40
内项
外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如： ： = ：
外 内 内 外
项 项 项 项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）学生独立探索其中的规律。
（2）与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4） 举例说明，检验发现。
如： :0.5=1.2:
两个外项的积是 × =0.6 两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如： 2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5） 归纳 在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4．填一填。
（1） =
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（2）0.8:1.2=4:6
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（3）4×5=2×10
4：（ ）=（ ）：（ ）
=
5．做一做。
完成课文中的“做一做”。
6．课堂小结
（1） 说一说比例的基本性质。
（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
三、巩固练习完成课文练习六第4～6题。
四、布置作业。
教学内容：解比例
教学内容：解比例
教学目标：
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点：解比例。
教学难点：解比例的方法。
教学过程：
一、旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．什么叫做比例的基本性质？
3．下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？
9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.002
: 和 : 和
4．填一填.
(1) =
1.6×( )=( )×( )
(2)5: =2.4:1.6
5×( )=( )×( )
(3)8×0.1=1×
二、探索新知
1.什么叫解比例?
(1)比例中共有几个项?有什么关系?
(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)说明什么叫做解比例。
板书：求比例中的未知项，叫做解比例。
2．教学例2。
（1）出示课文例题和情境图。
（2）根据题意，描述两个相等的比。
（3） 指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（4） 学生独立思考，解决问题。
（5） 汇报解答情况。
板书：
解：设这座模型的高度为X米。
X：320=1：10
10X=320×1 （问：根据什么？）
X=
X=32
或者：
10X=320×1 （问：根据什么？）
X=
X=32
（6） 小结。
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
4．教学例3。
解比例 =
过程要求：
（1） 学生独立练习，求出未知项。
（2） 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3） 请一位学生上台板演。
解：1.5X=2.5×6
X=
X=10
4.做一做。
5．课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
三、巩固练习。
完成课文练习六的第7～13题。
四、作业测评。
2．正比例和反比例的意义
教学内容：成正比例的量
教学目标:
1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一、揭示课题
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：成正比例的量
二、探索新知
1．教学例1
（1） 出示例题情境图。
问：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
|
高度/㎝ |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
体积/㎝3 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
|
底面积/㎝2 |
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2） 说明正比例的意义。
① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4） 想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2．教学例2。
（1） 出示表格（见教科书）
（2） 依据下表中的数据描点。（见书）
（3） 从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4） 看图回答问题。
① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
② 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5） 你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3．做一做。
过程要求：
（1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：
① 路程随着时间的变化而变化；
② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③ 种程和时间的比值（速度）一定。
（3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4） 行驶120KM大约要用多少时间？
（5） 你还能提出什么问题？
4．课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
教学内容：成反比例的量
教学目标：
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一导入新课
1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1） 两种相关联的量；
（2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3） 两个量的比值一定。
2．举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。理由：
（1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3） 总质量与袋数的比值一定。所以，大米的袋数与总质量成正比例。
3．揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二探索新知
1．教学例3。
（1） 出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
|
高度/㎝ |
30 |
20 |
15 |
10 |
5 |
|
底面积/㎝2 |
10 |
15 |
20 |
30 |
60 |
|
体积/㎝3 |
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2．想一想。
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1） 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2） 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3．你还有什么疑问？
4．课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习完成课文练习七第6～11题。
教学内容：练习课（一）
教学目标：
1．使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。
教学过程：
一、基础练习
1．填一填，说一说。
（1） 每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
|
箱数/箱 |
4 |
8 |
16 |
32 |
|
总个数/个 |
32 |
64 |
① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里哪一个量不变？
④ 箱数和总个数成什么比例？
（2） 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
|
每箱个数 |
4 |
8 |
10 |
20 |
|
箱数 |
50 |
25 |
① 你能把表格填写完整吗？
② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③ 这里哪一个量一定？
④ 每箱个数和箱数成什么比例？
（3） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
|
每天看的页数 |
4 |
8 |
10 |
16 |
20 |
|
所看天数 |
80 |
40 |
32 |
① 把表格填写完整。
② 说一说你是怎么做的。
③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。
2．正、反比例意义。
问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？
过程要求：
（1） 学生独立思考，尝试归纳。
（2） 同学之间互相交流，学会表达。
（3） 全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
① 两种相关联的量。
② 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
③ 两种量的比值一定。
反比例：
① 两种相关联的量；
② 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③ 两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ）
（2）一个人的年龄和体重。（ ）
（3）长方形的周长和宽。（ ）
（4）长方形的长一定，面积与宽。（ ）
（5）三角形的高一定，面积与底。（ ）
（6）圆的面积与半径。（ ）
教学内容：练习课（二）
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1．速度一定，路程和时间。
2．正方形的边长和它的面积。
3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4．中国儿童报的订数和钱数。
二、引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
出示表格。
表一：
|
路程/千米 |
40 |
80 |
160 |
200 |
320 |
|
时间/时 |
1 |
2 |
4 |
5 |
8 |
表二
|
速度/时行多少千米 |
120 |
90 |
60 |
40 |
30 |
|
时间/时 |
3 |
4 |
6 |
9 |
12 |
1．说一说。
提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
2．想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
师板书：速度×时间=路程
师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
3．比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）
4．小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
三、布置作业。
3．比例的应用
教学内容：比例尺
教学目标：
1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3．理解比例尺的书写特征。
教学重点：比例尺的意义。
教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学过程：
一、揭示课题
1．出示地图。（挂图）
（1） 学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2） 教师说明比例尺的作用。
师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
2．板书课题：比例尺。
二、探索新知
1．什么叫做比例尺？
板书：图上距离:实际距离=比例尺
2．数值比例尺。
（1） 出示课文插图。
（2） 找到“比例尺1：100000000”。
（3） 认识数值比例尺。
① 1：100000000是数值比例尺。
② 1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。（并做相应板书。
③ 因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米
1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④ 1：100000000有时也写成分数形式 。
3．线段比例尺。
出示课文插图。
（2） 找到“比例尺 ”。
（3）
认识线段比例尺。
①说明：“比例尺 ”是线段比例尺。
②“比例尺 ”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
（写出相应板书）
（4） 改写成数值比例尺。（例1）
① 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
② 学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
板书：图上距离：实际距离
=1㎝：5000000㎝
=1：5000000
4．放大比例尺。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。
（1） 出示课文中的“图纸”。
（2） 找到“比例尺2：1”。
（3） 比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
板书：比例尺2 ： 1
图上距离 实际距离
（4） 这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。
相同点：都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。