小学毕业班同余的概念和性质习题及答案

1.验证对于任意整数a、b，式子a≡b（mod1）成立，并说出它的含义。

2.已知自然数a、b、c，其中c≣3，a除以c余1，b除以c余2，则ab除以c余多少？

3.1993年的六月一日是星期二，这一年的十月一日是星期几？

4.求3333⁵⁵⁵⁵＋5555³³³³被7除的余数。

5.所有自然数如下图排列.问300位于哪个字母下面？

6. 数，被13除余多少？（提示：先试除，可知13|111111，而1993≡1（mod 6））。

7.用弃九法检验下面运算是否正确： ①845³372=315340； ②12345³67891=838114385； ③1144192613÷28997＝39459。

8.求1993100的个位数字.

　答案

1.例：∵1|a-b，2≡3（mod 1），7≡15（mod 1），式子a≡b（mod 1）的含义是：任意整数 a、b对模1同余.整数是模1的同余类。 2.解：∵a≡1（mod c），b≡2（mod c）， ∴ab＝2（mod c） 即ab除以c余2。 3.1993年的十月一日是星期五。 4.解：∵ 3333≡1（mod 7）， ∴ 3333⁵⁵⁵⁵≡1（mod 7）。 又∵ 5555≡4（mod 7）， ∴ 5555³³³³＝4³³³³（mod 7）。 而 43≡1（mod 7）， ∵ 43333≡（43)1111≡1（mod 7）， ∴ 3333⁵⁵⁵⁵+55553333≡1+1≡2（mod 7）， 即 3333⁵⁵⁵⁵＋5555³³³³被7除余2。 5.解：∵ 300≡6（mod 7）。

∴ 300与6在同一列，在D下面。 6.答：余1。 7.①不正确； ②不正确； ③不正确。 8.1.