1．甲、乙、丙是三个镇，中间有一条河把甲、丙和乙隔开，如图13—12，要使这三个镇中任何两个镇之间都有最短通路，除了在甲、丙之间修一条直线型公路外，还需要在河面上架两座桥，使甲与乙、乙与丙之间也有通路．这两座桥应架在什么地方最合理．

2．有两条通讯路线a和b，如图13—13，通讯员从c处出发，查完两条线后到d处，作图表示他怎样走路程最短（假设到达通讯线路的任何一处都可完成查线工作）？

3．要在两条街道（如图13—14）a和b上各设立一个邮筒，m处是邮局，问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发，到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？

4．一个小虫从圆柱体（如图13—15）的a点处绕圆柱体侧面一周，最后爬到顶点b处．请画出小虫从a点绕到圆柱体侧面到达b点的最短路线．

5．如图13—16，a、b、c三点分别是正方体三条棱的中点．假设一只蚂蚁沿着正方体的表面从中点a爬到中点c，图中所示路线是否为蚂蚁爬行的最短路线，为什么？

答案仅供参考：

1．如图13-1’所示，桥应架在ab、cd位置上．

2．如图13-2’所示，沿c→p→q→d走路程最短．

3．如图13-3’所示，邮筒应设在e、f两点，沿m→e→f→m路线为最短．

4．将圆柱体的侧面展开成一个长方形，如图13-4’．从a到b的直线段最短，把侧面展开图卷成圆柱，那么直线段ab就变成圆柱体侧面上的曲线ab，小虫沿着这条曲线爬行是最短路线．

5．要求a到c的最短路线，可以先把立方体展开，使它相邻两个面处于同一平面内．蚂蚁从a到c有两条路线可以选择：

（1）将朝上的一面与朝前的一面展开在同一平面内，连结ac，则ac一定过中点b，如图13-5’．假设正方体的棱长为2个长度单位，则由勾股定理，得：

ac2=22＋22=8

（2）把朝前和朝右的一面展开在同一平面内，连结ac，如图13-6’．同样可以求得

ac2=12+（2＋1）2=10

比较两种路线，由于8小于10，所以沿第一条路线从a到c的路线为最短，即图13-21所示路线是蚂蚁爬行的最短路线．