教学提示;本节内容是体育比赛中的单循环赛和淘汰赛,日常生活中比较常见.组合问题的解决与前面其他问题的思想方法不同,教材中尚不出现计算公式,而采用列表或画图这样的直观方式,让学生去经历这样一种思维过程,有利于培养学生思维的严谨性和条理性,即学会逻辑的思考,分析的思考.对本节内容的教学提出以下建议:
1、根据学生情况,在解决新组合问题时宜对已解决过的类似问题(如"食品搭配"问题)的解决方法进行适当复习.
2、教师可根据学校实际情况编一些题材新颖,富有现实背景的体育比赛作为教学内容,增强数学与现实生活的联系.
3、注重人人参与数学活动.要求每一个学生动手算,并适当开展小组交流、讨论.
4、要举一反三,善于变化问题,以发展学生的思维能力.
教学内容;北师大版六年级数学上册P69-72
教学目标;
1、使学生理解体育比赛中的淘汰赛制和单循环制的含义,会用画图和制表的方法解决有关组合计数问题.
2、通过比赛场次问题的解决,培养学生的应用意识和解决问题的能力.
教学重点:
比赛场次的计算问题
教学难点:
淘汰制和单循环制的含义及比赛场次的确定.
教学用具:
吹塑纸做的队牌.
教学课时:2课时.
第一节单循环赛
教学设计:
一、创设情境,引人课题
你知道2002年第17届世界杯足球赛在哪里举行吗?这届比赛共有多少支球队参加?
利用多媒体介绍中国队出线的情景,以及中国队的比赛情况.
点评;问题的背景是第17届世界杯足球赛,材料具有很强的现实性,学生很感兴趣.
引入:比赛场次.
二、提出问题,引发探究
1、单循环赛制的比赛场次计算:
出示:共32支球队参赛,平均分成8个小组有__支球队.
师:在每个小组中,每2支球队之间都要进行一场比赛就叫单循环赛.
C组:巴西、土耳其、哥斯达黎加、中国
问题:
①中国队在小组比赛中,比赛了几场?
②小组赛中巴西队比赛了几场?
③小组赛中,土耳其、哥斯达黎加队比赛了几场?
④小组赛中,每支球队比赛的场数都一样吗?
⑤C组一共进行了几场比赛?
分步出示以上问题,学生逐一思考回答.
点评:演示与语言相结合.发挥了学生的主动参与意识,然后及时对学生的表现评价可激发学生独立思考,认真发言的欲望,并注重学生进行自我评价,尊重了学生的个性
2.小组表演,讨论交流
(1)、游戏表演;四个学生扮演四位朋友,久违相逢,相互握手,共握手多少次?.
(2)、讨论:怎样安排中国队所在的小组的比赛赛程?(用吹塑纸队牌演示)
三、练习应用,找出规律:
(1)一条直线上共6个点,一共有多少条的线段?
(2)8人下棋,每两人下一局,共多少局?
(3)六(1)班60人不同互相握手,共握多少次?
总结规律;如果用点表示球队,用两点之间的连线表示两支球队之间的比赛,比赛场次分别是多少?
填表:
点评:用图示,建立数学模型,用列表探究规律.解决生活中的实际问题,更具操作性,可行性.同时字母,符号的引入,不仅培养了学生的符号感,同时也使学生的认知过程深入浅出.动手实践,自主探索,合作交流是学生学习的主要方式,在整个探究过程中,发动学生独立思考,提出问题,并解决问题,与同伴进行交流.在交流中发展了学生口头表达能力、数学归纳推理的能力.
四、小结:
学生回顾,师生补充.
⑴有哪些体育活动是单循环比赛?
⑵单循环比赛场次的计算方法是什么?
