已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？且证明你的结论。
考点：约数与倍数。
分析：先设自然数n的所有正约数分别为x1，x2，x3，x4，…，xm.然后根据题意列出式子化简求解。
解答：解：正约数的倒数和为2.
设其正约数依次为：x1，x2，x3，x4，…，xm．
其中x1=1，xm=n，则x1+x2+x3+…+xm=2n，
∴
1/x1+ 1/x2+ 1/x3+…+ 1/xm-1+ 1/xm，
=（ 1/x1+ 1/xm）+（ 1/x2+ 1/xm-1）+…+（ 1/xi+ 1/xm+1-i），
= x1+xm/x1·xm+ x2+xm-1/x2·xm-1+…+ xm+1-i+xi/xi·xm+1-i，
= 2n/n
=2．
点评：本题考查了约数的概念及应用，进而求出所有正约数的倒数和。