该信息窗选取了孩子们比较熟悉的做书信袋和给洋娃娃做小裙子的素材,并展现了一些相关的信息。布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信袋,一个小书袋需1/5米,一个大书信袋需要2/5米;用4/5米布给洋娃娃做小裙子,做一条需要4/25米。通过让学生提问题,引出对一个数除以分数计算方法的探索。

教材中第一个红点标示的问题,借用信息窗的信息,让学生提出问题:2米布可以做多少个小书袋?从而引出整数除以分子是1的分数的学习。解决这个问题,教材提供了直观图,分析1里面有5个1/5,2里面有(2×5)个1/5,即10个1/5。通过2÷1/5=2×5=10,引导学生发现2除以1/5等于2乘1/5的倒数。

第二个红点标示的问题:2米布可以做多少个大书信袋?也是解决整数除以分数的问题,但分数的分子不为1。同第一个红点问题不同的是,2里面有多少个1/5,学生比较容易理解,但是2里面有多少个2/5,是先看2里面有10个1/5,然后把每2个1/5看作一份,10个1/5就看作5份。在此基础上,让学生发现2除以2/5就等于2乘5的倒数。

在两个问题都解决之后,引导学生总结:怎样计算一个数除以分数呢?由于整数可以看作分母是1的分数,所以一个数除以分数的计算方法也包括分数除以整数的计算方法。

教材中绿点标示的问题:4/5米布可以做几条裙子?不再借用直观图,而是让学生利用前面总结的方法来解决问题,教材在展示题目后,给了学生一定程度的提示,让学生自行完成计算过程。

本信息窗建议课时数:2课时。第一课时为新授课,教学信息窗、合作探索及自主练习中的3、4、5、6、7题;第二课时为练习课,主要处理自主练习中的其他题目。

对第一课时的教学提出如下建议

1、创设情境,提出问题。

教学时,可以接着第一个信息窗的情境介绍,引入学生了解图中的信息,梳理信息,提出数学问题。学生提问题的过程,是搜集、整理、分析和处理信息的过程。由于学生的个性差异,提出的问题可能比较零乱,此时,教师要注意分类整理,板书出本节课所需要的数学问题。

2、合作探索,解决问题。

(1)独立思考。

可以鼓励学生独立列出算式,想办法算出得数。即使学生在计算时有困难,老师也不要做过多的提示,重要的是给学生自主探索的空间,经历思考的过程,以培养学生的创新意识。之所以如此,是因为没有独立思考,就谈不上创新。

(2)组织交流,解决问题。

在独立思考的基础上,可以组织学生小组交流和组间交流。在小组交流的时候,教师要作为一个参与者参与到小组活动中去,及时的收集信息。根据班级的实际情况,如果学生在解决问题的时候,困难较大,教师也可以引导学生画出直观图,组织学生观察、讨论,找到解决问题的方法。

解决这个问题的关键是让学生找到明确1/5米是把1米平均分成5份,每份就是1/5米。通过分析可以明确1米里有5个1/5米,2里面有(2×5)个1/5米。所以2÷1/5=2×5。学生可能对2÷1/5和2×5相等有异议,教师应引导学生从意义上,寻找相等的理由。学生得出结果后,可以引导学生观察由2÷1/5到2×5的变化,5和1/5互为倒数,2除以1/5等于2乘1/5的倒数。

在解决第一个问题的基础上,教师可以出示教材中的第二个红点标示的问题:2米布可以做多少个大书信袋?让学生试做,学生在交流的时候,教师要善于倾听,根据学生的情况抓住时机,适时做有针对性的点拨。

第二个红点部分解决的是整除除以分数,且分数的分了不是1的除法。教学时,可让学生自己根据信息列出算式,然后让学生借助直观图示独立分析探究。学生可能会根据前面的分析得出2÷2/5=2×5÷2,教师接着引导2×5÷2=2×5×1/2=2×2/5。如果学生独立探究有困难,教师就可以通过直观图,让学生分析,然后通过对比发现2除以2/5就等于2乘2/5的倒数。对于这个问题,要将教学重点放在算理的理解与计算方法的探索上。给学生留有尽可能大的探索空间,使之能运用不同的方法进行推导,体会转化的思想方法。

在此基础上,引导学生观察、比较、分析“2÷15 ”、“2÷2 5 ”在计算方法上的相同之处,最后归纳概括出:一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。

绿点问题,4/5米布可以做几条裙子?可以引导学生利用已学的数量关系,列出算式4/5÷4/25,并独立解决,交流中可以让学生做简单分析。

3、总结推广,应用问题。

组织学生对前面解决的三个问题的过程进行反思和回顾,找出其共同的特点,引导学生把一个数除以分数的普通方法总结出来,包括分数除以整数也可以把整数看作分母是1的分数,所以一个数除以分数的计算方法对分数除以整数同样适用,从而把分数除法的计算方法统一起来,使学生经历从具体到抽象概括的过程。如果学生总结有困难,也可以放在自主练习之后安排总结计算分数除法的一般方法。

关于自主练习。

第1题是分数口算的综合练习,有加减法,也有乘除法。练习时,要培养学生认真仔细的学习习惯,一看、二想、三计算,先看清运算符号,想清算法,再进行口算。教师也可以适当补充类似的练习,以逐步提高学生的口算速度。

第2题,是一道分数除法的实际应用的题目,学生对列式可能会有困难,可以让学生把分数换成整数来理解数量关系,然后再解答。这道题有两种情况,第一题是分数除以整数,第二小题是分数除以分数。练习时,要先让学生解决第一小题“一根蜡烛,2小时燃烧了9/5 分米,1小时燃烧了多少分米?”,让学生明确:燃烧总量÷时间(小时)=每小时的燃烧量,在学生明确数量关系的基础上,再来独立列式解决第二小题,学生就会比较容易分清谁做被除数,谁做除数。最后在全班交流。

第3、5题属于仿例练习,建议让学生独立完成后再交流。

第6题,可以让学生根据“速度=路程÷时间”的关系,列出算式。

第7题,火眼金睛辨对错。教材安排的三个题目中前两个是错误的,主要针对学生计算中易错的地方来设计的。使用中不但要让学生改正,而且要让学生讲清错因,然后引导学生总结,计算分数除法应注意的事项。

第8题是一道实际应用的题目,练习时要引导学生思考:怎样比较谁走得快?让学生明确:谁的速度快谁就走得快。所以首先要利用“路程÷时间=速度”算出每人的速度,然后进行比较。

第9题是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势:长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此,可以先让学生自己解答,再讨论,如情况允许,最好让学生讨论为什么出现这种现象,最后得出答案:如果除数小于1,商就大于被除数;如果除数大于1,商就小于被除数;如果除数等于1,商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。

第10题属于上一单元学习的旧知。先让学生自己解答,然后交流,引导学生注意选择有用的信息。

第11题,可根据学生熟知的数量关系列出正确算式,计算出结果后再组织交流。