教学内容：

课本第107页例2及相关的“做一做”。

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。

教学重点：

建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

教学难点：

培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学准备：

有关的课件。

教学过程：

一、复习引入

教师：上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示题目）

准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

指名回答：60÷3+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。

再来看看这一题（课件出示例2）认真思考，这两个题目有什么不同？

大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

二、探究新知。

1、比较分析，迁移新知

教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）

预设1：准备题是一边，例2是小路两旁。（追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。（怎么计算？）只要先算出一边的树木数量，再“×2”就可以了。

预设2：准备题是两端都栽，例2是两端不栽。（追问：你能通过示意图说说为什么吗？）因为小路的两端都是场馆。

教师：这个题目该如何解决呢？你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律）请你在草稿本上试一试。

2、理解归纳，得出模型

指名回答，过程预设：

（1）．先画一个简单的线段图看看，以20 m长的线段为例，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

（2）．同样长的线段，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。（教师追问：可以用怎样的数学模型表示？）棵数=间隔数-1。

教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。）运用这一模型，例2可以怎样解答？

60÷3-1=19（棵）　19×2=38（棵）

答：一共要栽38棵树。

教师追问：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树）

教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

三、巩固应用。

1、课堂练习，应用新知

教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。

（1）．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

学生练习，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教师：如果改为两端都放，该怎么算？

32÷4+1=9（盆）

教师：这两种不同的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。）

（2）．一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

教师：这个问题和我们学习的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情况？可以先用画图的方法试一试。

学生练习，分析讲评：

10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟）

答：锯完一共要花32分钟。

2、利用变式，强化认知

小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下，棵数=间隔数-1。这种一端栽一端不栽的情况，应该是棵数=间隔数。

预设2：是用画线段图的方法得出的，一共要栽7棵。

预设3：直接用35÷5=7（棵）。（教师追问：35÷5算的是什么？）间隔数。（用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。

四、总结评价。

这节课，你有什么收获？

小结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。

我这节课的教学是“两端都不栽的植树问题”，其主要目标是1、学会通过线段图来分析理解两端都不栽的植树问题，理解“棵数＝间隔数－1”的关系式。2、建立 “棵数=间隔数－1”的数学模型；能利用数学模型解决简单的实际问题。3.向学生渗透“数形结合”的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

成功之处：

1.通过观看视频，有效激发学生学习兴趣，同时渗透爱国主义教育。

2.放手学生自主探究，小组交流合作。向学生提供多次体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。

3.全班交流汇报，共同总结规律，建构“两端都不栽，间隔数-1=棵数”的模型。应用模型，解决生活中的实际问题，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。

不足之处:

1.虽然向学生点出了“数形结合”的思想，但并没有引领学生体会何为“数”，何为“形”。

2.教学流程的设计应符合人们的认知的规律。开始的设计应从植树导入，让学生了解知识产生的根源，然后可以推广到公路两旁安装路灯、花坛摆花等，它们都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，这类问题统称为植树问题。