教学目标:

1、通过经历探索乘法分配律的活动,发现并理解乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较,培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。

3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。

教学重点:

指导探索乘法分配律。

教学难点:

发现并归纳乘法分配律。

教具准备:

课件

教学过程:

一、创设情境,生成问题。

师:同学们,上节课我们研究了乘法的交换律和结合律,那乘法还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力,能有新的发现。

出示问题一、一个长方形的长是72米,宽是28米,这个长方形的周长是多少?

师:你能用几种方法解答?

生1:(72+28)×2

生2:72×2+28×2(板书两个算式)

师:同学们给出了两种办法,那这个长方形的周长到底是多少呢?选择其中的一个算式计算一下。

生计算。

师:请选择第一个算式的同学,说出你的计算结果。

生:长方形的周长是200米。

师:谁选择的第二个算式,结果又是多少呢?

生:我算的结果也是200米。

师:通过大家的计算,这两个数算式的结果相同,我能不能在这两个算式之间写上“=”?

生:可以

板书:(72+28)×2=72×2+28×2

出示问题二:学校要换夏季校服了,上衣每件32元,裤子每件18元,四年级一班共64人,一共需要多少元?

师:这道题你有能用几种方法解答?结果是多少?

(生计算,汇报)

生1:我列的算式是32×64+18×64,结果是6400元。

师:有没有用不同的方法的?

生2:我列的算式是:(32+18)×64,结果也是6400元。

师:两种不同的方法,得出的结果却是相同,那这两个算式看来也是相等的。

板书:(32+18)×64=32×64+18×32

师:请同学们观察我们刚才得到的两个等式,你有怎样的感觉?

生:可能有规律。

师:真的有规律吗?

【评析:教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境,提出“你能用几种方法解答?学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式,并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中,让学生在经历了两种不同思考方法的计算后,便于学生发现新的知识规律。同时,产生这样一种数学体验,即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。】

二、探索交流,归纳规律。

师:刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律,下面把你的想法在小组内交流一下吧。

师:对于可能存在的规律,仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗?

生:不能。

师:那该怎么办?

生:找更多的这样的等式。

师:既然找到了方法,那就请同学们,再找出一些这样的式子,验证它们的结果是否相等。

(生举例验证)

汇报

生1:(3+2)×5=3×2+2×5

师:你计算过了吗?

生1:算了,两边的结果都是30.

师:很好,其他同学还有吗?

生2:(30+50)×5=30×5+50×5

生3:(24+76)×2=24×2+76×2……

师:同学们都找到了这样的式子吗?

生:是。

师:看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子,两边的结果都是相等的,可是,万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立?那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不能换个角度去看,我们不去计算,就能够判断两个式子的结果是否相同?

(生思考)

生:老师,我能。

师:你说说看。

生:比如(72+28)×2=72×2+28×2,左边括号里算出是100,就表示100个2,右边是72个2加上28个2,也是100个2,所以两边的结果一定是相等的。

师:同学们,你听明白了吗?

生:明白了。

师:那你能用这个思路说说你举得例子吗?

生1:我写的是(53+22)×4=53×4+22×4,左边是75个4,右边是53个4加上22个4,也是75个4……

师:现在我们再来思考,有没有可能像这样的式子两边不相等?

生:不可能,两边的结果一定相等。

【评析:学生在已经初步得出规律的基础上,教师并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会:“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”,继续让学生观察、思考、猜想,然后交流、分析、探讨,感悟到等式的特点,验证其内在的规律,从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力,又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善,主体性得到了充分的发挥。】

师:这么看来,同学们猜测的那个规律是真的存在,你能用自己的方式表示出你认为的规律吗?

生1:(我+你)×他=我×他+你×他 ,我和你都是他的好朋友,也就是我是他的朋友,你也是他的朋友。

生2:(爸爸+妈妈)×我=爸爸×我+妈妈×我。

生3:(A+B)×C=A×C+B×C

生4、(a+b)×c=a×b+a×c

生5、()×◎=×◎+×◎

师:同学们真了不起,通过努力验证了这个规律,你觉得用那一种表示这个规律更好一些?

生:第三个用小写字母的那一个。

师:你为什么觉得这个好?

生:这样简单好记,而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。

师:我也同意你的观点,这就是咱们数学的简洁美的体现。这个规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。

(通过读式子,完善语言表达)

【评析:教师对于乘法分配律的教学,教师不是把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知,通过观察、比较和归纳,大胆用自己喜欢的方式表示出来……。学生经过这样的探究活动,才能建构对自己有意义的知识,用语言表达乘法分配律也就水到渠成】

三、巩固应用,内化提高

1、火眼金睛,判对错。

56×(19+28)=56×19+28

64×64+36×64=(64+36)×64

32×(3×7)=32×7+32×3

2、思维敏捷,连一连。(把结果相同的两个式子连起来)

①(42+25+33)×26 ①20×25+4×25
②36×15-26×15 ②(66+34)×66
③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26
④38×99+38×1 ④(36-26)×15
⑤(20+4)×25 ⑤38×(99+1)
 师:相等的式子我们都找到了,请你选择其中的一组计算出它们的结果。

生1、我算的是(20+4)×5=20×25+4×25,结果是600.

师:你是把两边的式子都计算了吗?

生1:没有,我是算的右边的那个式子。

师:你为什么没用左边的式子计算呢?

生1:右边的那个式子计算起来简单。

师:看来乘法分配律还可以用来简便计算,提高我们的计算速度。

生2:我算的是38×99+38=38×(99+1),结果是3800,我算的是右边的那个式子,右边的括号里是100,38×100好算。

师:大家来观察这个式子,这是我们发现的那个乘法分配律吗?

生1:不是。

生2:是,就是把它给倒过来用的。

师:是的,这是乘法分配律的逆应用,也可以用来简化计算。

生3:我算的是36×15-26×15=(36-26)×15,结果是150,是通过右边的式子计算出来的,那样简便。

师:看了这个等式,你有什么想说的?

生:我们刚才做的都是带“+”的,可是这个是“-”。

师:看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。

补充板书:(a-b)×c=a×c-b×c

师:有没有计算(42+25+33)×26=42×26+25×26+33×26这个等式的?

生4:我算了,结果是2600,算的是左边的那个式子。

师:看了它,你有没有想说的?

生:刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘,这个题是三个数的和与一个数相乘。

师:如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘,还能用分配律吗?

生:能。

3、合理选择,算一算。

312×12+188×12

101×87

(53+47)×23

【评析:练习题的设计综合性、层次性强,特别是第2题设计的非常巧妙,既对乘法分配律的基本形式进行了练习,又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式,让学生有了初步感知,把学生引入更广阔的数学探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力,培养了学生的数学学习兴趣。】

四、拓展延伸,引发思考。

这节课我们共同来研究了乘法分配律,除法有没有分配律呢?

板书:(a+b)÷c=a÷c+b÷c ?

同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证,总结。