1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10，只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数或质数。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，1和0既非素数也非合数。
《倍数和因数》练习：
一、填空。
1．30的因数有（ 1、2、3、5、6、10、15、30 ），其中奇数有（1、3、5、15），偶数有（ 2、6、10、30 ），素数有（2、3、5 ），合数有（6、10、15、30 ）。
2．20以内既是合数又是奇数的数有（9、15）个。
3．9的因数有（1、3、9 ），9的倍数从小到大写出5个：（9、18、27、36、45）。
4．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（6、12、24 ）。
5．一个数的最小倍数是11，最大因数是11，这个数是（11 ）。
6．在36、89、120、145、738中，奇数有（89、145 ），偶数有（36、120、738），5的倍数有（ 120、145），3的倍数有（ 36 120 738 ）。既是2的倍数又是5的倍数有（ 120），既是3的倍数又是5的倍数有（120 ）。
7．一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的素数，百位是最小的奇数，这个三位数是（ 124 ）。
8．在1～9这九个自然数中，相邻的两个素数是（2 ）和（ 3 ），相邻的两个合数是（ 8 ）和（9 ）。
9．按要求在□里填数。
（1）4□2是3的倍数，□里最大填（ 9 ）。
（2）38□是2的倍数，□里最大填（ 8 ）。
（3）34□是3的倍数，□里可以填（ 2、5、8 ）。
10．用0、1、2、5四个数中的三个数组成一个三位数，最小的偶数是（102 ），最大的5的倍数是（ 520 ），是2、3、5的倍数是（ 120 、210、150、510）。
11、在下面的括号里，填上“奇数”或者是“偶数”。
（1）奇数＋偶数=（奇数） （2）奇数＋奇数=（偶数）
（3）偶数＋偶数=（偶数） （4）奇数×奇数=（奇数）
（5）偶数×偶数=（偶数） （6）奇数×偶数=（偶数 ）
（7）奇数×（奇数）=奇数 （8）奇数×（偶数）=偶数
12、两个素数的和是39，这两个素数的积是（2×37=74）。
二、判断。
1．3的倍数一定是9的倍数。 （ × ）
2．任意五个连续自然数中，一定有一个是5的倍数。 （ √ ）
3．30是倍数，6是因数。 （ × ）
4．一个不是0的自然数，不是素数就是合数。 （ × ）
5．一个数的倍数一定比这个数的因数大。 （ × ）
三、选择题。
1．12的因数有（ ② ）个。
①4 ②6 ③无数
2．自然数a、b（a≠0，b≠0），如果b=6×a，那么a一定是b的（ ②）。
①素数 ②因数 ③倍数
3．19乘一个大于0的自然数，所得的积为偶数，这个数是（ ③ ）。
①奇数 ②合数 ③偶数
4．两个素数的和是（③ ）。
①一定是素数 ②一定是合数 ③可能是素数，可能是合数
5．一个合数，它的因数（ ③ ）。
①只有一个 ②有两个 ③有三个或三个以上
6．A是B的倍数，C是A的倍数，那么C是B的（ ① ）。
①倍数 ②因数 ③无法确定
7．下面的数中，（ ① ）不是素数。
①33 ②43 ③53
8．在下面的三句话中，（ ③ ）是错误的。
①最小的合数是4 ②1既不是素数，也不是合数 ③所有的偶数都是合数
9．20以内的素数有（ ② ）个。
①7 ②8 ③9
10．一个数加上1就有因数5，这个数个位上一定是（ ③ ）。
①4 ②9 ③4或9
四、在括号里填上合适的素数。答案不唯一，略
15=（ ）×（ ） 7=（ ）＋（ ）
22=（ ）×（ ） 8=（ ）＋（ ）
55=（ ）×（ ） 18=（ ）＋（ ）
91=（ ）×（ ） 24=（ ）＋（ ）
39=（ ）×（ ） 28=（ ）＋（ ）
五、先填表，再找规律。
|
自然数 |
它的因数 |
它的倍数（五个） |
|
1 |
1 |
1 、2 、3 、4 、5 |
|
5 |
1 5 |
5 10 15 20 25 |
|
8 |
1 2 4 8 |
8 16 24 32 40 |
|
12 |
1 2 3 4 6 12 |
12 24 36 48 60 |
|
20 |
1 2 4 5 10 20 |
20 40 60 80 100 |
我的发现是：
（1）从上表可以看出，一个数的因数的个数是（ 有限 ）的，其中最小的因数是（ 1），最大的因数是（ 它本身 ）。
（2）从上表可以看出，一个数的倍数的个数是（ 无限 ）的，其中最小的倍数是（ 它本身 ），没有（ 最大的倍数 ）。
六、解决问题。
1．幼儿园里有一些小朋友（不止一个），王老师拿了32颗糖分给他们，正好平均分完。小朋友的人数可能是多少？
2 、16 、4、 8
2．两个素数的积是194，这两个素数的和是多少？
两个素数的积是194，因为偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数 ，所以这两个数中至少有一个为偶数，素数中只有一个偶数2，所以一定有一个数是2，另一个数是194除以2得97，所以2+97=99
3．下面是育红小学四年级各班的人数。
|
班 级 |
四（1） |
四（2） |
四（3） |
|
人 数 |
47 |
48 |
49 |
那几个班可以平均分成人数相同的小组？那几个班不可以平均分成人数相同的小组？为什么？
四（2） 四（3）可以，四（1）不可以。