五、作业
P20讨论
点评:教材中给出的两种表示单循环比赛场次的方法,其优点是用线段来表示所有的比赛场次,用点表示球队,两点间的线段表示一场比赛,学生不难理解,但要提醒学生不重不漏的问题.在探究单循环比赛规律时,要抓住时机,从练习入手,学生发现球队较少时,用图示法较易,但数目较大时,不易统计,从而引发学生探究的热情,使知识的形成过程自然而深入,从而达到很好的效果.学生能列举进行单循环赛的例子,进行变式,举一反三,真正把所学到的知识运用到实践中去,学有用的数学.[NextPage]
第2节淘汰赛
一、复习引入:第17届世界杯第一阶段共32支球队,分成8组,每小组第一阶段单循环赛共进行多少场比赛?第二阶段小组前2名进行淘汰赛,决出冠亚军,共有几场比赛?整个世界杯共进行多少场比赛?
二、授新课:
学生先做单循环:8×(1+2+3)=48
①第二阶段共有16支球队,如果采用单循环比赛,共进行几场比赛?(1+2+3+…+15=120)
教师讲解:事实上,数目如此之多的比赛场次是很难安排的,因此需要采用一种赛制.
引入课题:淘汰赛
世界杯第2阶段比赛采用的是淘汰赛;两支球队之间赛一场,负者淘汰,胜者进入下一轮,最后决出冠军和亚军.
提出问题:第2阶段16强如何进行淘汰赛?
把16支球队依次编号为:1234…16
②游戏:16名同学分别代表16支球队,进行比赛(石头,剪子,布)负者被淘汰,胜者留下继续比赛,直至决出冠军.要求学生统计,感受整个过程,并观察用了几轮比赛,每一轮有几场,最后冠军是谁.
②16支球队的赛程安排:
③第一轮比赛要赛8场(1/8比赛),第二轮需要4场比赛(1/4比赛),第三轮要赛2场(半决赛),最后决赛需1场,共8+4+2+1=15场比赛
④小组探究,总结规律
5支球队淘汰赛,几场可以决出冠亚军?那6支呢?7支呢?12支呢?15支呢?并画出示意图.
归纳:n支球队淘汰赛需(n-1)场决出冠亚军.
点评:演示过程是一个操作实践过程,演示过程掌握数学中技巧方法,用字母、编号等区别不同的球队既简单又方便.在此过程中,培养了学生的符号感,并通过观察思考、比较、归纳出淘汰赛的规律.
三、变式练习,综合应用
①如果参加世界杯32支球队自始自终,用单循环赛一共需几场?如果每天安排四场比赛,全年比赛共需几天?
②回到课前引入解决第二阶段16强,共举行几场淘汰赛决出冠亚军,如果还要决出前四名,整个比赛(小组单循环赛第二阶段淘汰赛)一共举行几场比赛?
③世界青年篮球赛16支分成两组,小组单循环每组前四名进行八强淘汰赛,一共应举行几场比赛?
四、小结:
①什么叫淘汰赛?相同球队淘汰赛与单循环赛,哪种赛制比赛多?
②淘汰赛公式,单循环公式
五、作业:P72练一练
【总评】
本节课用贴近于学生的生活实际去创设问题情境,很容易激发学生的求知欲,激活学生的已有知识和经验.例如,导入新课时,用了中国队挺进世界杯的情景,如何安排比赛赛程,既要时间短,又要保证比赛的公正性,所以引入了单循环赛和淘汰赛,认识到这一点,可以更好的激发学生的学习热情.同时,探究活动安排适时,使数学知识的形成,水到渠成,顺理成章.联系生活实际将书本知识转化为能力,将课堂知识拓展到生活之中,既加深了学生对数学价值的认识,也感受到学习数学的意义,又有利于培养学生合理安排比赛活动的意识.
比赛场次是在体育赛中常见的问题,只是让学生初步了解组合一项赛事,应怎样计算单循环赛和淘汰赛的场次,逐步培养学生应用数学方法推理归纳出教学知识的的内在规律.教师在课堂实施中,联系了生活实际,遵循了数学知识的生成规律,强调学生动手实践、操作、归纳、探究,得出比赛场次的规律,学生们通过认真观察、自主探索、合作交流和学习实践获得知识,学生学习欲望很强烈.既关注学生的情感,又注意发展学生的个性,教学评价多元化,可师评、自评、师生共评,让每个学生认识自我,建立自信心,使每个学生都得到发展.