一、填空

1．小谢家新买了一辆轿车，细心的他连续记录了七天中每天行驶的路程，如下表所示。

根据表中所给信息，可知小谢家的轿车每月（按30天计算）要行驶约（ ）千米。若每行驶100千米需要97号汽油8升，又已知汽油每升6.32元，则小谢家一年的汽油费用约是（ ）元。

考查目的：用小样本数据估计较大数据。

答案：1500，9100.8。

解析：根据七天行驶的路程得出每天行驶路程的平均数，再乘以30即可得出一个月行驶的路程。解决第二个问题，可先算出一个月要用多少升汽油，列式1500÷100×8=120，再计算出一年需要多少汽油费用，列式可得120×12×6.32=9100.8（元）。

2．下面是2015年北京—南京—上海铁路客运部分简明时刻表，仔细阅读完成填空。

（1）查找北京—上海的两趟列车途中所需时间。1461次（ ）；Z21次（ ）；

（2）北京某公司业务员小丁要去上海参加周日上午8:30的一次业务洽谈，如果坐火车去，他最迟须在（ ）从北京出发，乘（ ）次列车，才能比较准时且从容地参加；

（3）返回北京时，小丁想在途中站台上买一份德州的特产带给加中的父母，须选乘（ ）次列车。

考查目的：从统计表中获取信息；根据实际需要合理安排行程。

答案：（1）21小时30分，11小时58分；（2）周六，Z21；（3）1462。

解析：根据列车时刻表中的出发时间、到达时间可知，1461次列车途中所需的时间是21小时30分，Z21次列车途中所用的时间是11小时58分；从北京去上海参加周日上午8:30的业务洽谈，如果坐火车去，最迟须周六出发，乘Z21次列车才能比较准时且从容地参加；返回北京时想在途中站台买一份德州的特产，就只能选乘普快列车（即1462次列车）。

3．某地出租车的收费标准如下表所示。

张老师从学校出发到相距5千米的教育局取文件并立即返回学校，他最少应付车费（ ）元；李老师乘出租车外出，到目的地共付车费22.6元，出租车行驶了（ ）千米。

考查目的：最优化问题；综合运用所学知识解决问题。

答案：12.6，16。

解析：张老师因为是往返，所以增加的千米数为5×2-3=7。每增加1千米，收费0.8元，可算出增加的车费为7×0.8=5.6（元），再加上7元即得车费总额；李老师是单程，用付费的总钱数减去7元可算出多付的钱数，单程每增加1千米多付费1.2元，用多付的钱数除以1.2可算出增加的路程，再加上3千米即为行驶的总路程。

4．选一根粗细均匀的塑料杆（长约1米），在中点的位置打个小孔并栓上绳子，然后从中点开始向两边依次标上刻度，用相同的挂绳和珠子进行操作。

（1）左边在刻度3上挂4颗珠子，右边在刻度4上应挂（ ）颗珠子才能保持平衡；

（2）左边在刻度6上挂1颗珠子，右边在刻度3上应挂（ ）颗珠子才能保持平衡；

（3）左边在刻度5上挂2颗珠子，右边在刻度2上应挂（ ）颗珠子才能保持平衡。

考查目的：有趣的平衡；利用反比例的知识解决实际问题。

答案：（1）3；（2）2；（3）5。

解析：通过实践可以得出，当左右两边珠子的个数与刻度的乘积相等时，也即这两个相关联的量成反比例时，才能保持杆的平衡。

二、选择

1．为了研究“13亿粒米大约有多重”这个问题，六（1）班同学在数学活动课中进行了实践操作，其中第一小组数出200粒米，称得重量为4克，以此计算后得到13亿粒米大约重（ ）吨。

A.2.6 B.26 C.52 D.5200

考查目的：用小样本数据推算较大数据。

答案：B。

解析：教师应提醒学生，在解答此类题目时要特别注意单位的转化。先求出13亿粒里面有多少个200粒，用1300000000÷200=6500000。又因为200粒米重4克，再用乘法计算6500000×4=26000000（克）=26（吨）。

2．小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每个距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）。

A.在B点处挂5个钩码 B.在C点处挂4个钩码

C.在D点处挂1个钩码 D.在D点处挂2个钩码

考查目的：杠杆的平衡条件；反比例的应用。

答案：D。

解析：A点离杠杆的中点3格，挂了4个钩码，要使杠杆保持平衡，根据成反比例关系的两个量乘积一定的特点，需在B点（距离杠杆中点2格）处挂6个钩码，或者在C点（距离杠杆中点4格）处挂3个钩码，再或者在D点（距离杠杆中点6格）处挂2个钩码。

3．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元。小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量（以整吨数计）至少是（ ）立方米。

A.10 B.9 C.8 D.6

考查目的：阶梯收费方式的计算。

答案：B。

解析：根据题意，设小颖家这个月的用水量为立方米，则有5×1.5+2（-5）≥15，解得=9。也可以分别计算出四个选项中的用水数各需交费多少元，据此做出选择。

4．三年级有9个老师带着42个小朋友去青少年活动中心游玩，在门口看到了下面的公示牌。请你算一算，怎样买票合算，最少需要（ ）元钱。

A.1290 B.1530 C.1130 D.840

考查目的：最优化问题。

答案：C。

解析：根据题意，将9位老师和2名学生组成一个符合要求（10人以上）的团体购买团体票，需花费30×11=330（元）；剩下的40名学生购买学生票花费20×40=800（元）。用这样的方法买票是最合算的，最少需要1130元。

