数学教学需要承前与启后
数学学科中的大部分知识起着“承前启后”的作用，新知识是对旧知识的延续和发展，旧知识则是新知识的基础和前提。笔者在执教“人教版第五册第92 页”《分数的初步认识》时是这样做的。
情境再现
片断一：承前——把握起点 课件出示一只蛋糕（图略）：小明和小刚是一对孪生兄弟，生日那天爸爸想给他们买蛋糕庆祝。你认为怎么分比较合理？每人吃多少？ 课件演示平均分成2 份（图略）：我们除了可以说“每人吃蛋糕的一半”，还可以怎么说？ 师：完整地讲是“每人吃蛋糕的二分之一”，你会写二分之一吗？ 先后有三位学生板书：2/1， 2 1 ， 1 2 。 师在上圈一圈：二分之一是这样写的 1 2 ，先写中间一条线，线下面写2，线上面写 1，读作“1/2”。 师：请你自己写一遍。 师：如果爸爸妈妈也一起吃蛋糕，又该怎么分？每人吃多少？ 课件演示平均分成4 份（图略）：四分之一怎么写？
片断二：本质——突出重点 师：为什么第一次分每人能吃蛋糕的二分之一，第二次分只能吃蛋糕的四分之一？ 师：也就是说平均分的份数不同，表示每份占单位“1”的几分之几也不同。 师：你能折出正方形的1/2 吗？折一折、涂一涂。 选择性展示： 师：为什么这里的涂色部分都是正方形的1/2？ 师：你能折出正方形的1/4 吗？折一折、涂一涂。 选择性展示： 师：为什么这里的涂色部分都是正方形的1/4？
片断三：启后——适度渗透 师：每个涂色部分都是正方形的1/4，这几个1/4 具体所表示的大小一定相同吗？ 课件出示右图： 师：第三个图中的阴影部分可以用哪个分数表示？为什么？按照这样把正方形继续平均分还可以得到哪些分数？你还发现了什么？ �� 教学感悟 在小学数学教学过程中如何做到承前启后呢？笔者认为：
一、找准起点是“承前”的需要。
奥苏贝尔认为,影响学习最主要的原因是学生已经知道了什么。“承前”就是教师要明白学生已经知道了什么，找准学习起点是“承前”的需要。找准起点的关键是教师要认真研读学生，了解学生的认知基础和生活经验是什么？哪些知识能独立学会？哪些知识需要教师点拨、引导和传授？怎样设计教学才能符合学生的认知规律？等等。学生对于《分数的初步认识》的现实起点是，每个学生都已经知道分得一样多就是平均分，大部分学生已经认识分数、会读分数、知道平均分后可以用分数表示，小部分学生已经知道分数的各部分名称和写法。创设孪生兄弟的情境有利于学生联想到平均分，让学生说说、写写有利于教师更好地把握学生学习的起点和新旧知识的连接点，也有利于学生更好地同化和顺应新知识。
二、适度渗透是“启后”的需求。
新课程的教学目标是以学段为单位集中阐述的，努力做到“到位”但不“越位”变得尤为关键。“启后”就是实现新知与后继知识的无缝对接，进行适度渗透有利于学生把知识有机地联系起来，有利于把教材中的数学知识体系转化成为学生头脑中的认识结构，有利于对知识的检索、提取和应用，是“启后”的关键。
《分数的初步认识》的后继知识是《分数的意义》：为了适度渗透分数的意义，让学生说说“为什么涂色部分都是正方形的1/2、1/4”；为了适度渗透单位“1”，让学生思考“每个涂色部分都是正方形的1/4，这几个1/4 具体所表示的大小一定相同吗”；为了适度渗透分母的意义，让学生思考“为什么第一次分每人吃蛋糕的1/2，第二次分每人吃蛋糕的1/4”。当然，这些都只是点到为止，让学生感知即可。学生以后学习《分数的意义》时，教师只要创设类似的情景就可以实现新旧知识的有效连接，这样的教学真正是“为后继学习服务”。
三、突出重点突破难点是“承前启后”的灵魂。
教师要先分析今日新知与昨日旧知的联系，把教学起点放在学生的最近发展区，更好地同化或顺应新知；再分析今日新知与明日新知的联系，把教学终点放在与后继知识的连接点上，更好地适度渗透后续知识；重点思考起点和终点之间如何组织教学，能够更好地突出学习重点、突破学习难点，让学生更好地掌握和建构新知。在本节课的教学过程中，虽然很充分地利用了学生的认知基础和生活经验，对后继知识也作了不少铺垫，但是教学重点始终落在“让学生说说每个分数具体所表示的意义”上。也正是因为教师找准了学习起点、合理的适度渗透、凸现了教学重点，让学生对分数有了比较丰富的认识，自然破解了“对分数获得一些初步、感性的认识”的学习难点。