李士镝在分析几何认知的特点时， 对范希尔的几何思维发展理论作了详细介绍；章建跃在解释平面几何入门难的问题时，也应用了该理论。但问题是范希尔理论产生于荷兰， 其学生受西方文化的影响， 对于受东方文化影响的中国学生， 这一理论是否依然有效？一项由美日学者共同开展的跨文化研究表明， 美日两国学生尽管在几何学习的阶段上存在细微的差异， 但总体上， 范希尔理论对于在东方文化下成长起来的学生仍然是有效的．因此，我们有理由相信，在东方文化下，范希尔理论仍然是可以应用的， 也可作为中美几何课程比较的一个理论依据．
范希尔理论在 “ 相似”领域的具体化对比中美几何教材及《 标准》可以发现，“ 相似”一章主要包括比和比例，图形相似的概念和性质，相似三角形概念、性质及判定，相似性的应用等内容．其中比和比例 是研究相似性的重要工具．在本章学习之前，中美学生 （ 美国学生指以 《 发现几何》为教材的学生，以下同）均已学过数的比和比例．因此，本章主要学习的新知识为图形的相似及相似三角形． 为了利用范希尔理论比较两国的这两部分内容，以下是对该理论在这一领域上的具体化。感受相似．学生通过直观图形从整体上感受图形的相似．具体地：（ 1 ）学生利用现实生活中 “ 相似”的概念举出一些认为是相似的实物或图形， 但可能不是数学中的相似； （ 2 ）学生通过照片或影印感受相似是通过放大或缩小而来的； （ 3 ） 学生能从一组图形中直观地区分出相似图形，但其理由只能涉及 “ 看上去相同”或一图形放 （ 缩 ）后能与另一图形重合．
1、 一水平，分析相似．学生能从图形的基本组成元素得出相似图形的性质，能构造图形说明相似．具体地：（ 1 ）学生能在方格纸或格点纸上绘已知图形的相似图； （ 2 ）学生使用测量的方式发现对应边、对应角之间的关系；（ 3 ） 得出相似形对应边成比例，对应角相等的结论 （ 以下称性质 1 ） ，但还不能清楚地意识到这一结论的逆向结论也成立； （ 4 ） 利用性质 1 求相似形中的未知量；（ 5 ）相似三角形的概念、符号及其读法．
2、 一水平，关系一推理．学生能理解相似的判别定理，并能通过简单的推理得到更多的性质．具体地：（ 1 ）学生认识到对应边成比例、对应角相等的两图形相似， 但只能通过放缩的思想直观感受，或通过计算机模拟实现；（ 2 ）通过性质 1 进一步推出周长、 面积等关系， 并认识到性质 1是基础的：（ 3 ）得出相似三角形对应中线、高线等的关系；（ 4 ）利用性质 1的逆判别图形相似；（ 5 ）通过观察、实验等方式，从具体例子中归纳出相似三角形的3个判别定理； （ 6 ）通过位似画相似图．
3、 一水平，形式演绎．学生能进行判别定理的形式证明，能进行多步骤的演绎．具体地：（ 1 ）学生能利用平行等相关知识证明图形相似；（ 2 ）在位似图上证明相似性；（ 3 ）对相似三角形的判别定理给出演绎论证．
4 、一水平，拓展．学生能对相似图的位置关系进行分类，发现其与变换问的关系；利用群的理论解释相似．