一、创设情境，在游戏中感知策略
师：大家喜欢玩游戏吗?今天，我们就用卡片玩一个游戏。
国际数学大师陈省身爷爷说过这样一句名言：(贴出四张卡片：“数”、“学”、“好”、“玩”)
师：现在老师把卡片翻过来，给它们标上序号。这个游戏的规则是：老师移动卡片，请你将这些卡片恢复到原来的位置。
老师将1和3交换位置，再将3和4交换位置。(教师操作)
师：你能将这些卡片恢复原位吗?(指名学生操作后)他是怎样做的?
生1：他先将3和4交换，再将1和3交换。
生2：他移动卡片一步步倒过来的。
小结过渡：这种方法叫倒推法(板书：倒推)，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略。今天，我们就用他来解决一些实际问题。
[设计意图：通过学生与老师的还原卡片的游戏，使学生初步感知倒推的策略在生活中的价值，同时润物无声地渗透思想教育，激发学生浓厚的学习兴趣]
二、尝试练习，在探究交流中明晰策略
1．教学例1。
(1)通过示意图帮助体验倒推法。
出示图：
两杯果汁共400毫升
师：如果从甲杯中倒人乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。(出示图)
现在两杯果汁同样多
原来两杯果汁各有多少毫升?
(2)学生尝试解答。
教师巡视并收集不同的解法。
①400÷2=200(毫升)200+40=240(毫升)
200－40=160(毫升)
②40×2=80(毫升)(400+80)÷2=240(毫升)
240－80=160(毫升)
(3)学生交流反馈。
师：(展示解法①)你是怎么想的?
生：400÷2求出现在甲乙两杯果汁都是200毫升，200+40求出甲杯原有多少；200－40求出乙杯原有多少。
师：为什么求甲杯原有多少用加，而求乙杯要用减呢?
生：因为甲杯倒给乙杯40毫升，两杯果汁相等，如果倒回去，甲杯就增加40毫升，乙杯减少40毫升。
师：“乙杯倒回甲杯”说得真好!(课件演示乙杯倒回甲杯的过程)．
师：(出示解法②)能说说你的想法吗?
生：甲杯倒40毫升给乙杯，两杯相等。原来甲杯就比乙杯多80毫升，就可以求出甲乙原来有多少毫升。
师追问：你怎么知道原来甲杯比乙杯多80毫升?
生：把乙杯的40毫升倒回甲杯就可以看出乘。
(4)回顾反思，明晰倒推的策略。
师：借助示意图，我们清楚地看出果汁的变化，如果将示意图简化一下，变成表格。(出示表格)
| 甲杯/ml | 乙杯/ml | |
| 现在 | ||
| 原来 |
师：现在两杯果汁是(200ral)，原来甲杯是(240毫升)，乙杯是(160毫升)。运用了什么策略呢?
生：倒过来推想的策略。
[设计意图：通过学生熟悉的生活情境，在解决问题的过程中，激活学生思维，通过看一看、倒一倒、填一填、算一算、说一说，学生初步学会用“倒推”的策略解决实际问题]
2．教学例2。
(1)师：刚才我们研究的是两杯果汁的问题，现在老师把它换成一杯果汁。
(出示投影：一杯果汁，小明先喝了30ml，叉倒进了24ml，现在有52ml。这杯果汁原来有多少毫升?)
师：你能用喜欢的方法整理一下条件吗?
(2)汇报交流。
①原有?毫升→喝了30ml→倒进24ml→现有52ml。
②原有?毫升→一30ml→+24ml→现有52ml。
师：你准备用什么策略解决这个问题呢?
生：用倒过来推想的策略。
师：能列式解答吗?
学生列式解答：52－24＋30=58(m1)。
生1：现有52ml，倒出24ml，就减去24，倒回30ml，再加上30，就是58ml。
生2：老师，还可以用52+(30－24)=58ml)。
师：你又是怎样想的呢?
生2：我想喝了30ml，又倒进了24ml，相当于只喝了6ml，只要用52加上6ml，求出原有多少。
师：其实这也是一种倒推的策略，他先将两次变化的情况进行了“整合”，再进行倒推。
(3)检验。
师：你能对照摘录的条件检验一下吗?
师：你看，摘录条件的方法倒过来可以解答，还能顺着来进行检验。希望同学们多加运用。
[设计意图：先让学生用自己喜欢的方法整理信息，再启发学生逆向推想，突出倒推的思路。让学生说不同的解法，鼓励学生富有个性的思考。最后顺推既可以检验结果是否正确，又反衬了倒推的解题思路]
三、反思总结，在比较归纳中理解策略
1．比较两道例题的特点。
师：今天，我们一起研究了倒果汁过程中的数学问题，想一想，这两个问题在解题策略上有什么共同的特点?
生：都是运用倒过来推想的策略解决的。
2．归纳适合用倒推策略的特点。
师：对照解决的两个问题，说说用倒推的策略解决的实际问题有什么特点呢?
生1：都是知道现在的结果，求原来的数量。
生2：都是从最后的结果出发逐步求出开始的数量。
3．练习。
(1)读读下面一组题，哪几道题适合选用倒推的策略解答?
①冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片?
②小刚今天带了10元钱去学校，买了一支钢笔用去了6元，小红又还给他8元。小刚身上还有多少钱?
③69路公共汽车从楚州开往淮安，在阳光加油站时，下去了13人，又上来了9人，现在车上有乘客29人。你知道车上原来有多少名乘客吗?
师：第②题为什么不适合用倒推的策略来解决呢?
生：第②题是知道原来的数量，求现在的结果。我们只要顺着思考就可以了。
(2)小结：解决问题的方法有多种，我们要选择合适的策略进行解答。
[设计意图：将逆向思考与正向解题有机结合，既加强了对倒推题型的理解和解答，又将“倒椎”策略纳入到“推想”的整体结构之中，体现了两种方法的互逆关系，在比较中点明主题，在比较中建构整体]
四、实践应用，在解决问题中运用策略
1．填数练习。
2．提高练习。
小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多l张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?
师：谁能演示一下给画片的过程?你打算用什么策略解决?
生：用倒过来推想的策略来解决。
学生解答后得到两种不同的解法，
①(25－1)×2=48(张)
②(25＋1)×2=52(张)
师：检验一下哪种解法正确?(第②种正确)
师：为什么有同学们会错呢?解决问题时，可以用其他策略帮助我们理解。
3．生活中的数学
师：下而我们随小华到动物园去走—走，
(出示投影：小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊猫馆。再向北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山，最后向南走2格到蛇馆)
师：你能在图中标出其他几个景点和大门的位段吗?运用了什么策略呢?
[设计意图：设计有层次、有针对性的练习，在练习中感悟到灵活选择整理信息的方法，让学生真正体验到倒推的策略．同时感受到数学与实际的密切联系，不断积累经验，内化体会，逐渐升华策略]
五、全课总结，在交流中拓展延伸策略
师：通过今天的学习，你有什么新的收获呢?解决问题的策略还有很多，希望同学们在今后的学习中，留心观察，学以致用。