有一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无法求解,但是仔细分析发现,题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量,而题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时就可以采用“数值代入法”,即对于题目中“缺少”的条件,假设一个数代入进去(当然假设的这个数应尽量方便计算),然后求出解答。

例1 足球赛门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加五分之一。问:一张门票降价多少元?

分析与解:初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系,收入也存在比例关系,所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数,为了方便,假设原来只有一个观众。

,则降价后每张票价为9元,每张票降价15-9=6(元)。

例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩人数比女孩人

分析与解:题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。这时总身高为:

115×(5+6)=1265(厘米)。

例3 甲、乙分别由A,B两地同时出发,甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行,那么0.5时后相遇;如果按从A到B的方向同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?

分析与解:设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时,则A,B两地相距(7+5)×0.5=6(千米)。

同向而行,甲追上乙需要65÷(7—5)=3(时)。

需要说明的是,A,B两地的距离并不一定是6千米,6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度,会得出不同的距离,因为假设的速度与计算出的距离成正比,所求的时间是“距离÷速度差”,所以不影响结论的正确性。

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