公元452年，魏太武帝被宦官杀害；第二年，宋文帝的儿子刘骏即位，他就是宋孝武帝。宋孝武帝即位以后，宋王朝在政治上没有什么大的作为。在这一时期，却出了一位伟大的科学家祖冲之。
祖冲之的祖父是宋朝管理朝廷建筑的一个官员。父亲望子成龙心切，不到九岁，就逼着祖冲之读《论语》，读一段还要背一段。可是祖冲之对经书实在没兴趣，两个月里只背出了十来行，气得父亲大骂他是笨蛋。祖父却很开明，并不认为孙儿不喜欢读经书就是没出息。他想起祖冲之曾经充满好奇地问他：“爷爷，为什么每月十五的月亮一定会圆呢?”还经常缠着他不停地询问各种有趣的天文现象。于是，他每天教他看天文书，有时祖孙三代一起研究天文知识。这样，祖冲之对天文历法的兴趣越来越大了。
有一天，祖父带他去拜访一个精通天文的官员何承天。何承天问祖冲之：“研究天文其实是很辛苦的，既不能靠它升官，又不能靠它发财，你为什么要钻研它?”
祖冲之回答说：“我不求升官发财，只想弄清天地的秘密。”
何承天笑道：“好!有出息。”从此，祖冲之经常观测日月星辰的运行轨迹，找何承天研究天文历法和数学，还研究各种机械制造等。刻苦的钻研和丰富的实践，使祖冲之成了杰出的数学家、天文学家和发明家。
祖冲之在数学上的杰出成就，主要是精确地推算出圆周率。圆周率是一个圆的圆周长度和它的直径长度相比的倍数。无论这个圆是大还是小，这个倍数是固定不变的，因此它是一个常数。
在祖冲之以前，人们也对圆周率进行过计算。直到秦汉时期，人们一直都用“径一周三”作为圆周率，这称为“古率”。但是，人们发现它的误差太大，就改为“圆径一而周三有余”，可是对于这个“有余”到底余多少，人们又意见纷纷，无法统一。到了三国时期，刘徽采用“割圆术”来计算圆周率，就是用圆内接正多边形的周长与圆周长接近，从圆的正六边形开始，正十二边形、正二十四边形……直到正九十六边形，依次求出长和面积，得出圆周率为３.１４。刘徽在深入研究的基础上，得出结论：圆内接正多边形的边数越多，求得的圆周率值越精确。