费尔马是法国数学家。生于1601年，他在法国杜鲁兹学习法律并以律师为职业，数学只是他的业余爱好。他的成就并不在于他曾经承办过什么惊天动地的大案要案，或是以他的能言善辩使某个死刑犯无罪开释。他的名字之所以流传千古主要因为他“不务正业”地在数学领域中的取得许多伟大成就。他对数论和微积分作出了一流的贡献，他也是解析几何的发明者之一，并且与帕斯卡一起建立了概率论的基础，他一生很少发表数学论文，他的研究成果是在他死后由他的儿子整理出版的。
1621年，费尔马买了一本古代数学家丢番都的《算术》的法译本开始研读，直到他死后，人们发现在这本书中关于不定方程“X2+Y2=Z2”的全部正整数解的那一页上，费尔马用拉丁文写了一段话：“任何一个数的立方，不能分解成两个数的立方和，任何一个数的四次方，不能分解为两个数的四次方的和。一般来说，任何次幂，除平方以外，不能分解成其它两个同次幂之和。”
这段话，用现在的数学语言说，就是：当n为大于2的整数时，方程Xn+Yn=Zn不可能有整数解。这就是被称为近代数学三大难题之一的“费尔马大定理”。三百多年来，许多数学家对这个“定理”进行了证明，陆续取得进展，直到1993年，才为英国数学家怀尔斯彻底证明。当然，他的证明还有待权威数学家们仔细地审查。
哥德巴赫是普鲁士派往俄国的一位公使，后来，他成了一名数学家。他常与欧拉通信讨论数学问题。1742年，哥德巴赫在与欧拉的通信中提出了一个猜想。这封信及欧拉的回信传播出来后，数学家把他们通信中提出的问题，叫做哥德巴赫猜想：
“每一个大于或等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和。每一个大于或等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和。”
1930年，数学家西涅日尔曼证明了“每一个大于或等于2的整数，都可以表示为不超过c个素数的和。”还估算了c不会超过s，s≤800000。以后数学家又把s的值缩小。1937年得到s≤67。