方程的意义

学习目标：

1、初步了解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义。

教学重点：用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教学难点：判断一个式子是否是方程

教学过程：

师：大家都有玩过跷跷板，小红和小方玩跷跷板，小红20千克，小方10千克，跷跷板会有怎样的变化呢？因为小红比小方重，所以在玩跷跷板过程中，跷跷板往小红这边倾斜了。老师的体重是20千克，小方的体重是10千克，小红的体重比小兔体重重，我们可以式子用（20〉10）来表示。

师：那么要怎么办跷跷板才不会往小红这边倾斜呢呢？这时小方的妹妹来啦，2只小方，一只10千克，一共是20千克，和小红一样重，两边重量相等，跷跷板就会平衡了。我们可以用式子（20=10+10）来表示。

师：现在我们知道，小明45千克，小红25千克，小明和小红玩跷跷板，跷跷板往小明的方向倾斜，可以用式子（45〈25）来表示，我们再叫上有20千克的小芳和小红一起坐跷跷板，跷跷板就平衡了，用式子表示就是（45=25+20）

师：大家都知道天平吗，天平可以称物体的质量。在天平的左盘放入两个60克的纸盒子，右盘放入120克的砝码，此时的天平平衡吗？用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象：（60+60=120）。

师：现在我们又放入有a克和b克的纸盒子，砝码换成100克，两边平衡，用一个数学式子表示是：（a+b=100）

师：现在老师将左盘的纸盒换成了两个40克的纸盒，右边的砝码还是100克的，这时天平还平衡了吗？我们用一个数学式子来表示天平的这种不平衡现象。（40+40〈100）

师：因为两盘物体质量不相等，所以天平就不平衡，那么，怎样才能使它平衡呢？使左右两盘物体的质量相等。

师：现在有个纸盒的质量我们不知道，假设它的重量是X，将这个纸盒加在轻的一端，猜猜天平会出现什么现象？并用数学式子表示出来：可能加上重量为X的纸盒后天平平衡，用80+x=100 表示；也可能是加上重量为Y的纸盒后还是比砝码轻，可用80+Y<100表示；还可能是加上重量为B的纸盒后比砝码重，可以用 80+B>100 来表示。

师：前面同学和老师们一起写出了许多式子，现在我们来看看这些式子：20〉10、20=10+10、45〈25、45=25+20、60=30+30、45=25+20、60+60=120、a+b=100、40+40〈100、80+x=100、80+Y<100、80+B>100。我们来依据跷跷板和天平平衡的情况来将这些式子进行分类：

20〉10、45〈25、Y+28〉60、40+40〈100、80+Y<100、80+B>100。

20=10+10、45=25+20、60=30+30、45=25+20、X+Y=60、Y+28=60、60+60=120、a+b=100、80+x=100、。

师：指出含有等于号的式子，像这样用等号连接的式子，数学上称之为等式。（板书：等式）其它的式子我们都称之为不等式。

师：我们再看这些等式中，有的是用X或者Y表示的，这些字母表示——未知数。（板书：含有未知数）像这样的含有未知数的等式，我们称之为方程。今天这节课我们就是研究方程的意义

师：我们看刚才的等式中，们把含有等号的式子称为等式，含有大小符号的式子称为不等式。有的等式是没有未知数的，有未知数的等式就叫方程，说明方程是含有未知数的等式，而等式可以含未知数也可以不含未知数，等式的范围比方程的范围大，一切方程都是等式，而等式不一定都是方程。方程必须有未知数、必须是等式。两者缺一不可。 强调：方程一定是等式，等式不一定是方程。我们用图来表示方程与等式的关系：

练习一：下面哪些是方程？哪些不是方程？

① 35-X =15 （ ） ⑥ 0.42÷χ =7 （ ） ② Y+24 （ ） ⑦ 21+79=100 （ ） ③ 5X+37=47 （ ） ⑧ X-19＞ 72 （ ） ④ 28＜ 18+11 （ ） ⑨ 9X-3=15 （ ） ⑤ 3（a+2）=12 （ ） ⑩χ +y=20 （ ）

练习二：“方程一定是等式，等式也一定是方程” 这句话对吗？

师：看来，大家对方程已经有了非常深刻的认识。方程的历史已经非常悠久了，我们一起去了解一下吧！（课件出示——方程“史话”） 方程历史的第一页是由古代埃及人和巴比伦人揭开的。据现存世界上最早的数学文献——埃及的林特草卷记载，早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。 中国人对方程的研究也有着悠久的历史。大约两千年前成书的《九章算术》中，就有专门以“方程”命名的一章，记载了用一组方程解决实际问题的方法。这不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。

课后作业：请判断下列哪些式子是方程

150+150=300，100+100<300，50+x=350，120+80=200，120+x>150，x+50>100，x+50=150，x+50<200，2x=200