有这样一道思考题:
用一根长40厘米的细铁丝,围成几个不同的长方形,再围成一个正方形.算一算围成的图形中哪一个面积大.
为了得到问题的确切答案,先请读者朋友来完成下面的工作.
首先,来计算几个周长是40厘米,长分别是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米……的长方形(包括长宽相等的正方形)的面积.将计算的结果填入表内.
其次,在下图中,找出上表中长与面积数相交叉的点,然后将这些点按顺序连接,那么,你要知道的前面问题的答案就在图中了.
最后,请你推断一下,这个问题的一般情形该是怎样的结论.即:
周长相等的所有长方形中,什么情形的面积为最大?
【规律】
用一根长40厘米的铁丝围成长方形或正方形,只有围成的正方形面积为最大.
一般地,周长相等的长方形中,只有长宽相等(即正方形)的长方形面积为最大.
【练习】
1.有长方形和正方形的地共四块,它们的周长都是100米.如果它们的一条边的边长分别是30米、28米、26米、25米,这四块地中,哪一块的面积最大?哪一块的面积最小?最大的比最小的多多少平方米?
2.养鸭专业户王大伯要用108米长的竹篱笆围成一个方形的鸭子栖身场.想一想,怎样围,才能使栖身场的面积最大?如果可以一面靠墙,又该怎样围呢?
3.把2000分成两个自然数的和,要使这两个自然数的乘积最大,该怎样分?
4.把14分成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积尽可能大.问这个乘积是几?