一、填空。
1、如果b是a的因数，那么a与b的最大公因数是（ ）。
2、如果a与b是两个不同的素数，那么a与b的最大公因数是（ ）。
3、24和12的最小公倍数是最大公因数的（ ）倍。
4、两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30。其中一个数是60，另一个数是（ ）。
5、三个连续的自然数，它们最小公倍数是60，其中一个数是5，另两个数是（ ）和（ ）。
6、如果a=2´3´5，b=2´3´3´5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
7、A=2´5´7，B=2´2´3´5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
8、两个一位数的最大公因数是1，最小公倍数是72，这两个数分别是（ ）和（ ）。
9、甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）。
10、一个数，既能整除12，又能整除48，这个数最大是（ ）。
11、一个数的因数的个数是（ ）的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数是（ ）。
12、A和B是自然数，A¸B=0.1，A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。
13、a=2´3´m,b=3´5´m（m是自然数且m¹0）,如果a和b的最大公因数是21，则m是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。
14、甲=2´2´a´b,乙=2´a´b´3,甲、乙、a、b都是大于1的自然数，甲、乙两数的最小公倍数是（ ）
15、按要求填数。
（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1.
3和（ ） 8和（ ） 15和（ ）
（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。
5和（ ） （ ）和12 （ ）和24
（3）最小公倍数是24（ ），最大公因数是6（ ）。
二、 判断。
1、如果a与b是两个不同的素数，那么a与b的最小公倍数就是a与b的乘积。 （ ）
2、奇数与偶数的最小公倍数就是这两个数的积。 （ ）
3、两个自然数的公倍数不可能比这两个数小。 （ ）
4、一个数没有最大公因数。 （ ）
5、1和比1大的自然数没有公因数。 （ ）
6、所有的偶数，它们的最大公因数是2. （ ）
7、如果两个数的最大公因数是1，那么最小公倍数一定是它们的乘积。（ ）
8、相临两个自然数的最小公倍数是1，最大公因数是它们的乘积。（ ）
9、甲数和乙数都是它们最小公倍数的因数。 （ ）
10、两个不同数的公倍数一定大于它们的公因数。 （ ）
11、1是所有除0以外自然数的公因数。 （ ）
12、甲数和乙数都是他们的最大公因数的倍数。 （ ）
13、五个连续的奇数，最中间一个数是k,那么这五个数中最小的 一个数为k-4。 （ ）
14、两个数的最大公因数一定是它们最小公倍数的因数。 （ ）
15、已知两个数的最大公因数是8，这两个数所有的公因数有4个。（ ）
三、选择。
（1）4a=b（a、b均不为零），a、b的最大公因数是（ ）
A、a B、b C、ab
（2）有两根绳子，一根长6米，另一根长15米。要将两根绳子剪成长度一样的短绳而且没有剩余，每根短绳最长是（ ）米。
A、15 B、3 C、6
（3）2、3和5的最小公倍数是（ ）
A、6 B、10 C、15
（4）所有自然数的公因数是（ ）。
A 、有无数个 B、是0 C、是1 D、没有
（5）数a和数b是两个连续的自然数，a和b的最大公因数是（ ）
A、1 B、a C、b D、ab
（6）a=b+1,(a、b为非0自然数，)a和b的最小公倍数是（ ）。
A、 ab B、a C、b
（7）两个偶数的最小公倍数（ ）
A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、可能是奇数也可能是偶数
（8）在a¸b=c中，a、b、c是三个不同的自然数，下面说法正确的有( )
A、c一定是a的因数 B、a一定是b和c的最小公倍数
C、c一定是b的因数。
（9）有四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，他们年龄的最小公倍数是120，他们中年龄最大的是（ ）岁。
A、3 B、4 C、5 D、6
四、写出下面各组题的最大公因数和最小公倍数。
51和17 41和6 54和27 14和35
39和13 51和34 63和42 18和54
14和21 65和26 11和7 30和45
五、解决问题：
1、47和37分别去除以一个数，结果都余2，这个数最大是多少？
2、五（1）班有男生21人，女生14人。体育课上，老师要把男、女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多有多少人？一共可以分成多少个小组？
3、把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成这样的正方形多少个？
4、某汽车站A路车每隔10分钟发一辆，B路车每隔15分钟发一辆，两路车早上5：00同时从车站发车，至少再过多少分钟又同时发车？两路车第三次同时发车是几时几分？
5、一条72米长的长廊，原来从一端起，每隔9米栽一棵树，现在要从一端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置是不需要重载的，不需要重栽的树有多少棵？
6、把47块糖和39个果冻分别平均分给一个组的同学，结果糖剩2块，果冻剩4个，这组最多有几位同学？
7、在一块长12米、宽8米的长方形花坛的各边上以最大且相等的距离栽树，一共可以栽多少棵树？
8、7个连续奇数的和是105，其中最大的一个奇数是多少？
9、暑假期间，小刚和小明都去参加乒乓球训练。小刚每隔6天去一次，小明每隔4天去一次。7月31日两人同时参加了乒乓球训练后，几月几日再次相遇？
10、一个长方形纸片28厘米，宽22厘米，在纸的四边留2厘米的空白，然后把中间的长方形分成若干个相同的正方形，问正方形的边长最大是多少厘米？