三、解答

1．邮政部门规定：国内平信100克以内（包括100克）每20克需贴邮票0.80元，不足20克的以20克计算；超过100克的，超过部分每100克需加贴2.00元，不足100克以100克计算。

（1）寄一封重41克的国内平信，需贴邮票多少元？

（2）某人寄一封国内平信贴了6.00元的邮票，这封信的重量在什么范围之间？

（3）有9人参加一次数学竞赛，每份答卷重14克，每个信封5克。将这9份答卷分装两个信封寄出，怎样装才能使所贴邮票金额最少？

考查目的：寄信过程中的数学问题；综合运用所学知识解决实际问题。

答案：（1）0.8×3=2.4（元）

答：寄一封重41克的国内平信，需贴邮票2.4元。

（2）0.8×5=4（元） 6-4=2（元）

答：这封信的重量应大于100克，小于等于200克。

（3）14×9+5×2=136（克）

分成3份和6份所用邮费0.8×3+0.8×5=6.4（元）

分成4份和5份所用邮费0.8×4+0.8×4=6.4（元）

答：分成3份和6份装进信封，或者分成4份和5份装进信封，能使所贴邮票金额最少。

解析：41克不足100克，每20克需贴邮票0.8元，不足20克的以20克计算，应按3个20克的质量支付邮费；100克的平信邮费是4元，200克的平信邮费是6元，因此这封信的重量应大于100克而小于等于200克；先计算出总重量为136克，再结合题意分别计算，从而得出分装答卷的最优方式。

2．调查显示：生产一瓶净重0.5千克的包装水将排放44克二氧化碳；一棵大树一年可以吸收20千克的二氧化碳；2013年某厂包装水产量为8万吨，而2014年该厂的产量比上一年增加了25%。求该厂2014年生产的包装水所排放的二氧化碳，需要多少棵大树用一年时间来吸收？

考查目的：综合运用所学知识解决实际问题；结合调查数据进行计算分析。

答案：8×（1+25%）=10（万吨） 10×10000×1000÷0.5×0.044÷20=440000（棵）

答：需要440000棵大树用一年时间来吸收。

解析：先求出2014年生产了多少包装水，再将万吨这一单位转化为千克，除以0.5即可计算出生产了几瓶包装水。每生产一瓶包装水将排放0.044千克二氧化碳，用乘法计算出一共排放了多少千克的二氧化碳，最后除以20，计算出需要多少棵大树用一年的时间来吸收。

3．随着经济的增长和社会的发展，私人轿车的拥有量在逐年上升。图1（不完整）、图2是某市关于私人轿车的两份不同的统计图。

请根据以上信息解答下列问题：

（1）计算2010年该市私人轿车拥有量的年增长率约为多少（百分号前保留整数）？并补全折线统计图。

（2）一辆排量为1.6升的轿车行驶一年，平均碳排放量约为2.7吨。据预测，本市2013年私人轿车拥有量的增长率为25%，其中排量为1.6升的汽车约占60%，则2013年仅排量为1.6升的这类私人轿车的碳排放量大概会增加多少万吨？

（3）面对这样一种现状，请你用简短的语言设计一个倡议活动的主题。

考查目的：综合利用所学知识解决问题；渗透“节能减排，绿色出行”的环保意识。

答案：（1）（图示略）

答：2010年该市私人轿车拥有量的年增长率约为19%。

（2）256×25%×60%×2.7=103.68（万吨）

答：2013年排量为1.6升的私人轿车的碳排放量大概会增加103.68万吨。

（3）节能减排，绿色出行。（本题为开放题，答案仅供参考）

解析：（1）用2010年的轿车拥有量减去2009年的轿车拥有量，再除以2009年的轿车拥有量，即可得出2010年该市私人轿车拥有量的年增长率，进而补全统计图；（2）先求出2013年私人轿车增加的数量，再根据“行驶一年平均碳排放量约为2.7吨”的条件列式计算；（3）根据数据反映出的现状，设计合理的倡议活动主题。

4．下图是旅行社为北京某旅游团安排的“沪宁杭六日游”的线路计划，请结合图示分析回答问题。

（1）你认为这个旅游计划路线的安排是否合理，请说明理由；

（2）假如让你来安排这次旅游的路线，你会怎样安排？

考查目的：联系实际设计合理的出游计划。

答案：该题属于开放题，建议根据学生所给答案的合理性进行评价。以下答案仅供参考：（1）不合理；因为该路线先去上海，然后去南京，再到杭州，最后回北京，多增加了路程，这样就把时间浪费在了路上。（2）我的旅游路线安排是：先到南京，然后到杭州，再到上海，最后回北京。

解析：在选择旅游路线时，一定要尽量避免走重复的道路，所以旅行社原来的线路计划是不合理的。按先到南京，然后到杭州，再到上海，最后回北京的路线设计没有走重复路线，节省了时间，所以更加合理。