○授时历经上
步气朔第一
至元十八年岁次辛巳为元。上考往古,下验将来,皆距立元为算。周岁消长,百年各一,其诸应等数,随时推测,不用为元。
日周,一万。
岁实,三百六十五万二千四百二十五分。
通余,五万二千四百二十五分。
朔实,二十九万五千三百五分九十三秒。
通闰,十万八千七百五十三分八十四秒。
岁周,三百六十五日二千四百二十五分。
朔策,二十九日五千三百五分九十三秒。
气策,十五日二千一百八十四分三十七秒半。
望策,十四日七千六百五十二分九十六秒半。
弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。
气应,五十五万六百分。
闰应,二十万一千八百五十分。
没限,七千八百一十五分六十二秒半。
气盈,二千一百八十四分三十七秒半。
朔虚,四千六百九十四分七秒。
旬周,六十万。
纪法,六十。
推天正冬至
置所求距算,以岁实上推往古,每百年长一;下算将来,每百年消一。乘之,为中积。加气应,为通积。满旬周,去之;不尽,以日周约之为日,不满为分。其日命甲子算外,即所求天正冬至日辰及分。如上考者,以气应减中积,满旬周,去之;不尽,以减旬周。余同上。
求次气
置天正冬至日分,以气策累加之,其日满纪法,去之,外命如前,各得次气日辰及分秒。
推天正经朔
置中积,加闰应,为闰积。满朔实,去之不尽,为闰余,以减通积,为朔积。满旬周,去之;不尽,以日周约之,为日,不满为分,即所求天正经朔日及分秒。上考者,以闰应减中积,满朔实,去之不尽,以减朔实,为闰余。以日周约之为日,不满为分,以减冬至日及分,不及减者,加纪法减之,命如上。
求弦望及次朔
置天正经朔日及分秒,以弦策累加之,其日满纪法,去之,各得弦望及次朔日及分秒。
推没日
置有没之气分秒,如没限已上为有没之气。以十五乘之,用减气策,余满气盈而一,为日,并恆气日,命为没日。
推灭日
置有灭之朔分秒,在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之,满朔虚而一,为日,并经朔日,命为灭日。